(共34张PPT)
第三课时
求一个数的百分之几是多少
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。
01
02
使学生掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。
03
在解决问题的过程中，进一步加深对百分数的理解，培养把分数的知识、技能等迁移到百分数中应用的能力。体会数学知识间的系统性、整体性和生活性，领悟类比的数学思想。
新知导入
1.把下面的分数或小数化成百分数。
0.31=（ ） 1.07=（ ） 5=（ ）
31%
107%
500%
小数 百分数
小数点向右移动两位
添上%
新知导入
1.把下面的分数或小数化成百分数。
=（ ） ≈（ ） =（ ）
25%
33.3%
50%
1
4
1
3
1
2
分数
百分数
化成小数
分母是100的分数
新知导入
2.一本书有180页，明明已经看了全书的 ，明明看了多少页？
1
6
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
180×
1
6
=30（页）
答：明明看了30页。
新知导入
求一个数的百分之几
求一个数的几分之几
它们的意义一样吗
学习任务一
探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法
探究新知
春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
已知条件
共收到参赛作品750幅。
书法作品占了14%。
所求问题
书法作品有多少幅？
探究新知
春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
思考：
联系分数乘法，想一想：怎样列式？与分数乘法相同吗？
探究新知
春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
14%表示书法作品占参赛作品的 。
14
100
也就是求750的 是多少，用乘法。
14
100
750×14%
与分数乘法相同。
探究新知
百分数是特殊的分数，求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少，意义相同，解决的方法也相同，用“一个数×百分之几”，关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。
学习任务二
探究百分数化成分数和小数的方法
探究新知
春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
思考：
750×14%应该如何计算呢？分组讨论，想想上节课的知识可能会给大家一些启示。
探究新知
春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
我把百分数改写成分母是100的分数，再直接写成小数。
750×14%
＝750×0.14
＝750×
14
100
＝105（幅）
百分数→小数
答：书法作品有105幅。
探究新知
春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
我把百分数改写成分母是100的分数，直接用分数乘法计算。
750×14%
＝750×
14
100
＝750×
7
50
＝105（幅）
百分数→分数
答：书法作品有105幅。
探究新知
计算一个数乘百分数，我们可以把百分数化成分数或小数后再计算。
750×14%
＝750×0.14
＝105（幅）
750×14%
＝750×
7
50
＝105（幅）
探究新知
百分数怎样转化成小数和分数？
750×14%
＝750×0.14
＝750×
14
100
＝105（幅）
百分数
小数
写成分母是 100 的分数
再直接写成小数
探究新知
14
%
0
＝
.
14
.
0
百分数
小数
去掉百分号
把小数点向左移动两位
（当位数不够时用“0”补足）
探究新知
百分数怎样化成分数？
750×14%
＝750×
14
100
＝750×
7
50
＝105（幅）
百分数
分数
写成分母是 100 的分数
能约分的要约成最简分数
课堂练习
基础题：
1.选一选。
23%
2.3
23
100
课堂练习
基础题：
1.选一选。
145%
14.5
29
20
.
课堂练习
基础题：
1.选一选。
1.6%
0.016
1.6
10
.
课堂练习
基础题：
2.分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点。
15%
40%
0.15
3
20
0.4
2
5
75%
0.75
3
4
95%
0.95
19
20
课堂练习
提高题：
3.2023年9月17日，亚运火炬传递到金华，金华城区很多学生在家长的带领下到街头观看，据统计某校观看的学生有150人，家长的人数相当于学生人数的80%，该校家长去了多少人
150×80%
＝150×
4
5
=120（人）
答：该校家长去了120人。
课堂练习
拓展题：
4.为了丰富阅读兴趣小组同学的课外阅读量，学校计划购买900本课外读本，其中25%是绘本，其余按4: 5分别购买故事书和历史书，故事书要买多少本
900×25%=225（本）
900－225=675（本）
4
4+5
675× =300（本）
答：故事书要买300本。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
我还会把百分数化成小数、分数。
板书设计
求一个数的百分之几是多少
750×14%
＝750×0.14
＝750×
14
100
＝105（幅）
750×14%
＝750×
14
100
＝750×
7
50
＝105（幅）
小数点向左移动两位
去掉%
分母是100的分数
能约分的要约分
百分数 小数
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
百分数 分数
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 填表。
小数
分数
百分数
5
8
3
10
30%
0.625
62.5%
3
5
60%
0.005
0.5%
0.3
0.6
1
200
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80%的人及格。不及格的同学有多少人
1－80%=20%
答：不及格的同学有9人。
45×20%=9（人）
【知识技能类作业】
选做题：
1.一批产品的合格率是95%， 己知这批产品共有500件，则合格的有多少件？
答：合格的有475件。
500×95%=475（件）
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.幸福超市上午卖出36kg苹果，下午卖出的苹果是上午的75%，超市全天一共卖出多少千克？
36×75%=27（千克）
36+27=63（千克）
答：超市全天一共卖出63千克。
作业布置
调查黄豆的营养含量，并算算100克黄豆中各自的含量。
【综合实践类作业】
