3.4有趣的算式基础练习（含答案） 北师大版数学四年级上册

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3.4有趣的算式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．找规律，填一填。
1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
( )×8＋5＝( )
2．用0—9十个自然数可以排出无限多个数，如果精心安排他们的位置，经过运算的升华，会发现许多有趣的宝塔算式，请你接着在下边的宝塔算式下面再加一层。
3×9＋6＝33
33×99＋66＝3333
333×999＋666＝333333
3333×9999＋6666＝33333333
( )
3．根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，填空：
37037×12＝( )，37037×( )＝666666。
4．一个整数乘13后，乘积的最后三位数是123，那么，这个整数最小是( )。
5．1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝( ) 12345×9＋( )＝( )
6．奇妙的算式，请根据规律填空.
5×5＝25； 95×95＝9025； 995×995＝990025；
9995×9995＝( )； 99995×99995＝( )21cnjy.com
二、选择题
7．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．如图两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（　　） 2·1·c·n·j·y
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
8．2×9＝18 22×99＝2178 222×9999＝221778 2222×9999＝22217778 22222×99999＝（ ）21·世纪*教育网
A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788
9．某食品公司给学校食堂送牛肉、羊肉、鱼肉、鸡肉．如果按顺序第一天送牛肉，第7天送的是（ ）
A．牛肉 B．羊肉 C．鱼肉 D．鸡肉
10．106与90的和除以106与90的差，商是多少 正确的列式是( )．
A．106+90÷106-90 B．106+90÷(106-90) C．(106+90)÷106-90 D．(106+90)÷(106-90)【来源：21cnj*y.co*m】
11．循环小数的小数点后第2012位上的数字是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
三、判断题
12．在乘法里，两个因数都扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。( )
13．根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。( )2-1-c-n-j-y
14．算式9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004；通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996＝999995000004。( )【版权所有：21教育】
15．根据99999×1＝99999，99999×2＝199998，99999×3＝299997，可以直接得出99999×4＝399996。( )
16．在乘法里，两个乘数同时乘10，积不变。( )
四、解答题
17．对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121，当n为偶数时，除以2，这算一次操作．现在对三位数241连续进行操作，在操作过程中是否会出现100，为什么？
18．寻找神秘的四位数。
在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。21教育网
然后两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减……

在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？
将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！
19．任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的十位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．
重复这个过程．
例如，以823开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，…
（1）你选择的三位数是什么？你得到了什么结论？
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？
参考答案：
1． 12345 98765
【分析】观察算式可知，第一个因数最高位上是1，后面数位上的数都比它前一数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数个位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比它前一数位上的数少1，据此即可解答。
【详解】1×8＋1＝9
12×8＋2＝98
123×8＋3＝987
1234×8＋4＝9876
12345×8＋5＝98765
2．33333×99999＋66666＝3333333333
【分析】
每个算式都是乘法与加法的混合运算，第一个算式的第一个乘数是1个3，第二个算式的第一个乘数是2个3，第三个算式的第一个乘数是3个3，由此可知第五个算式的第一个乘数是5个3，再看乘号右边的数，第一个算式中这个数是1个9，第二个算式中这个数是2个9，第三个算式中这个位置的数是3个9，由此可知第五个算式中这个位置的数应是5个9，接着看加号右边的数，第一个算式中这个数是1个6，第二个算式中这个数是2个6，第三个算式中这个位置的数是3个6，由此可知第五个算式中这个位置的数是5个6，最后看每个算式的得数，得数的位数不同，但是各个数位的数字都是3，第一个算式的得数是2个3，第二个算式的得数是4个3，第三个算式的得数是6个3，第四个算式的得数是8个3，那么第五个算式的得数应是10个3，据此写出第五个算式。21世纪教育网版权所有
【详解】3×9＋6＝33
33×99＋66＝3333
333×999＋666＝333333
3333×9999＋6666＝33333333
33333×99999＋66666＝3333333333
3． 444444 18
【分析】观察算式可知，第一个因数是37037，第二个因数是3的几倍，积就是111111的几倍，据此即可解答。21·cn·jy·com
【详解】根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，填空：
37037×12＝444444，37037×18＝666666。
4．471
【详解】略
5． 11111 6 111111
【分析】观察这组算式，都是乘加算式，第一个乘数分别是1、12、123、1234…是连续的自然数组成，数字个数比加数少1，乘法算式中第二个乘数都是9，得数都是由1组成的，1的个数等于第二个加数。www.21-cn-jy.com
【详解】1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（11111） 12345×9＋（6）＝（111111）
【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。www-2-1-cnjy-com
6． 99900025 9999000025
【分析】通过观察，两个5相乘是25；两个十位数字是9，个位数字是5的数相乘，结果是9025，在25的前面加了一个9和一个0；两个百位数字和十位数字是9，个位数字是5的数相乘，结果是990025，在25的前面加了两个9和两个0；以此类推，两个因数个位数字是5，在5的前面加几个9，则积是在25的前面加几个9和几个0；因此得解。
【详解】认真观察5×5＝25
95×95＝9025
995×995＝990025
得出规律，因数在5的前面有几个9，则在积中25的前面就有几个9和几个0，所以，9995×9995＝99900025
99995×99995＝9999000025
【点睛】认真观察，得出规律，是解决此题的关键。
7．C
【详解】解：要计算7×9，左手应伸出手指： 7﹣5=2（个）；
右手应伸出手指：
9﹣5=4（个）；
故答案选：C．
【分析】按照题中示例可知：要计算a×b，左手应伸出（a﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（a﹣5）=10﹣a；右手应伸出（b﹣5）个手指，未伸出的手指数为5﹣（b﹣5）=10﹣b．
8．B
【分析】2×9＝18 22×99＝2178 222×9999＝221778 2222×9999＝22217778 可知：乘数每多几个2和9，它们的乘积1前面就多几个2，8前面就多几个7，仔细观察给出的例子，找出其中蕴含的规律，据规律解答。21*cnjy*com
【详解】2×9＝18
22×99＝2178
222×9999＝221778
2222×9999＝22217778
22222×99999＝2222177778
故答案为：B
【点睛】此题属于根据算式找规律，认真观察前面的算式找出因数与积之间的关系是解题关键。
9．C
【详解】前四天分别送四种肉，第五天送牛肉，第六天送羊肉，第七天送鱼肉.
