福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24.4弧长和扇形的面积（共39张PPT）

课件39张PPT。弧长和扇形的面积在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入2：.问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区域吗?
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的
弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 探索研究 1360°例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：例 题 剖 析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.BB1B2决胜中考试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 160°B什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角AB那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究 2 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ O比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，
S扇=____．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数
为___．
120°例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理，可得
在Rt△AOD中，
∴∠OAD＝30°
∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°有水部分的面积ABCDO 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的
垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C．练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。ABDCE变式训练S= S扇形+S△感悟：
①当面积小于半圆时
S= S扇形-S△
②当面积大于半圆时
S= S扇形+S△2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做： 4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．随堂训练 4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC
长为8cm，CA长为12
cm，则贴纸部分的面
积为（ ）
A． B．
C． D．3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．C当堂训练6、 如图，方格纸中4个
小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个
小扇形的面积和为 （结果保留）．
随堂训练颗粒归仓1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：
①当面积小于半圆时
S= S扇形-S△
②当面积大于半圆时
S= S扇形+S△6π 60 2 B A C C 7.2 B C A 2π