福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24-2点与圆的位置关系（共31张PPT）

课件31张PPT。　　我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1．导入新知r问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O
的距离与半径的关系：·COABOC > r.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA < r，OB = r， 问 题 探 究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：点P在圆上 d = r；点P在圆外 d ＞ r . 点P在圆内 d ＜ r ； r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否
判断点和圆的位置关系？PPP圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：
圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是
到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。圆内圆上圆外圆上＜6≤6上外上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定c　　我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过几个已知点，可以作一个圆呢？2．探究新知 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。　　　　　已知点 A、B、C　　　已知三点共线已知三点不共线　　不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
所以圆O就是所求作●O（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.作法：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B 如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。1、如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。 练习一如图，等腰⊿ABC中， ，
，求外接圆的半径。练习二思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；　　例1　已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．
　A．点 P 在⊙O 内　　B．点 P 在⊙O上
　C．点 P 在⊙O 外　　D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3．应用举例　　例2　直角三角形的外心是______的中点， 锐角三角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角形_________．　　（1）点和圆的位置关系：
　　设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
　　　点 P 在圆外　　 d＞r；
　　　点 P 在圆上　　 d=r；
　　　点 P 在圆内　　 d＜r．
　　（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
　　（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．4．课堂小结＞ ＝ ＜ 外 上 内 无数 无数 不在同一直线上 三边垂直平分线的交点 结论 错误 知识点1：点与圆的位置关系
1．已知点A在直径为8 cm的⊙O内，则OA的长可能是( )
A．8 cm　　　B．6 cm　　　C．4 cm　　　D．2 cm
2．已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是______________．
3．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.
解：(1)在圆内　(2)在圆上　(3)在圆外DOP＞6cm 110° 斜边的中点 25π C 解：图略．连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，点O 即为所求 D △ABC中至多有一个锐角 ∥ 不平行 ＝ 三角形内角和定理 ＜ 已知 假设 l1∥l2 A (－2，－1) 点P在⊙A外 解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，交于O点，以O为圆心，OA长为半径作出⊙O，⊙O即为所求作的花坛的位置(图略)
(2)25π平方米 解：(1)由SAS可证　
(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD，∴四边形BECD是菱形