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《百分数（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数（一）》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性， 发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在课程内容的“第三学段”中提出:“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了整数、分数、小数相关知识，是在解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上来学习百分数的。本单元的教学分为三个层次，即一是百分数的意义和读、写法；二是百分数和分数、小数的互化，其中包括求百分率和求一个数的百分之几是多少；三是用百分数解决问题，其中包括求一个数比另一个数多（或少）百分之几和求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数、分数、小数相关知识和“求一个数是另一个数几分之几”的问题，这为学习百分数打下了知识基础。由于百分数在生活中应用非常普遍，所以学生在生活中也广泛的接触过百分数，有着一定生活经验和现实的背景，但是对于百分数意义以及其应用价值的认识，分数与百分数联系与区别还处于模糊阶段，所以需要进一步的探究。关于百分数的计算与应用也是由分数乘法迁移过来的，所以学生学习这部分知识应该不难。
二、单元目标拟定
1.理解百分数的意义，了解百分数在生活中的应用，会正确地读、写百分数。
2.能够进行小数、分数和百分数之间互化，掌握互化的方法。
3.在理解、分析数量关系的基础上，能正确解决有关百分数的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解百分数的意义,掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
2.能正确解决有关百分数的实际问题。
（二）教学难点
会解“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题，能熟练分析数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“人人学习有价值的数学,人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于百分数在生活中应用非常广泛，所以在认识百分数时，教材注重选取学生熟悉的生活素材引入百分数，引导学生理解这些百分数的实际含义。
2.以问题解决为载体，引导学生掌握百分数与分数、小数的互化方法和运用百分数解决相关实际问题。
3.在解决问题方面，教材在编排上注重让学生经历问题解决的过程，培养学生解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数（一） 百分数的认识 1
小数、分数化成百分数 1
求一个数的百分之几是多少 1
求一个数比另一个数多(或少)百分之多少 1
求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少 1
用百分数知识解决有关变化幅度的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《百分数的认识》 目标： 体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会解释百分数的实际含义。 任务一：百分数的意义 → 任务二：百分数的读、写 → 任务三：百分数和分数的联系和区别 → 1.通过说说生活中百分数的具体含义理解百分数的意义。 2.能正确读、写百分数。 3.知道百分数与分数的联系与区别，进一步理解百分数的意义。
6.2《小数、分数化成百分数》 目标： 在理解命中率的过程中，解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，并能根据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。 任务一：问题探究 → 任务二：引导归纳，得出方法 → 1.理解命中率的意义，通过计算命中率，学会把分数、小数化成百分数。 2.能总结出小数、分数化百分数的方法，并能理解生活中其他一些“百分率”的含义。
6.3《求一个数的百分之几是多少》 目标： 掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。 任务一：探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法 → 任务二：探究百分数化成分数和小数的方法 → 1.通过解决问题，掌握解决“求一个数的百分之几是多少”的方法。 2.尝试把百分数化成分数或小数计算，掌握互化的方法。
6.4《求一个数比另一个数多(或少)百分之多少》 目标： 在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的基本方法，并能正确解决相关的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法 → 1.借助线段图分析数量关系，能解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的问题。 2.能解决“原计划造林比实际减少了百分之多少”的问题，并总结出解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法。
