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《百分数（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数（一）》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性， 发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在课程内容的“第三学段”中提出:“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了整数、分数、小数相关知识，是在解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上来学习百分数的。本单元的教学分为三个层次，即一是百分数的意义和读、写法；二是百分数和分数、小数的互化，其中包括求百分率和求一个数的百分之几是多少；三是用百分数解决问题，其中包括求一个数比另一个数多（或少）百分之几和求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数、分数、小数相关知识和“求一个数是另一个数几分之几”的问题，这为学习百分数打下了知识基础。由于百分数在生活中应用非常普遍，所以学生在生活中也广泛的接触过百分数，有着一定生活经验和现实的背景，但是对于百分数意义以及其应用价值的认识，分数与百分数联系与区别还处于模糊阶段，所以需要进一步的探究。关于百分数的计算与应用也是由分数乘法迁移过来的，所以学生学习这部分知识应该不难。
二、单元目标拟定
1.理解百分数的意义，了解百分数在生活中的应用，会正确地读、写百分数。
2.能够进行小数、分数和百分数之间互化，掌握互化的方法。
3.在理解、分析数量关系的基础上，能正确解决有关百分数的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解百分数的意义,掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
2.能正确解决有关百分数的实际问题。
（二）教学难点
会解“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题，能熟练分析数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“人人学习有价值的数学,人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于百分数在生活中应用非常广泛，所以在认识百分数时，教材注重选取学生熟悉的生活素材引入百分数，引导学生理解这些百分数的实际含义。
2.以问题解决为载体，引导学生掌握百分数与分数、小数的互化方法和运用百分数解决相关实际问题。
3.在解决问题方面，教材在编排上注重让学生经历问题解决的过程，培养学生解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数（一） 百分数的认识 1
小数、分数化成百分数 1
求一个数的百分之几是多少 1
求一个数比另一个数多(或少)百分之多少 1
求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少 1
用百分数知识解决有关变化幅度的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《百分数的认识》 目标： 体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会解释百分数的实际含义。 任务一：百分数的意义 → 任务二：百分数的读、写 → 任务三：百分数和分数的联系和区别 → 1.通过说说生活中百分数的具体含义理解百分数的意义。 2.能正确读、写百分数。 3.知道百分数与分数的联系与区别，进一步理解百分数的意义。
6.2《小数、分数化成百分数》 目标： 在理解命中率的过程中，解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，并能根据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。 任务一：问题探究 → 任务二：引导归纳，得出方法 → 1.理解命中率的意义，通过计算命中率，学会把分数、小数化成百分数。 2.能总结出小数、分数化百分数的方法，并能理解生活中其他一些“百分率”的含义。
6.3《求一个数的百分之几是多少》 目标： 掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。 任务一：探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法 → 任务二：探究百分数化成分数和小数的方法 → 1.通过解决问题，掌握解决“求一个数的百分之几是多少”的方法。 2.尝试把百分数化成分数或小数计算，掌握互化的方法。
6.4《求一个数比另一个数多(或少)百分之多少》 目标： 在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的基本方法，并能正确解决相关的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法 → 1.借助线段图分析数量关系，能解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的问题。 2.能解决“原计划造林比实际减少了百分之多少”的问题，并总结出解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法。
6.5《求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少》 目标： 理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系，并能正确解答、能正确灵活地解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”这类问题。 任务一：理解题意 → 任务二：解决问题 → 1.能够根据题目捕捉信息，并提出问题。 2.借助线段图理解题意，并能用不同的方法解决问题。
6.6《用百分数知识解决有关变化幅度的问题》 目标： 尝试运用假设的方法分析、解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能够根据情景捕捉信息和所求的问题，并借助关键句理解题意。 2.借助线段图理解题意，能用不同数据的假设对结果进行比较。 3.把3月的价格假设为a，能通过计算发现最后的结果和a没有直接关系。
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第五课时
求一个数比另一个数多(或少)百分之多少
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
01
02
在探索“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系。
03
增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
新知导入
1.填表。
小数 0.53 0.625
分数
百分数
1
6
4
5
53
100
53%
0.167
16.7%
5
8
62.5%
0.8
80%
新知导入
2.原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林的公顷数是原计划的百分之几？
小
提
示
