黑龙江省哈尔滨市道里区2016届九年级上学期期末考试数学试题

道里区2015—2016学年度上学期期末九年级数学调研试题
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1．点A(－3，5)关于原点的对称点的坐标为( 1
(A)(3，5) (B)( －3，－5) (C)(3，－5) (D)(5，－3)
2．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话 ( http: / / www.21cnjy.com )题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是( )．
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3．在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，则cosB=( )
(A) (B) (C) (D)
4．抛物线y=－5(x－2)2+3的顶点坐标是( 1
(A)(2，3) (B)( －2，3) (C)(2，－3) (D)( －2，－3)
5．在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值
范围是( )1
(A)k>0 (B)k>l (C) k≥ (D)k≤1
6．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )
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7．如图，点E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，则
下列结论错误的是( )
(A) (B) (C) (D)
8．如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=( )
(A)6 (B)8 (C)2 (D)4
9．在函数y=（k<0)的图象上有三点Al(xl，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知xl(A) y1< y2< y3 (B)y310．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b2>； ②abc>0；③2+b=0；④+b+c>0；⑤-b+c<0．
则正确的结论有( ) (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11．在Rt△ABC中， ∠C=900，AC=1，AB=2，则sinA= ．
12．将二次函数y=x2+4x-2配方成y=(x-h)2+k的形式，则y= ．
13．已知点M(-2，3)在双曲线y= ，k的值为 ．
14．一个扇形的圆心角为600，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径
为 cm．
15．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为 ．
16．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个自球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为 ．
17．如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且∠ADC=520，则∠BAC= 0．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=400，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC
逆时针旋转到△A1B1C的位置，其中A1、B1分别是A、B的对应点，且点B在斜边
A1B1上，直角边C A1交AB于点D，则旋转角∠AC A1的度数为 0．
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19．圆的内接等腰三形ABC，圆的半径为l0，如果底边BC的长为16，那么△ABC的面积为 ．
20．在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD和BC的中点，延长BA和CD
分别交射线NM于点E和点F，若tan∠F=，FC=FN,EN=，则EF= .
三、鹪答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各l0分，共计60分)
21．(本题7分) 先化简，再求代数式的值，其中=3tan300十l，b=cos450
22．(本题7分)如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O(0，O)、A(1,3)、B(5，0)．
(1)请画出与△OAB关于原点。对称的△OCD；C其中A的对称点为C，B的对称点为D)
(2)在(1)的条件下，连接BC、DA，请画出一条直线MN(不与直线AC和坐标轴重合)，将四
边形ABCD的面积分成相等的两部分，其中M、N分别在AD和BC上，且M、N均为格点，并
直接写出直线MN的解析式(写出一个即可)．
23．(本题8分) 如图，小平同学为了测量 ( http: / / www.21cnjy.com )学校教学楼的高度，他先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为300，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为600．已知测角仪的高度是l.2米，请你帮助小乎同学计算出学校教学楼的高度CO
是多少米 (1.7)
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24．(本题8分) 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=600，点H为CD上任意一点(不与C、D重
合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
(1)如图l，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；
(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH
25．(本题10分)小李按市场价格30元／千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海
鲜的市场价格将每天每千克上涨l元．冷冻存放 ( http: / / www.21cnjy.com )这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放l60天，同时平均每天有3千克的海鲜变质
(1)设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试
写出P与x之间的函数关系式；
(3)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元
(利润W=销售总额-收购成本-各种费用)
26．(本题l0分) 已知：AB是⊙0的直径，DA、DC分别是⊙0的切线，点A、C是切点，连接
D0交弧AC于点E，连接AE、CE．
(1)如图l，求证：EA=EC；
(2)如图2，延长D0交⊙0于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；
(3)如图3，在(2)的条件下，DE=AD，EF=2，求线段CG的长．
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27．(本题l0分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于
点A，与x轴交于点B、C(点B在点C左侧)，且0A=OC=40B．
(1)求a，b的值；
(2)连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，
过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于
点F，交x轴于点G，设P(x,y)，线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系(不
要求写出自变量x的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．
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2015—2016学年度上学期期末九年级数学调研试题参考答案
选择题
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C
填空题
12. 13. -6 14. 6 15. 16. 17.38 18.80 19. 32或128 20. 1
三、解答题
21.解：
(1)画图正确3分(2)画图正确3分
直线MN的解析式： （）…………1分
23.解：根据题意得∠CEF=30°，∠CFG=60°, AE=BF=GO =1.2， EF=AB=50
∵∠CFG是△CEF的外角
∴∠CFG=∠CEF+∠FCE ∴∠FCE=60°-30°=30° …………1分
∴∠CEF=∠FCE=30°
∴CF=EF=50. …………1分
在Rt△CFG中 sin∠CFG=
CG=CFsin∠CFG=50sin∠60°=50 =…………3分
∴CO=CG+GO =+1.2251.7+1.2=43.7（米）…………3分
答：学校教学楼的高度是43.7米.
24.（1） …………3分
（2）证明：∵菱形ABCD，∠ADC=60°
∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC…………1分
∵EH⊥CD ∴∠DEH=60°
在CH上截取HG，使HG=EH
∵DH⊥EG ∴ED=DG，…………1分
又∵∠DEG=60°, ∴△DEG是等边三角形
∴∠EDG=60°
∵∠EDG=∠ADC=60°∴∠EDG-∠ADG=∠ADC-∠ADG
∴∠ADE=∠CDG …………1分
又∵DA=DC, DE=DG∴△DAE≌△DCG ