福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24.1.4圆周角（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24.1.4圆周角（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-06 14:00:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。24.1.4 圆周角（2）一条弧所对的圆周角等它所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念圆周角定理 推论：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等;
2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是圆的直径.复习巩固 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB圆内接多边形:如图：
四边形ABCD为⊙O的内接四边形；
⊙O为四边形ABCD的外接圆。 CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°定理：圆的内接四边形的对角互补。归纳： (1)四边形ABCD内接于⊙O，则 ∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____; 若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
?
50° 130° 45° 填空思考：延长BC到E，∠DCE与 ∠A的数量关系？180°所以∠A＝∠DCE又 ∠A ＋∠1＝ 180°∠DCE＋∠1 ＝归纳：圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.∠A与∠DCE为内对角4.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B2018年11月23日星期五
5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°返回圆的内接梯形一定是＿＿梯形。等腰例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：⌒ ⌒BD=DE 连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,
AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）解:BD=CD.理由是:1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。解:∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。
求证：BE=EC））BE=EC∠EBC=∠ECBAB为直径CG⊥AB4、判断
（1）等弧所对的圆周角相等；（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）
（3）900的角所对的弦是直径；（ ）
（4）同弦所对的圆周角相等。（ ）√×××证明：连结AB 例1： 如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD
与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1
相交于点E，与⊙O2相交于点F。
求证：CE∥DF ∵ABEC是⊙O1的内接四边形 ∴∠1+∠E =1800 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 ∴∠1=∠F. ∴∠E+∠F=1800 ∴CE∥DF 1反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ 变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
EDCFAB猜想：CE∥DF仍然成立吗？
O1O2变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且
CD∥EF。
CEABDFO1O2 求证：CE=DF
思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是 形。
2、圆内接梯形一定是 形。3、圆内接菱形一定是 形。矩等腰梯正方弧、弦与圆心角的
关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．弧、弦与圆周角的关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等， 所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补！圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1.同弧或等弧所对的圆周角相等;
2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是圆的直径.复习巩固 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB圆内接多边形:如图：
四边形ABCD为⊙O的内接四边形；
⊙O为四边形ABCD的外接圆。 CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°定理：圆的内接四边形的对角互补。归纳： (1)四边形ABCD内接于⊙O，则 ∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____; 若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
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50° 130° 45° 填空思考：延长BC到E，∠DCE与 ∠A的数量关系？180°所以∠A＝∠DCE又 ∠A ＋∠1＝ 180°∠DCE＋∠1 ＝归纳：圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.∠A与∠DCE为内对角4.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B2018年11月23日星期五
5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°返回圆的内接梯形一定是＿＿梯形。等腰例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：⌒ ⌒BD=DE 连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,
AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）解:BD=CD.理由是:1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。解:∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。
求证：BE=EC））BE=EC∠EBC=∠ECBAB为直径CG⊥AB4、判断
（1）等弧所对的圆周角相等；（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）
（3）900的角所对的弦是直径；（ ）
（4）同弦所对的圆周角相等。（ ）√×××证明：连结AB 例1： 如图4，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD
与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1
相交于点E，与⊙O2相交于点F。
求证：CE∥DF ∵ABEC是⊙O1的内接四边形 ∴∠1+∠E =1800 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形 ∴∠1=∠F. ∴∠E+∠F=1800 ∴CE∥DF 1反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ 变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
EDCFAB猜想：CE∥DF仍然成立吗？
O1O2变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且
CD∥EF。
CEABDFO1O2 求证：CE=DF
思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是 形。
2、圆内接梯形一定是 形。3、圆内接菱形一定是 形。矩等腰梯正方弧、弦与圆心角的
关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．弧、弦与圆周角的关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等， 所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补！圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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