福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24-2直线与圆的位置关系（一）（共38张PPT）

课件38张PPT。点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：复习回顾点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dABC位置关系数形结合：数量关系学科网对点的研究有哪些呢？两点之间距离刻画点、线的位置点到直线的距离2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？ 1.直线外一点到这条直线
的垂线段的长度叫点到直线
的距离。垂线段
a .AD相关知识点回忆1．情境引入直线与圆的位置关系(一)(地平线)a(地平线)(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）总结：判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________
的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r
　　直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离．
　　直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切．
　　直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交．2．用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系3．用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系2 个交点割线1 个切点切线d＜rd=rd＞r没有O观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线l)经历了哪些位置关系的变化?
小试牛刀相交相切相离d > 5cmd = 5cmd < 5cm小试牛刀0cm≤210
　　
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，
AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
相切，则这个圆的半径是 cm。
　 　

4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。12/5D例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB
有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
d解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=5根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离。d1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？(1) 4.5cmA 0 个； B 1个； C 2个；答案:C(2) 6.5cm答案:B(3) 8cm答案:AA 0 个； B 1个； C 2个；A 0 个； B 1个； C 2个；自我检验2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmA.(-3,-4)O 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。BC43相离相切-1-1拓展.(-3,-4)OBC43-1-1若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？思考 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.观察讨论　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足　　　　　 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。
③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
130﹤r﹤r=r﹥④当r满足 时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
5CD= cm　　例　Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？　　（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．分析：
　　根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小进行比较；
　　关键是确定圆心 C 到直线AB 的距离 d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？dd=2.4 cmD4．练习即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴　⊙C 与 AB 相离．（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴　⊙C 与 AB 相切．（3）当 r = 3 cm 时，∵　d ＜r，∴　⊙C 与 AB 相交．解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．根据三角形面积公式有　　CD · AB=AC · BC在 Rt△ABC 中， AB=　　　　　　　　　　　（cm）∴　CD=　　　　　　　　 （cm）．4．练习　　练习3　已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________．相交或相离4．练习2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r　　1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结　　
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
　　（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交．
　　（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
　　　d ＞r　　直线 l 和⊙O 相离；
　　　d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切；
　　　d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交．　　3．谈谈这节课你学习的收获．1．直线和圆有_____、_____、_____三种位置关系．
2．直线a与⊙O 公共点，则直线a与⊙O相切；直线b与⊙O 公共点，则直线b与⊙O相交；
直线c与⊙O_____公共点，则直线c与⊙O相离．
3．设⊙O的半径为r，直线到圆心的距离为d，则：
(1)直线l1与⊙O_____，则d_____r；
(2)直线l2与⊙O_____，则d_____r；
(3)直线l3与⊙O_____，则d_____r.相交相切相离有唯一有两个没有相离＞相切＝相交＜知识点1：直线与圆的位置关系的判定
1．(2014·白银)已知⊙O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．无法判断
2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(
)
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离ADCAB7．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，
则m的值为_____．
8．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？49．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
10．已知⊙O的半径为3，直线l上 有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( )
A．x2－3x＝0 B．x2－6x＋9＝0
C．x2－5x＋4＝0 D．x2＋4x＋4＝0CDB12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_____．
13．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_____个点到直线AB的距离为3.相切314．如图，⊙P的圆心P(－3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．
(1)在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长 15．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．
(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时y轴与⊙P的位置关系；
(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标，并判断此时x轴与⊙P的位置关系；
(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．解：∵⊙P的圆心在直线y＝2x－1上，∴圆心坐标可设为(x，2x－1)．(1)当⊙P和x轴相切时，2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x＝1.5或x＝－0.5，∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－2)．∵1.5＜2，|－0.5|＜2，∴y轴与⊙P相交　
(2)当⊙P和y轴相切时，x＝2或－2，得2x－1＝3或2x－1＝－5，∴P1(2，3)，P2(－2，－5)．∵|－5|＞2，且|3|＞2，∴x轴与⊙P相离　
(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切16．已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？
(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？