6.5《求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少》 目标： 理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系，并能正确解答、能正确灵活地解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”这类问题。 任务一：理解题意 → 任务二：解决问题 → 1.能够根据题目捕捉信息，并提出问题。 2.借助线段图理解题意，并能用不同的方法解决问题。
6.6《用百分数知识解决有关变化幅度的问题》 目标： 尝试运用假设的方法分析、解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能够根据情景捕捉信息和所求的问题，并借助关键句理解题意。 2.借助线段图理解题意，能用不同数据的假设对结果进行比较。 3.把3月的价格假设为a，能通过计算发现最后的结果和a没有直接关系。
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第二课时
小数、分数化成百分数
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在理解命中率的过程中，解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，并能根据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法，发展数感。
01
02
在自主探究学习的基础上，进一步培养分析、比较、抽象、归纳等逻辑思维的能力。
03
体会数学知识的系统性、整体性，发展数感，提高数学素养。
新知导入
1.填一填。
①把0.29的小数点向右移动两位是（ ），向左移动两位是（ ）。
②把5的小数点向右移动两位是（ ），向左移动两位是（ ）。
29
0.0029
500
0.05
新知导入
2.把下面的分数化成小数。
1
4
=（ ）
1
5
=（ ）
3
8
=（ ）
1
3
≈（ ）
5
8
=（ ）
1
6
≈（ ）
0.2
0.25
0.33
0.375
0.17
0.625
怎样把分数化成小数？
新知导入
分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
新知导入
xx小学进行的一场篮球比赛，王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。
同学们喜欢打篮球吗？
学习任务一
问题探究
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
你知道什么是命中率吗？
小
提
示
命中率也是一种百分数，想想什么是百分数。
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之多少。
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
投中的次数÷投篮次数=命中率
王涛：3÷5=
0.6
李强：4÷6
除不尽，请保留三位小数。
≈0.667
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
投中的次数÷投篮次数=命中率
王涛：3÷5=
3
5
李强：4÷6=
4
6
这两种算法有什么相同的地方？
探究新知
王涛：3÷5=
3
5
李强：4÷6=
4
6
王涛：3÷5=
0.6
李强：4÷6
≈0.667
算式相同。
都是求命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几。
这两种算法有什么相同的地方？
探究新知
有什么不同呢
王涛：3÷5=
3
5
李强：4÷6=
4
6
王涛：3÷5=
0.6
李强：4÷6
≈0.667
用小数表示结果
用分数表示结果
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
命中率一般用百分数表示。
先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。
王涛：3÷5=
0.6
=
60
100
=60%
李强：4÷6
≈0.667
=
667
1000
=66.7%
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
可以直接改写成分母是 100 的分数。
3
5
王涛：3÷5=
3
5
=
3×20
5×20
=
60
100
=60%
李强：4÷6=
4
6
可是 呢？
4
6
没法写成分母是100的分数
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
王涛：3÷5=
3
5
=
3×20
5×20
=
60
100
=60%
李强：4÷6=
4
6
可以把分数化成小数，然后再化成百分数。
除不尽时，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数。
≈0.667
=
667
1000
=66.7%
探究新知
王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
王涛：3÷5=
3
5
=
3×20
5×20
=
60
100
=60%
李强：4÷6=
4
6
≈0.667
=
667
1000
=66.7%
答：王涛和李强的命中率分别是60%和66.7%。
60%＜66.7%
李强的命中率高。
学习任务二
引导归纳，得出方法
探究新知
小数、分数是怎样化成百分数的？
6
60
.
%
0
＝
.
0
小数 百分数
小数点向右移动两位
添上%
探究新知
小数、分数是怎样化成百分数的？
王涛：3÷5=
3
5
=
3×20
5×20
=
60
100
=60%
李强：4÷6=
4
6
≈0.667
=
667
1000
=66.7%