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《百分数（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数（一）》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性， 发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在课程内容的“第三学段”中提出:“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了整数、分数、小数相关知识，是在解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上来学习百分数的。本单元的教学分为三个层次，即一是百分数的意义和读、写法；二是百分数和分数、小数的互化，其中包括求百分率和求一个数的百分之几是多少；三是用百分数解决问题，其中包括求一个数比另一个数多（或少）百分之几和求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数、分数、小数相关知识和“求一个数是另一个数几分之几”的问题，这为学习百分数打下了知识基础。由于百分数在生活中应用非常普遍，所以学生在生活中也广泛的接触过百分数，有着一定生活经验和现实的背景，但是对于百分数意义以及其应用价值的认识，分数与百分数联系与区别还处于模糊阶段，所以需要进一步的探究。关于百分数的计算与应用也是由分数乘法迁移过来的，所以学生学习这部分知识应该不难。
二、单元目标拟定
1.理解百分数的意义，了解百分数在生活中的应用，会正确地读、写百分数。
2.能够进行小数、分数和百分数之间互化，掌握互化的方法。
3.在理解、分析数量关系的基础上，能正确解决有关百分数的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解百分数的意义,掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
2.能正确解决有关百分数的实际问题。
（二）教学难点
会解“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题，能熟练分析数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“人人学习有价值的数学,人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于百分数在生活中应用非常广泛，所以在认识百分数时，教材注重选取学生熟悉的生活素材引入百分数，引导学生理解这些百分数的实际含义。
2.以问题解决为载体，引导学生掌握百分数与分数、小数的互化方法和运用百分数解决相关实际问题。
3.在解决问题方面，教材在编排上注重让学生经历问题解决的过程，培养学生解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数（一） 百分数的认识 1
小数、分数化成百分数 1
求一个数的百分之几是多少 1
求一个数比另一个数多(或少)百分之多少 1
求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少 1
用百分数知识解决有关变化幅度的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《百分数的认识》 目标： 体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会解释百分数的实际含义。 任务一：百分数的意义 → 任务二：百分数的读、写 → 任务三：百分数和分数的联系和区别 → 1.通过说说生活中百分数的具体含义理解百分数的意义。 2.能正确读、写百分数。 3.知道百分数与分数的联系与区别，进一步理解百分数的意义。
6.2《小数、分数化成百分数》 目标： 在理解命中率的过程中，解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，并能根据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。 任务一：问题探究 → 任务二：引导归纳，得出方法 → 1.理解命中率的意义，通过计算命中率，学会把分数、小数化成百分数。 2.能总结出小数、分数化百分数的方法，并能理解生活中其他一些“百分率”的含义。
6.3《求一个数的百分之几是多少》 目标： 掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。 任务一：探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法 → 任务二：探究百分数化成分数和小数的方法 → 1.通过解决问题，掌握解决“求一个数的百分之几是多少”的方法。 2.尝试把百分数化成分数或小数计算，掌握互化的方法。
6.4《求一个数比另一个数多(或少)百分之多少》 目标： 在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的基本方法，并能正确解决相关的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法 → 1.借助线段图分析数量关系，能解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的问题。 2.能解决“原计划造林比实际减少了百分之多少”的问题，并总结出解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法。
6.5《求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少》 目标： 理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系，并能正确解答、能正确灵活地解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”这类问题。 任务一：理解题意 → 任务二：解决问题 → 1.能够根据题目捕捉信息，并提出问题。 2.借助线段图理解题意，并能用不同的方法解决问题。
6.6《用百分数知识解决有关变化幅度的问题》 目标： 尝试运用假设的方法分析、解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能够根据情景捕捉信息和所求的问题，并借助关键句理解题意。 2.借助线段图理解题意，能用不同数据的假设对结果进行比较。 3.把3月的价格假设为a，能通过计算发现最后的结果和a没有直接关系。
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《6.3 求一个数的百分之几是多少》教学设计
