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《6.5 求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少》教学设计
课题 求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例4是解决求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题相同。由于有了相关知识基础，学生对解决此类问题不会感到困难。教材提供了两种基本的解法，体现不同的解题思路，使学生看到每种解法中先算什么，再算什么，着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。
学习目标 1.学习目标描述：理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系，并能正确解答、正确灵活地解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”这类问题。2.学习内容分析：本节是在学生理解“增加百分之几”的意义的基础上，解决求比一个数增加或减少百分之几的数的问题，这类问题的数量关系与求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题相同。3.学科素养核心分析：能解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。
重点 理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”问题的解题思路。
难点 掌握“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”问题的解题方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。①白兔的只数比黑兔多，此题把（ ）看做单位“1”，白兔的只数是黑兔的（ ）。②去年产量比今年少，此题把（ ）看做单位“1”，去年产量是今年的（ ）。（2）看图列式。2.导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：一个朋友真稀奇，扁扁身体长方形，里面装着新知识，每天教我学本领。（打一物）师：书是一种传播知识的重要工具，它可以是文学、历史、教育、科学、技术、经济、政治等方面的著作，听说学校图书馆的图书量非常丰富，我们一起去看看吧！ 学生独自完成，然后集体订正。学生独自猜一猜：是书。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。 通过猜谜语，不仅活跃了课堂，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：理解题意课件出示：学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。师：读一读，说说你了解到哪些数学信息？师：根据知道的信息，你能提出什么数学问题？ 学生独自读一读，然后自由说说：已知原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。学生独自思考，然后回答：现在图书室有多少册图书？ 借助情景说说获取的数学信息，培养学生捕捉信息的能力，然后再提出问题，培养学生的问题意识。
任务二：解决问题师：现在图书室的图书有什么变化？你是怎么知道的？师：“今年图书数量增加了12%”是什么意思？请画图表示今年的图书量和原有图书量之间的关系。展示：师：谁能借助线段图说一说你对“今年图书数量增加了12%”的理解？师：你能找出本题的相应等量关系吗？展示：原有的图书数量×12%+原有的图书数量=现在的图书数量原有的图书数量×（1+12%）=现在的图书数量师：现在你能列出算式解答了吗？师：谁来说说你是怎么解答的？展示：1400×12%=168（册） 1400+168=1568（册）师：怎样列综合算式？展示：1400+1400×12% =1400+168 =1568（册）师：还能怎么解决这个问题？展示：1400×（1+12%）=1400×112%=1568（册）答：现在图书室有1568册图书。师：根据刚才的解题方法说一说怎样解决“求比一个数增加百分之几的数”？根据学生的回答，师小结方法：求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。方法一：先求出多的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加。方法二：先求出要求的这个量占单位“1”的量的百分之多少，再用单位“1”的量乘这个百分数。师：这类应用题与同类型分数应用题，解题方法相同，只是把分数问题中的分数变换成百分数。 学生：我从“今年图书数量增加了12%”中知道，现在图书室的图书比原来的增加了。学生独自画图，然后展示。学生1：把1400 册看作单位“1”。学生2：“增加了12%”的意思是增加的数量相当于原有的12%。学生3：也就是说今年图书数量是原有的（1+12%）。学生独自找一找，然后展示反馈。学生独立解答。学生：先求增加了多少本。学生列出综合算式，并展示反馈。学生：先求今年图书数量是原有的百分之几。学生自由说说。 借助线段图能帮助学生理解题意，提高学生分析能力，培养学生解决问题的策略，为后面的解决问题提供帮助。让学生尝试用不同的方法解决问题，不仅让学生体验到不同的解题思路，拓展学生学习数学的思路，还提高了学生解决问题和分析问题的能力。
课堂练习 基础题：1.看图列算式。 2.一种书原价为20元，现在降价25%，现在买这本书应付多少钱？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%。若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元
拓展题 4.一件衣服250元，先降价20%，再在降价后的基础上涨价20%，现在的价格是多少钱？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少 1400+1400×12% 1400×（1+12%）=1400+168 =1400×112%=1568（册） =1568（册）答：现在图书室有1568册图书。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.根据条件只列式不计算。梨有120吨，______________，苹果有多少吨 （1）苹果比梨多20%，列式为：________________________（2）苹果是梨的20%，列式为：________________________（3）苹果比梨少20%，列式为：________________________2.某品牌冰箱原价是2400元，现在降价20%。现在是多少钱？ 选做题：1.在“家电下乡”活动中农民购买家电可以享受政府补贴。李大伯购买一台原价2400元的格力空调，便宜了13%，李大伯购买空调花了多少元？2.王老师领取一笔3000元稿费，按规定超过800元的部分要按20%缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取多少元？
【综合实践类作业】调查自己学校图书室近几年藏书量的变化情况。