分数
百分数
化成小数
分母是100的分数
探究新知
投篮的命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。可以表示成：
投篮命中率=
投篮总次数
投中的次数
×100%
求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“×100%”确保结果是百分数的形式。
出勤的学生人数
学生总人数
探究新知
在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
你能表示出求这些百分率的式子吗？
出勤率=
×100%
发芽的种子数
实验的种子数
发芽率=
×100%
探究新知
在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
合格的产品数
抽查的产品总数
合格率=
×100%
面粉的质量
小麦的质量
出粉率=
×100%
成活的数量
植树总数量
成活率=
×100%
你还能说出一些百分率的例子吗？
课堂练习
基础题：
1.连一连。
0.14
2.3
16.7%
14%
230%
50%
1
2
1
6
课堂练习
基础题：
2.用小数和百分数表示涂色部分。
小数： （ ） （ ） （ ）
百分数 （ ） （ ） （ ）
0.08
8%
0.32
32%
0.79
79%
课堂练习
提高题：
3.六（2）班有50人，今天到校48人，出勤率是多少？缺勤率呢？
48
50
×100%
=96%
1－96%=
4%
答：出勤率是96%，缺勤率4%。
课堂练习
拓展题：
4.把25克盐放入75克水中，盐占盐水的百分之几？水占盐水的百分之几？
25÷（25+75）
=25%
75÷（25+75）
=75%
答：盐占盐水的25%，水占盐水的75%。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道命中率，还会计算命中率了。
我还会把小数、分数化成百分数。
板书设计
小数、分数化成百分数
投篮命中率=
投篮总次数
投中的次数
×100%
分数
百分数
化成小数
分母是100的分数
小数 百分数
小数点向右移动两位
添上%
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 判断。
（1）出勤率、发芽率、命中率等许多百分率，不可能大于100%。
（ ）
（2）出勤率是99%，就一定表示有99人出勤。 （ ）
（3）一批树苗的成活率可能是100%。 （ ）
（4）某产品的合格率是98%，表示没有合格的产品有2件。（ ）
√
×
√
×
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.粮食加工厂用300吨小麦磨出了285吨面粉，求这批小麦的出粉率。
×100%
285
300
=95%
答：这批小麦的出粉率是95%。
【知识技能类作业】
选做题：
1.填表。
小数 0.29 0.16
分数
百分数
1
10
3
4
29
100
29%
0.1
10%
4
25
16%
0.75
75%
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.王军用80粒绿豆做发芽试验，发芽的有78粒，求这批绿豆的发芽率。
×100%
78
80
=97.5%
答：这批绿豆的发芽率是97.5%。
作业布置
算算自己完成作业的正确率。
【综合实践类作业】
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让备课更有效
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《6.2 小数、分数化成百分数》教学设计
课题 小数、分数化成百分数 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材通过求投篮命中率的情境引入，并直接给出命中率的概念，使学生明白：要把最终结果化成百分数，再进行比较。根据“求一个数是另一个数的几分之几”，列出除法算式 3÷5和4÷6。两种不同的运算，产生了小数和分数的结果，很自然地产生“如何把小数和分数化成百分数”的需求。教材选取的数据具有典型性。3÷5和4÷6这两个算式，3÷5能得到有限小数，也能直接将分数结果化成分母是100的分数；4÷6则无法除尽，需取近似值，且无法直接将分数结果化成分母是100的分数。这四种情况基本涵盖了小数、分数化成百分数的所有可能性。在此基础上，再让学生理解生活中其他一些“百分率”的含义，水到渠成。
学习目标 1.学习目标描述：在理解命中率的过程中，解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，并能根据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法，发展数感。2.学习内容分析：将分数、小数转化为百分数是在学生学习认识了百分数的意义及读写法的基础之上，体会生活中互化的必要性，能正确地运用它解决实际问题。3.学科素养核心分析：在自主探究学习的基础上，进一步培养分析、比较、抽象、归纳等逻辑思维的能力。体会数学知识的系统性、整体性，发展数感，提高数学素养。
重点 自主探究并掌握百分数与小数、分数互化的方法。
难点 理解生活中百分率的实际含义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。①把0.29的小数点向右移动两位是（ ），向左移动两位是（ ）。②把5的小数点向右移动两位是（ ），向左移动两位是（ ）。（2）把下面的分数化成小数。=（ ） =（ ） ≈（ ）=（ ） ≈（ ） =（ ）思考：怎样把分数化成小数？揭示：分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。2.导入新课师：同学们喜欢打篮球吗？师：xx小学进行的一场篮球比赛，王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。我们去看看比赛后，他们两人的投篮情况。 学生独自完成，然后集体订正。学生根据自己的实际情况自由回答。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
