福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24.1.4圆周角（共41张PPT）

课件41张PPT。24．1．4 圆周角学科网学.科.网请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9下图圆周角有几个？·ABCO一、概念　　图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？2．探究2．探究为了进一步探究上面的发现，如图，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，所以折痕可能会：
（1）在圆周角的一条边上.·COAB同弧所对的圆周角与圆心角的关系即 ∵OA=OC ，∴∠A=∠C ．又 ∠BOC=∠A+∠C，∴∠BOC=2∠A.（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD定理·ABCO推论·ABCO·ABC1OC2C3推论1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1 = ∠4∠5 = ∠8∠2 = ∠7∠3 = ∠6方法点拔：由同弧来找相等的圆周角练习:600BP例题　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A解法一：　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A解法二：　　 2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证：BE=EC
例题⌒⌒在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．5．应用解：连接 OD，AD，BD， 　∵　AB 是⊙O 的直径，
∴　?ACB=?ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
BC=　　　　　 =　　　　=8（cm）　　　如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．5．应用 1.如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_____, OC与BD的位置关系是_____,若AC=2cm,则AD=__cm。垂直平行4随堂练习学科网 3.如图,∠A=50°,∠ABC=60 °，BD是
⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）
A.70° B.110°
C.90° D.120° 2.如图AB,AC为⊙O的两条弦,
延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300.
则∠BOC=________。EB1200随堂练习zxxkw3. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO已知：△ABC ，CO为AB边上的中线，求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O.∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.且CO= AB.∴ △ABC 为直角三角形.5、已知⊙O中弦AB的长等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
　　∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
　　所以∠MAN＜∠MBN．
　　因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:zxxkwzxxkw 1.如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_____, OC与BD的位置关系是_____,若AC=2cm,则AD=__cm。垂直平行4随堂练习学科网 3.如图,∠A=50°,∠ABC=60 °，BD是
⊙O的直径，则∠AEB等于（ ）
A.70° B.110°
C.90° D.120° 2.如图AB,AC为⊙O的两条弦,
延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300.
则∠BOC=________。EB1200随堂练习zxxkw分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.4. 如图，AB是⊙O的直径, C 和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.40°随堂练习例2. 如图，AB为⊙O的一条固定直径，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P的位置是否变化？例题讲解分析 连结AO，CO，由勾股定理不难得到△ABD为等腰直角三角形，则∠AOC==90°，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径. 更一般的情况要用正弦定理来求.OCBAD5. 如图，A，B，C三点在⊙O上，AD⊥BC于D，且AC=5，DC=3，AB= ，求⊙O的直径.随堂练习 1如图,⊙O中,弦DC、AB的延长线相交于点P,如果∠AOD=1200,∠BDC=250,那么
∠P= ．350走进中考 2如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m.C是∠ACB上
一点,D、E是AB弧上不同的两点
(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为（ ）
A.m B． C． D．走进中考 B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,
这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个
多边形的外接圆. 如图，四边形ABCD是⊙O
的内接四边形， ⊙O是四边形
ABCD的外接圆。思考：∠A+∠C=? 能用圆周角定理证明你的结论吗？ 圆内接四边形的对角互补。 6.如图,⊙O中,∠A0B = 80o,则∠ACB=____.140oD随堂练习 7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.CO= AB,随堂练习 1.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁,如图表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。
1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
2）当船与两个灯塔的夹角α
小于“危险角”时，船位于哪个
区域？为什么？
拓展提高 2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？
BANMC拓展提高 提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较∠MAN与∠MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。
zxxkwzxxkw 2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？
拓展提高 提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较∠MAN与∠MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。
3.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB= ,PC是∠APB的平分线,∠BAC=300.
(1)当∠PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
(2)当∠PAC等于多少度时四边形PACB是梯形？拓展提高 P1P2P3如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DOOO·方法一方法二方法三方法四AB合作交流