福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24-2直线与圆的位置关系（二）（共38张PPT）

课件38张PPT。直线与圆的位置关系
切线长定理探究:
经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？APO如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长．
1、切线长的概念． 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.OAPOBP
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？思考:？OPAB你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。∟∟请证明你所发现的结论。PA = PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
证一证2.切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．∵ PA、PB分别切⊙O于A、B.PA = PB∠OPA=∠OPB∴ 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。。AOCPB思考：由切线长定理可以得出哪些结论？(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的等腰三角形．APO。B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BCC例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP △AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC42。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，
并与圆O的切线分别相交于C、D，已知
PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=50°,求∠COD的度数E2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?●I 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.

这个三角形叫做这个圆的外切三角形.内切圆（即三角形三条角平分线的交点）∵O在∠B的角平分线上，
∴OD＝OE，
又∵O在∠C的平分线上，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE＝OF．
∴D、E、F在同一个圆上
O即为内切圆的圆心． 求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的
圆心．ODEF(角平分线的性质定理)证明：BCabcrA直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm 则其内切圆的半径为______。思考例3.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的
内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
1281.已知：△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三个内角的度数.F选做题：如图，AB是⊙O的直径，
AD、DC、BC是切线，点A、E、B
为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.例5． 试说明圆的外切四边形的两组
对边的和相等．3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆I分别和BC，AC，AB相切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长． 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．5． 切线长定理4． 切线长6． 三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7． 三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）1．经过_____一点作圆的切线，这点与切点之间_____的长，叫做这点到圆的切线长．
2．圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_____条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角．
3．与三角形各边都_____的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的_____心，它是三角形 的交点．圆外线段两相等平分相切内三条角平分线B A 80° A 24 2 解：根据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AE＝AF＝ x cm，则CE＝CD＝(26－x) cm，BF＝BD＝(18－x) cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cmB C A 50° 4