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《百分数（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《百分数（一）》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性， 发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能用直观的方式表示分数和小数。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在课程内容的“第三学段”中提出:“结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了整数、分数、小数相关知识，是在解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上来学习百分数的。本单元的教学分为三个层次，即一是百分数的意义和读、写法；二是百分数和分数、小数的互化，其中包括求百分率和求一个数的百分之几是多少；三是用百分数解决问题，其中包括求一个数比另一个数多（或少）百分之几和求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数、分数、小数相关知识和“求一个数是另一个数几分之几”的问题，这为学习百分数打下了知识基础。由于百分数在生活中应用非常普遍，所以学生在生活中也广泛的接触过百分数，有着一定生活经验和现实的背景，但是对于百分数意义以及其应用价值的认识，分数与百分数联系与区别还处于模糊阶段，所以需要进一步的探究。关于百分数的计算与应用也是由分数乘法迁移过来的，所以学生学习这部分知识应该不难。
二、单元目标拟定
1.理解百分数的意义，了解百分数在生活中的应用，会正确地读、写百分数。
2.能够进行小数、分数和百分数之间互化，掌握互化的方法。
3.在理解、分析数量关系的基础上，能正确解决有关百分数的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解百分数的意义,掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
2.能正确解决有关百分数的实际问题。
（二）教学难点
会解“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题，能熟练分析数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准》提出:“人人学习有价值的数学,人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于百分数在生活中应用非常广泛，所以在认识百分数时，教材注重选取学生熟悉的生活素材引入百分数，引导学生理解这些百分数的实际含义。
2.以问题解决为载体，引导学生掌握百分数与分数、小数的互化方法和运用百分数解决相关实际问题。
3.在解决问题方面，教材在编排上注重让学生经历问题解决的过程，培养学生解决问题的策略。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 百分数（一） 百分数的认识 1
小数、分数化成百分数 1
求一个数的百分之几是多少 1
求一个数比另一个数多(或少)百分之多少 1
求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少 1
用百分数知识解决有关变化幅度的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《百分数的认识》 目标： 体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会解释百分数的实际含义。 任务一：百分数的意义 → 任务二：百分数的读、写 → 任务三：百分数和分数的联系和区别 → 1.通过说说生活中百分数的具体含义理解百分数的意义。 2.能正确读、写百分数。 3.知道百分数与分数的联系与区别，进一步理解百分数的意义。
6.2《小数、分数化成百分数》 目标： 在理解命中率的过程中，解决求一个数是另一个数的百分之几的问题，并能根据小数、分数和百分数的意义，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。 任务一：问题探究 → 任务二：引导归纳，得出方法 → 1.理解命中率的意义，通过计算命中率，学会把分数、小数化成百分数。 2.能总结出小数、分数化百分数的方法，并能理解生活中其他一些“百分率”的含义。
6.3《求一个数的百分之几是多少》 目标： 掌握将百分数化成小数、分数的方法，并能在计算中灵活运用。掌握“求一个数的百分之几是多少”这类应用题的数量关系和解题方法，并能正确地解答这类应用题。 任务一：探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法 → 任务二：探究百分数化成分数和小数的方法 → 1.通过解决问题，掌握解决“求一个数的百分之几是多少”的方法。 2.尝试把百分数化成分数或小数计算，掌握互化的方法。
6.4《求一个数比另一个数多(或少)百分之多少》 目标： 在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的基本方法，并能正确解决相关的实际问题。 任务一：解决问题 → 任务二：总结解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法 → 1.借助线段图分析数量关系，能解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的问题。 2.能解决“原计划造林比实际减少了百分之多少”的问题，并总结出解决“求一个数比另一个多（或少）百分之几”的方法。
6.5《求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少》 目标： 理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系，并能正确解答、能正确灵活地解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”这类问题。 任务一：理解题意 → 任务二：解决问题 → 1.能够根据题目捕捉信息，并提出问题。 2.借助线段图理解题意，并能用不同的方法解决问题。
6.6《用百分数知识解决有关变化幅度的问题》 目标： 尝试运用假设的方法分析、解决问题，知道可以用不同的方法解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能够根据情景捕捉信息和所求的问题，并借助关键句理解题意。 2.借助线段图理解题意，能用不同数据的假设对结果进行比较。 3.把3月的价格假设为a，能通过计算发现最后的结果和a没有直接关系。
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第五课时
求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的数量关系，并能正确解答、灵活地解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”这类问题。
01
02
能解决“求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