讲授新课 任务一：问题探究课件出示：王涛和李强比赛投篮。王涛5投3中，李强6投4中。他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？师：他们两人的投篮情况是怎样的？谁来说说？师：要解决的问题是什么？师：你知道什么是命中率吗？课件出示——小提示：命中率也是一种百分数，想想什么是百分数。师：怎样才能算出他们两人的命中率呢？根据学生的回答，课件出示：投中的次数÷投篮次数=命中率师：在练习本上列式算算他们两人的命中率，师巡视指导，发现问题并提问：你们遇到什么困难了？师：除不尽，请保留三位小数。展示：方法一：王涛：3÷5=0.6李强：4÷6≈0.667方法二：王涛：3÷5=李强：4÷6=师：这两种算法有什么相同的地方？师：都是求什么 师：有什么不同呢？师：命中率一般用百分数表示，你能把上面的两个数写成百分数的形式吗？师：能说说你们是怎么做的吗？展示：3÷5=0.6==60%4÷6≈0.667==66.7%师：还有不同的方法吗？展示：3÷5====60%师：可是呢？师：那怎么办呢？师：当然可以呀！除不尽时，通常保留三位小数，即百分号前保留一位小数。展示：4÷6=≈0.667==66.7%师：现在你知道他们两人的命中率分别是多少？师：谁的命中率高？根据学生的回答完善答语。 学生自由说说。学生：要解决的问题是他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？学生独自思考，然后回答：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之多少。学生：可以用投中的次数÷投篮次数。学生独自计算。学生：4÷6除不尽，怎么办？学生继续计算，然后展示反馈。学生：算式相同。学生：命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几。学生：一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果。学生尝试写一写。学生：先把小数改写成分母是100的分数，再化成百分数。学生：可以直接改写成分母是 100 的分数。学生：没法写成分母是100的分数。学生独自思考，然后回答：可以把分数化成小数，然后再化成百分数吗？学生尝试把化成百分数，然后展示反馈。学生：王涛和李强的命中率分别是 60%和66.7%。学生：李强的命中率高。 引导学生借助百分数表示的意义说说命中率的意义，不仅明确了命中率的意义，还沟通了知识之间的联系。借助计算命中，进而引入把分数、小数化成百分数的知识，让学生充分结合已学过的知识来解决问题，帮助学生积累了一定的数学知识。
任务二：引导归纳，得出方法师：在计算命中率的过程中，我们学会了把分数、小数化成了百分数，那么谁能说说小数、分数是怎样化成百分数的？师：把分数化成百分数呢？师：刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。可以表示成投篮命中率=×100%的形式。课件出示：投篮命中率=×100%师：为什么要“×100%”呢？师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。你能表示出求这些百分率的式子吗？根据学生的回答，课件出示：出勤率=×100%发芽率=×100%……师：你还能说出一些百分率的例子吗 学生：把小数化成百分数，只要小数点向右移动两位，然后在末尾添上百分号。学生1：把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。学生2：也可以把分数化成分母是100的分数，直接改写成百分数。学生独自思考，然后回答：因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。在后面添上“×100%”确保结果是百分数的形式。学生尝试写一写，然后展示反馈。 学生自由说说。 让学生结合前面的知识经验说说小数、分数是怎样化成百分数的，不仅明确了互化的方法，还沟通了知识之间的联系，感受学习数学的价值，提高学习的积极性。帮助理解生活中其他一些“百分率”的含义，不仅丰富了学生的知识基础，还提高了学生的感性认识。
课堂练习 基础题：1.连一连。2.用小数和百分数表示涂色部分。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.六（2）班有50人，今天到校48人，出勤率是多少？缺勤率呢？
拓展题 4.把25克盐放入75克水中，盐占盐水的百分之几？水占盐水的百分之几？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数、分数化成百分数投篮命中率=×100% 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.判断。（1）出勤率、发芽率、命中率等许多百分率，不可能大于100%。 （ ） （2）出勤率是99%，就一定表示有99人出勤。 （ ） （3）一批树苗的成活率可能是100%。 （ ） （4）某产品的合格率是98%，表示没有合格的产品有2件。 （ ） 2.粮食加工厂用300吨小麦磨出了285吨面粉，求这批小麦的出粉率。 选做题：1.填表。2.王军用80粒绿豆做发芽试验，发芽的有78粒，求这批绿豆的发芽率。
【综合实践类作业】算算自己完成作业的正确率。
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