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函数
人教A版高中数学必修1
1
-1
2
3 /2
/2
o
y
x
.
.
.
.
.
关键点： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .
的图象
注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.
复习回顾
探究一： 对y= 的图象的影响
问题1： 请你用五点法画出该函数在一个周期内的图象？
π
2π
o
y
x
π
2π
o
y
x
π
2π
o
y
x
1
-1
o
x
y
图象上点向左平移
图象上点向右平移
问题2：一般地，对任意的 （ ≠0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？
的图象，可以看作是把正弦曲线
上所有的点向左（当 ＞0时）或向右
（当 ＜0时）平行移动| |个单位长度而得到。
上述变换称为平移变换
x
O
y
2
1
2
2
1
3
y=sinx
y=sin2x
x
y
O
2
1
1
3
4
y=sin x
2
1
y=sinx
探究二：（ω>0) 对 的图象的影响
1
-1
o
x
y
2
-3
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的1/2倍
y= sin x
y=sinx
2
1
纵坐标不变，
横坐标
变为原来的
2 倍
问题1: 的图象是由 图象经过怎样的变换得到的
函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看作是
把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1
时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 倍(纵坐标不
变) 而得到的。
此变换称之为周期变换
用“五点法”画出函数 在一个周期内的图象？
探究三： 对 的图象的影响
π
2π
o
y
x
问题2：比较函数 与
的图象的形状和位置，你有什么发现？
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的1/2倍
-
问题3：一般地，对任意的 （ ＞0），函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而得到的？
函数 的图象，可以看作是把函数
的图象上所有点的横坐标缩短
（当 ＞1时）或伸长（当0＜ ＜1时）到原来的
倍（纵坐标不变）而得到的.
探究四 ： 对 的图象的影响
图象上点向左平移
问题1：比较函数 与
的图象的形状和位置，你有什么发现？
o
π
2π
y
x
-
问题2：一般地，对任意的 （ ＞0），函数 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而得到的？
函数 的图象，可以看作是把函数
的图象上所有点向左( )或
向右( )平移 个单位.
问题1： 的图象是由函数
的图象经过怎样的变换而得到？
探究五 ： 对 的图象的影响
图象上点向左平移
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的1/2倍
方法一：
方法二：
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的1/2倍
图象上点向左平移
方法一：
图象上点向左 或
向右 平移 个单位
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的 倍
方法二：
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的 倍
图象上点向左 或
向右 平移 个单位
问题2：一般地，对任意的（ ＞0），函数
的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？
图象上点向左平移
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的1/2倍
方法一：
方法二：
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的1/2倍
图象上点向左平移
例1 函数 的图象是由函数
的图象进行怎样变换而得到的？
例2 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 ( )
A．向左平移个 单位 B．向右平移个 单位
C．向左平移个 单位 D．向右平移个 单位
D
1.函数y=sin3x的周期是多少 它的图象是由y=sinx
的图象作什么变换而得到
2.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数( )的图象.
3.把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到 的图象
巩固练习
方法一：
图象上点向左 或
向右 平移 个单位
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的 倍
方法二：
纵坐标不变，
横坐标
缩短为原来的 倍
图象上点向左 或
向右 平移 个单位
一般地，对任意的（ ＞0），函数
的图象是由函数 的图象
小 结教学设计
教学课题 函数y=sin(ωx+φ)
学科 高中数学 年级 高一 时长 1课时
教学背景分析 我们已学过y＝sinx和y＝Asinx的图像，y＝sinx和 y＝sin（x＋φ）的图像间的关系，这节课在此基础上学习研究y＝Asin(ωx＋φ)图像。
教学目标 由正弦曲线变换得到函数图象。
重难点 由正弦曲线变换得到函数图象。
教学方式与策略 教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式探究。 教学手段：运用几何画板，多媒体。
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
复习回顾正弦曲线的图像 教师提问：你认为可以怎样讨论参数，对的图像的影响？ 分析其变化规律。归纳总结出的图像与的图像的关系。 5分钟左右
（一）、新课引入： 那么怎么画函数的图象？ 引发学生思考讨论，激发学生求知欲望。 2分钟左右
（二）、尝试探究 探究（一）：对的图象的影响 探究（二）：的图象的影响 探究（三）：A（A>0）对 的图象的影响 了解的实际意义，会用五点法画出函数的图象，揭示参数变化时对函数图象的形状，位置的影响，讨论函数的图象与正弦函数的关系；通过引导学生对函数图象规律性的探索，让学生体会到从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想；通过对参数的分类讨论，让学生深刻认识到图象变换与函数解析式变换的内在联系。 30分钟左右
（三）、运用反思： 将函数的图象经过怎样变换，可以得到函数 的图象？ 深度剖析图像变得本质。 1、先平移再伸缩；2、先伸缩再平移。 整合：（1）一般地，函数（A＞0， ＞0）的图象，可以由函数 的图象先把函数的图象向左（右）平移||个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象. （2）可以由函数 的图象先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，再向左（右）平移|个单位长度，得到函数 的图象；再把；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象. 培养学生归纳总结的能力，学生能够较为深刻的理解变化的实质 理解的变换过程，对于以后的相同题型的多种变化都能应对自如。 3分钟左右
板书设计 一、得到函数的图象 二、典例分析 1、先平移再伸缩 例1、 例2、 2、先伸缩再平移。 三、课堂练习
教学特色与反思 对函数图象的研究，由于涉及的参数有3个，因此本章采取先讨论某个参数对图象的影响（其余参数相对固定），再整合成完整的问题解决的方法安排内容，具体线索如下： （1）探索φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响； （2）探索ω对y＝sin(ωx+φ)的图象的影响； （3）探索A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响； （4）上述三个过程的合成。 在对上述四个问题的具体讨论中，先让学生对参数赋值，形成对图象变化的具体认识，然后再推广到一般情形。 这样安排既分散了难点，又使学生形成清晰的讨论线索，从中能使学生学习到如何将复杂问题分解为简单问题并“各个击破”，然后整合为整个问题的解决的思想方法，培养有条理地思考的习惯，有利于培养学生的逻辑思维能力。