求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
14÷12≈166.7%
答：实际造林的公顷数大约是原计划的166.7%。
新知导入
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林的公顷数是原计划的百分之几？
问题改为：实际造林比原计划的多百分之几？
该怎样解答呢？
学习任务一
理解题意
探究新知
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
思考：
“实际造林比原计划增加了百分之多少”是什么意思？怎么理解这句话？
可以画图试一试。
探究新知
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
原计划：
12公顷
实 际：
14公顷
比原计划多造的
说一说：
你能解释一下“实际造林比原计划增加了百分之多少”是什么意思？
探究新知
解释一下“实际造林比原计划增加了百分之多少”。
把原计划造林的公顷数看作单位“1”。
“增加了百分之多少”的意思是实际造林比原计划增加的部分是原计划的百分之几。
探究新知
这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。这里是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之多少。
探究新知
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
先求实际比原计划多的公顷数。
14-12=2（公顷）
答：实际造林比原计划增加了16.7%。
=16.7%
（14-12）÷12
=2÷12
≈0.167
=16.7%
2÷12≈0.167
探究新知
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少
也可以先求实际造林是原计划的百分之多少。
=116.7%
14÷12≈1.167
116.7%－100%=16.7%
14÷12－100%
≈116.7%－100%
=16.7%
答：实际造林比原计划增加了16.7%。
探究新知
强调：
计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数)。
学习任务二
总结解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法
探究新知
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际减少了百分之多少
先求原计划比实际少的公顷数。
（14-12）÷14
=2÷14
≈0.143
=14.3%
答：原计划造林比实际减少了14.3%。
探究新知
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。原计划造林比实际减少了百分之多少
也可以先求原计划造林是实际的百分之多少。
100%－12÷14
≈100%－85.7%
=14.3%
答：原计划造林比实际减少了14.3%。
探究新知
比较以上两题的解法和计算结果，你有什么发现？
虽然两个问题不同，但都是“求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题”，它们的思考方法是一样的。
由于单位“1”不同，列式计算的过程和结果也就不同。
探究新知
比较以上两题的解法和计算结果，你有什么发现？
“求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题”一定要找准单位“1”，先求出一个数比另一个数多（或少）的具体数量，再除以单位“1”。
探究新知
在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”
“节约百分之多少”等来表示增加、减少的幅度。
你知道上面这些话的含义吗 举例说一说。
“减少百分之多少”就是用减少部分÷标准量。
“节约百分之多少”就是用节约部分÷单位“1”的量。
课堂练习
基础题：
1.把问题与对应的算式用线连起来。
果园里有苹果树123棵，梨树75棵。
苹果树的棵数是梨树的百分之几？ 75÷123
梨树的棵数是苹果树的百分之几？ （123－75）÷75
苹果树比梨树多百分之几？ 123÷75
梨树比苹果树少百分之几？ （123－75）÷123
课堂练习
基础题：
2.“国庆”假期书店大促销，一套四大名著便宜了_______元， 现价比原价便宜了________ %。
原价：200元
现价：140元
60
30
课堂练习
提高题：
3.发电厂本月烧煤2000吨，比上月节约250吨，节约了百分之几？（百分号前保留一位小数）
250÷（2000+250）
=250÷2250
≈11.1%
答：节约了11.1%。
课堂练习
拓展题：
4.一辆汽车从甲地开往乙地， 计划5小时到达乙地，实际4小时就达到了乙地，实际速度比计划速度提高了百分之几？
（ － ）÷
1
4
1
5
1
5
= ÷
1
20
1
5
=25%
答：实际速度比计划速度提高了25%。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题了。
我还知道解决此类问题，可以用两数之差÷单位“1”。
板书设计
用百分数解决问题（一）
（14-12）÷12 14÷12－100%
=2÷12 ≈116.7%－100%
≈16.7 =16.7%
=16.7%
答：实际造林比原计划增加了16.7 %。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 洞庭湖的面积由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？
（4350-2700）÷4350
=1650÷4350
≈37.9%
答：洞庭湖的面积减少了37.9%。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一项工程计划投资56万元，实际投资49万元，节约了百分之几？
（56-49）÷56
=7÷56
=0.125
=12.5%
答：节约了12.5。
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个圆的直径由4cm增加到6cm，周长增加了百分之几？
（6π-4π）÷4π
=2π÷4π
=0.5
=50%
答：周长增加了50%。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.把一个边长为6cm的正方形剪成一个最大的圆，面积比原来减少了百分之几？
[6×6-3.14×（6÷2）2]÷（6×6）
=[36-28.26]÷36
=7.74÷36
=21.5%
答：面积比原来正方形面积减少21.5%
作业布置
调查自己家乡的造林情况。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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《6.4 求一个数比另一个数多(或少)百分之多少》教学设计
课题 求一个数比另一个数多(或少)百分之多少 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例3求实际比原计划增加（或减少）百分之几，是求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展，其数量关系和求一个数比另一个数多（或少）几分之几是一致的。教材呈现了两种解决问题的方法，拓宽学生的解题思路：①先求出实际比原计划增加的公顷数，再求出增加的公顷数是原计划的百分之几。②先求出实际造林的公顷数是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。为了帮助学生理解数量关系，教材利用线段图直观表示出量与量之间的关系，清晰地展示出谁和谁比，以谁为标准。接下来，教材指出：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”来表示增加、减少的幅度。使学生理解：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多(少)百分之几”。
