（苏科版2024）2.6有理数的乘方 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
第2章 有理数
2.6 有理数的乘方
01
教学目标
01
从实际问题情境认识并理解乘方的概念
03
能正确使用科学记数法表示数
02
探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算
02
课堂引入
小故事——无法实施的奖赏
国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列，构成64个格子。
传说国王要奖赏国际象棋的发明者，他的大宰相西萨·班·达伊尔，问他有什么要求~
这位聪明的大宰相的胃口并不是太大，他跪在国王面前说，“皇帝陛下，请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的4个格子里放上8颗麦粒，以此类推。每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”
02
课堂引入
国王听了很不以为然，说，“爱卿，你的要求并不多，我一定满足你的要求！”
没过一会儿，他的粮管就来报告了，“国王，不对，我们整个国家的粮库的粮食都才能摆到30格。如果满足他这个要求，我们国家要全国不吃不喝种2000多年！”
你知道为什么吗？
02
课堂引入
问题——将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数。
大多人是能对折6次或7次。
∵每次对折后包装纸的层数都变成原来的2倍，
∴包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系：
02
课堂引入
对折次数 包装纸层数
1 2
2 2×2
3 2×2×2
4 2×2×2×2
…… ……
03
知识精讲
我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…
类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”，2×2×2=23，读作“2的3次方”，2×2×2×2=24，读作“2的4次方”……
03
知识精讲
一般地，n个相同因数的积a×a××a可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”。
n个
03
知识精讲
求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。
幂
底数：相同因数a
指数：相同因数的个数n
an
03
知识精讲
eg：26表示乘方运算（即6个2相乘）时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数；
注意区分乘方与幂 乘方 一种运算
幂 这种运算的结果
如果把26看作乘方运算的结果（即64），这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”。
03
知识精讲
问题解决——无法实施的奖赏
格子序号 麦粒数（颗）
1 1
2 2
3 22
4 23
… …
64 263
263=9223372036854775808
04
典例精析
例1、(1)4个9相乘记为____，9是____，4是____，读作________；
(2)7个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________；
(3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________.
94
底数
指数
9的4次方
7
的7次方
(-3)5
-3
5
-3的5次方
04
典例精析
过程 结果
34
(-3)4
-34
例2-1、计算：
3×3×3×3= 81
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 81
-(3×3×3×3)= -81
注意区分(-3)4和-34：
(-3)4是4个(-3)相乘，读作“3的4次方”；
-34是34的相反数，读作“3的4次方的相反数”。
04
典例精析
过程 结果
(-)3
-
例2-2、计算：
(-)×(-)×(-)= -
=×(-2)3
×[(-2)×(-2)×(-2)] -
-=-×23
-×(2×2×2) -
04
典例精析
例3、下列运算结果是负数的是________________.
(1)-22
(2)(-2)2
(3)-(-2)2
(4)-23
(5)(-2)3
(6)-(-2)3
=-(2×2)=-4
=(-2)×(-2)=4
=-[(-2)×(-2)]=-4
=-2×2×2=-8
=(-2)×(-2)×(-2)=-8
=-[(-2)×(-2)×(-2)]=8
(1)(3)(4)(5)
乘方的性质
01
课堂引入
探究——1.(-1)10，(-7)13，(-)6，(-)7是正数还是负数？
结果的正负情况和什么有关？
(-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1>0
(-7)13=13个(-7)相乘<0
(-)6=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=>0
(-)7=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-<0
结果的正负与指数的奇偶有关
01
课堂引入
当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1.
2.当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？
3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？
都等于0
02
知识精讲
讨论——1.算一算，找规律
结果 结果
199 1 (-1)99 -1
29 (-2)9
35 (-3)5
43 (-4)3
0521 0 0521 0
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数
243 -243
512 -512
64 -64
02
知识精讲
2.算一算，找规律~
结果 结果
1100 1 (-1)100 1
210 (-2)100
36 (-3)6
44 (-4)4
0520 0 0520 0
1024 1024
729 729
互为相反数的两个数的偶数次幂相等
256 256
一个数的偶数次幂具有非负性
02
知识精讲
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；
互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性。
03
典例精析
例1、填空：
平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____。
0或1
0或±1
03
典例精析
注意：(-2)4≠-24
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
-24是24的相反数，
-24=-(2×2×2×2)=-16。
解：(1)原式=16×(-27)=-432
(2)原式=-16+8+(-1)=-9
例2、计算：
(1)(-2)4×(-3)3
(2)-24+23+(-1)123456789
03
典例精析
解：(1)原式=32156-32156=0
例3、(1)计算：(-321)56-32156
(2)计算：299-(-2)99
(3)已知(a+19)4+(b-2)100=0，求ab
(2)原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100
(3)由“偶数幂的非负性”可知：(a+19)4=0，(b-2)100=0，
∴a+19=0，b-2=0，解得：a=-19，b=2，
∴ab=(-19)2=361
科学计数法
01
课堂引入
光的传播速度大约是300 000 000米/秒；
而声音在常温下的传播速度大约是340米/秒。
为什么打雷时，“先见闪电，后闻雷声”
01
课堂引入
地球半径约为6 400 000米；
赤道长约为40 000 000米；
地球表面积为510 000 000 000 000平方米。
01
课堂引入
第七次人口普查的结果如下：
全国总人口为1443497378人，其中：
普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；
香港特别行政区人口为7474200人；
澳门特别行政区人口为683218人；
台湾地区人口为23561236人。
01
课堂引入
数大
不方便记数
01
课堂引入
活动——1.新生儿的大脑约有100 000 000 000个神经元。将100 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？
2.北极星距离地球大约4 100 000 000 000 000km。将4 100 000 000 000 000输入计算器，再按“=”键，计算器如何显示？
3.用计算器计算-8 000 000×600 000 000，计算器如何显示？
02
知识精讲
像这些较大的数通常用如下的方法简明地表示：
100 000 000 000=1×1011；
4 100 000 000 000 000=4.1×1 000 000 000 000 000=4.1×1015；
-8 000 000×600 000 000= -4 800 000 000 000 000
=-4.8×1 000 000 000 000 000=-4.8×1015。
02
知识精讲
一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。
当a=1时，可简写成10n。
02
知识精讲
问题解决——用科学记数法表示下列各数：
(1)光的传播速度大约是300 000 000米/秒；
(2)地球半径约为6 400 000米，赤道长约为40 000 000米，地球表面积为510 000 000 000 000平方米；
(3)（第七次人口普查）全国总人口为1443497378人。
【分析】(1)300 000 000=3×108；
(2)6 400 000=6.4×106，
40 000 000=4×107，
510 000 000 000 000=5.1×1014；
(3)1443497378=1.443497378×109。
03
典例精析
例1、经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是________美元。
1.5×1012
03
典例精析
例2、写出下列用科学记数法记数的原数：
(1)1.381×103；
(2)-9.23×105；
(3)2.009×106；
1381
-923000
2009000
03
典例精析
例3、一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
解：8.64×104×365
=8.64×365×104
=3153.6×104
=3.1536×107
答：一年有3.1536×107秒。
04
课后总结
乘方的概念：
一般地，n个相同因数的积a×a××a可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”。
求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。
n个
04
课后总结
乘方的性质：
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正数次幂都是0。
互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数；
互为相反数的两个数的偶数次幂相等，一个数的偶数次幂具有非负性。
一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数，这种记数方法称为科学记数法。
当a=1时，可简写成10n。
Thanks!
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