03
体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。
新知导入
1.填一填。
①白兔的只数比黑兔多 。
此题把（ ）看做单位“1”，白兔的只数是黑兔的（ ）。
②去年产量比今年少 。
此题把（ ）看做单位“1”，去年产量是今年的（ ）。
1
5
1
7
黑兔的只数
6
5
今年的产量
6
7
新知导入
2.看图列式。
90×（1+ ）
1
5
=108（棵）
=90×
6
5
探究新知
“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”，解答此类问题常用以下两种方法：
①比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几。
②比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。
新知导入
猜
一
猜
一个朋友真稀奇，
扁扁身体长方形，
里面装着新知识，
每天教我学本领。
（打一物）
新知导入
书是一种传播知识的重要工具，它可以是文学、历史、教育、科学、技术、经济、政治等方面的著作。
学习任务一
问题探究
探究新知
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。
根据知道的信息，你能提出什么数学问题？
现在图书室有多少册图书？
探究新知
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
现在图书室的图书有什么变化？你是怎么知道的？
现在图书室的图书比原来的增加了。
探究新知
学生任务：
“ 今年图书数量增加了12%”是什么意思？请画图表示今年的图书量和原有图书量之间的关系。
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
探究新知
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
原来
现在
增加了12%
1400册
？册
说一说你对“今年图书数量增加了12%”的理解。
把1400 册看作单位“1”。
探究新知
说一说你对“今年图书数量增加了12%”的理解。
“增加了12%”的意思是增加的数量相当于原有的12%。
也就是说今年图书数量是原有的（1+12%）。
探究新知
你能找出本题的相应等量关系吗？
原有的图书数量×12%+原有的图书数量=现在的图书数量
原有的图书数量×（1+12%）=现在的图书数量
学习任务二
列式解决问题
探究新知
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
先求增加了多少本。
1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
1400+1400×12%
=1400+168
=1568（册）
答：现在图书室有1568册图书。
探究新知
学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书？
先求今年图书数量是原有的百分之几。
1400×（1+12%）
=1400×112%
=1568（册）
答：现在图书室有1568册图书。
探究新知
根据刚才的解题方法说一说怎样解决“求比一个数增加百分之几的数”？
求比一个数增加百分之几的数通常可以采用两种方法。
方法一：先求出多的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加。
方法二：先求出要求的这个量占单位“1”的量的百分之多少，再用单位“1”的量乘这个百分数。
探究新知
这类应用题与同类型分数应用题，解题方法相同，只是把分数问题中的分数变换成百分数。
课堂练习
基础题：
1.看图列算式。
合唱组
舞蹈组
比合唱组少20%
？人
30人
30×（1－20%）
=30×80%
=24（人）
课堂练习
基础题：
1.看图列算式。
160×（1+50%）
=160×150%
=240（千米）
原来
现在
160km
？km
比原来多50%
课堂练习
基础题：
2.一种书原价为20元，现在降价25%，现在买这本书应付多少钱？
20元
20×（1-25%）
=20×75%
=15（元）
答：现在买这本书应付15元。
课堂练习
提高题：
3.某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%。若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元
250×1.5=375（元）
250×（1－20%）=200（吨）
200×1.5=300（元）
200×（1－20%）×1.5=240（元）
答：九月份交水费375元，十月份交水费300元，十一月份交水费240元。
课堂练习
拓展题：
4.一件衣服250元，先降价20%，再在降价后的基础上涨价20%，现在的价格是多少钱？
250×（1-20%）×（1+20%）
=250×0.8×1.2
=240（元）
答：现在的价格是240元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决“求比一个数多（少）百分之几”的问题。
我还会用两种方法解决此类问题了。
板书设计
求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少
1400+1400×12% 1400×（1+12%）
=1400+168 =1400×112%
=1568（册） =1568（册）
答：现在图书室有1568册图书。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1. 根据条件只列式不计算。
梨有120吨，______________，苹果有多少吨
（1）苹果比梨多20%，列式为：________________________
（2）苹果是梨的20%，列式为：________________________
（3）苹果比梨少20%，列式为：________________________
120×（1+20%）
120×20%
120×（1－20%）
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.某品牌冰箱原价是2400元，现在降价20%。现在是多少钱？
2400×（1-20%）
=2400×80%
=1920（元）
答：现在是1920元。
【知识技能类作业】
选做题：
1.在“家电下乡”活动中农民购买家电可以享受政府补贴。李大伯购买一台原价2400元的格力空调，便宜了13%，李大伯购买空调花了多少元？
2400－2400×13%
=2400－312
=2088（元）
答：李大伯购买空调花了2088元。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.王老师领取一笔3000元稿费，按规定超过800元的部分要按20%缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取多少元？
3000-（3000-800）×20%
=3000-2200×0.2
=3000-440
=2560（元）
答：王老师缴纳个人所得税后应领取2560元。
作业布置
调查自己学校图书室近几年藏书量的变化情况。
【综合实践类作业】
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