学习目标 1.学习目标描述：在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。2.学习内容分析：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题是在学生理解百分数的意义、掌握百分数与小数、分数的互化方法，会“求一个数是另一个数的百分之几”的基础上教学的。通过教学，既能使学生进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，又有利于学生深化对百分数意义的理解。3.学科素养核心分析：在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系。增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
重点 理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法。
难点 正确解决“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填表。（2）原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林的公顷数是原计划的百分之几？揭示：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。2.导入新课师：如果老师问题改为：实际造林比原计划的多百分之几？该怎样解答呢？今天我们继续学习百分数应用题. 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 通过修改问题，让学生产生认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：解决问题课件出示：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之多少 师：“实际造林比原计划增加了百分之多少”是什么意思？怎么理解这句话？大家有什么好办法？师：为了更好地理解题意，请画图表示“实际与原计划造林公顷数”的关系。师巡视指导，然后提问：你们是怎么画的？谁来说说？根据学生的回答，课件出示： 师：现在你能解释一下“实际造林比原计划增加了百分之多少”是什么意思？ 师：看来这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似。这里是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之多少。现在你能列出算式解答了吗？师：你是怎么解答的？谁来说说？展示：14-12=2（公顷） 2÷12=0.167≈16.7% 师：综合算式怎么列？反馈：（14-12）÷12 =2÷12 ≈0.167 =16.7%师：还能怎么解决这个问题？展示：14÷12≈1.167=116.7%116.7%－100%=16.7%综合算式：14÷12－100% ≈116.7%－100% =16.7%答：实际造林比原计划增加了16.7 %。师强调：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数)。 学生：可以画图试一试。学生独自画图。学生：先画原计划造林12公顷，再画出实际造林14公顷，多出的部分就是比原计划多造的。学生1：把原计划造林的公顷数看作单位“1”。学生2：“增加了百分之多少”的意思是实际造林比原计划增加的部分是原计划的百分之几。学生独立解答后，并与同伴交流自己的想法。学生：先求实际比原计划多的公顷数，再求多的公顷数占原计划的百分之几。学生交流反馈。学生：也可以先求实际造林是原计划的百分之多少。 借助线段图能帮助学生理解题意，有利于提高学生分析能力，培养学生解决问题的策略。 借助线段图的分析，让学生采用不同的方法解决问题，不仅并理解了“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法，还拓宽学生的解题思路。
任务二：总结解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法师：如果把问题改成“原计划造林比实际减少了百分之多少”，应该怎样解答？师：比较以上两题的解法和计算结果，你有什么发现？学生讨论后明确：1.虽然两个问题不同，但都是“求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题”，它们的思考方法是一样的。2.由于单位“1”不同，列式计算的过程和结果也就不同。3.“求一个数比另一个数多(或少)百分之几的实际问题”一定要找准单位“1”，先求出一个数比另一个数多（或少）的具体数量，再除以单位“1”。师：在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”等来表示增加、减少的幅度。你知道上面这些话的含义吗 举例说一说。 学生独自完成，然后集体展示反馈。学生先分组讨论，再组织全班交流。学生1：“减少百分之多少”就是用减少部分÷标准量。学生2：“节约百分之多少”就是用节约部分÷单位“1”的量。 通过比较，让学生进一步明确“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题方式，帮助学生建立解决此类问题的模型，提高解决问题的能力。
课堂练习 基础题：1.把问题与对应的算式用线连起来。果园里有苹果树123棵，梨树75棵。苹果树的棵数是梨树的百分之几？ 75÷123 梨树的棵数是苹果树的百分之几？（123－75）÷75 苹果树比梨树多百分之几？ 123÷75 梨树比苹果树少百分之几？ （123－75）÷123 2.“国庆”假期书店大促销，一套四大名著便宜了_______元， 现价比原价便宜了________ %。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.发电厂本月烧煤2000吨，比上月节约250吨，节约了百分之几？（百分号前保留一位小数）
拓展题 4.一辆汽车从甲地开往乙地， 计划5小时到达乙地，实际4小时就达到了乙地，实际速度比计划速度提高了百分之几？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 用百分数解决问题（一） （14-12）÷12 14÷12－100% =2÷12 ≈116.7%－100%≈0.167 =16.7%=16.7% 答：实际造林比原计划增加了16.7 %。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.洞庭湖的面积由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？2.一项工程计划投资56万元，实际投资49万元，节约了百分之几？ 选做题：1.一个圆的直径由4cm增加到6cm，周长增加了百分之几？ 2.把一个边长为6cm的正方形剪成一个最大的圆，面积比原来减少了百分之几？
【综合实践类作业】调查自己家乡的造林情况。
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