课题 求一个数的百分之几是多少 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材注重将新知与原有知识进行沟通和联系，提示“求一个数的百分之几”和“求一个数的几分之几”意义相同，引导在已有知识基础上寻找数量关系，正确列式。利用两种不同的计算方法，体现把百分数化成分数或小数的必要性。由于百分数无法直接参与运算，需要利用它和分数、小数的关系，把它“等值转化”成分数或小数，再进行计算。百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据小数的意义(或进行除法计算)，改写成小数。在此基础上，观察到只要把百分数小数点左移两位，去掉百分号即可，这是小数化成百分数的逆过程。百分数化成分数，也是把百分数先改写成分母是100的分数，再约分化简。
学习目标 1.学习目标描述：使学生掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。使学生掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。2.学习内容分析：这部分内容是在学生学习了求一个数的几分之几是多少和把小数、分数化成百分数的基础上进行教学的。这部分内容教学是依托求一个数的百分之几是多少的问题引出百分数化成分数、小数的方法,这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似,只是给出的条件以百分之几来表示,由于百分数的计算,通常是化成分数、小数来进行,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了良好的基础。3.学科素养核心分析：在解决问题的过程中，进一步加深对百分数的理解，培养把分数的知识、技能等迁移到百分数中应用的能力。体会数学知识间的系统性、整体性和生活性，领悟类比的数学思想。
重点 会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题,掌握将百分数化成分数、小数的方法。
难点 灵活运用百分数化成分数、小数的方法进行计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）把下面的分数或小数化成百分数。0.31=（ ） 1.07=（ ） 5=（ ）=（ ） ≈（ ） =（ ）思考：怎样把小数、分数化成百分数？揭示：把小数化成百分数，只要小数点向右移动两位，然后在末尾添上百分号。把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。也可以把分数化成分母是100的分数，直接改写成百分数。（2）一本书有180页，明明已经看了全书的，明明看了多少页？2.导入新课师：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几意义一样吗 师：是不是一样呢？这节课我们就来探究“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。板书课题：求一个数的百分之几是多少 学生独自完成，然后集体订正。学生猜一猜。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过提问，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法课件出示：春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅，其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：要解决的问题是什么？师：联系分数乘法，想一想：怎样列式？与分数乘法相同吗？师：百分数是特殊的分数，求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少,意义相同，解决的方法也相同，用“一个数×百分之几”，关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。 学生独自读一读，然后自由说说。学生：要解决的问题是书法作品有多少幅？学生独自思考，然后回答：14%表示书法作品占参赛作品的，也就是求750的是多少，用乘法，算式是750×14%，与分数乘法相同。 借助学生已有的知识经验，通过解决问题，初步掌握“求一个数的百分之几是多少”的计算方法，同时渗透“转化”思想，培养学生的数学思维。
任务二：探究百分数化成分数和小数的方法师：750×14%应该如何计算呢？分组讨论，想想上节课的知识可能会给大家一些启示。师巡视指导了解情况。师：你们是怎么计算的？谁来说说？展示：750×14% =750× =750×0.14 =105（幅）师：还可以怎么计算？展示：750×14% =750× =750× =105（幅）师：原来计算一个数乘百分数，我们可以把百分数化成分数或小数后再计算。那么百分数怎样转化成小数和分数？谁来说说？ 师：关于百分数化成小数，大家还有不同的想法吗？师：那么百分数怎样化成分数呢？ 学生分组讨论，并尝试计算。 学生：我把百分数改写成分母是100的分数，再直接写成小数。学生：我把百分数改写成分母是100的分数，直接用分数乘法计算。学生：把百分数化成小数，先把百分数写成分母是 100 的分数,再直接写成小数。学生：百分数化成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。当位数不够时用“0”补足。学生：把百分数化成分数，先把百分数化成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 通过解决问题，让学生尝试把百分数化成分数或小数计算，有机的将知识结合起来，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。通过交流总结出方法，培养学生的总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.选一选。2.分别用百分数、分数、小数表示直线上的各点。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.2023年9月17日，亚运火炬传递到金华，金华城区很多学生在家长的带领下到街头观看，据统计某校观看的学生有150人，家长的人数相当于学生人数的80%，该校家长去了多少人
拓展题 4.为了丰富阅读兴趣小组同学的课外阅读量，学校计划购买900本课外读本，其中25%是绘本，其余按4: 5分别购买故事书和历史书，故事书要买多少本
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 求一个数的百分之几是多少 750×14% 750×14% =750× =750× =750×0.14 =750× =105（幅） =105（幅）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填表。2.六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80%的人及格。不及格的同学有多少人 选做题：1.一批产品的合格率是95%， 己知这批产品共有500件，则合格的有多少件？2.幸福超市上午卖出36kg苹果，下午卖出的苹果是上午的75%，超市全天一共卖出多少千克？
【综合实践类作业】调查黄豆的营养含量，并算算100克黄豆中各自的含量。
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