故答案为C
由于天数比较少，很快就能判断出前四天送的物品，然后依次判断出第五天、六天、七天送的物品即可.
10．D
【详解】【解答】和（106+90）除以差（106-90），故正确答案为D．
【分析】本题关键是理解“和除以差”．
11．D
【分析】用2012减去2除以循环节的位数，如果能整除，第2012位上的数字是循环节末位上的数字；如果不能整除，余数是几，就从循环节的首位，数出几位，该位上的数字就是第2012位上的数字，由此解答。【出处：21教育名师】
【详解】的循环节是5位数
（2012﹣2）÷5＝402
那么小数点后第2012位上的数字是循环节的末位上的数字，也就是8。
故答案为：D
12．×
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此解答即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】两个因数都扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。
13．√
【分析】观察这组算式，3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，每个乘数前面添上一个3，积的前面就添一个1，积的后面就添1个2，也就是第一个乘数中3的个数和积中1的个数和2的个数相同。21教育名师原创作品
【详解】根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。
故答案为：√
【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
14．正确
【详解】规律：第一个因数依次增加一个数字9，第二个因数6前面依次增加一个数字9，结果是5前面是9，5和4中间是0，9的个数和0的个数等于第二个因数中9的个数。
15．√
【分析】观察算式可知，第一个因数相同，都是99999。第二个因数分别是1，2，3，4…。除了第一个乘积99999是五位数，其他几个式子的结果都是六位数，首、末两数之和是9，从第二个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，中间的4个数字都是9，据此即可写出各算式的积。
【详解】根据99999×1＝99999，99999×2＝199998，99999×3＝299997，可以直接得出99999×4＝399996。
故答案为：√
【点睛】此题是根据算式找规律，认真观察前几个算式即可发现规律，然后再根据规律直接写出另外几个算式的积。
16．×
【分析】如果一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，（0除外），积就乘或除以相同的数。
【详解】在乘法里，两个乘数同时乘10，积就乘（10×10），也就是积乘100。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。
17．解：241+121=362，362÷2=181；
181+121=302，302÷2=151；
151+121=272，272÷2=136，136÷2=68，68÷2=34，34÷2=17；
17+121=138，138÷2=69；
69+121=190，190÷2=95；
95+121=216，216÷2=108，108÷2=54，54÷2=27；
27+121=148，148÷2=74，74÷2=37；
37+121=158，158÷2=79；
79+121=200，200÷2=100．
答：在操作过程中会出现100．
【详解】121=11×11，241不能被11、121整除，因此加121，仍不能被11整除，折半时不能整除的性质不变．因此241经这样的操作，除11的倍数显然不出现外，其他数可能出现．用列举的方法，操作到第9次时，出现了100．21*cnjy*com
18．6174；图见详解
【分析】任意选两组四个数字：2、4、7、8以及3、6、2、1，将这两组数分别组成最大的四位数和最小的四位数，再分别相减，然后将结果再分别组成一个最大的数和最小的数，再分别相减……找出相同的这个四位数，就是神秘的四位数；据此解答。
【详解】选2、4、7、8：8742－2478＝6264，6642－2466＝4176，7641－1467＝6174
选3、6、2、1：6321－1236＝5085，8550－558＝7992，9972－2799＝7173，7731－1377＝6354，6543－3456＝3087，8730－378＝8352，8532－2358＝6174，7641－1467＝6174
答：这个神秘的四位数是6174。
如图：
19．（1）我选择的三位数是123，依次可得到：326，963，999，999，999…
（2）根据题中规律，总是会得到一个相同的三位数999．
【详解】通过分析可知运算规律：百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为 下一个数的十位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则急需相加直到得出一位数，据此解答即可．
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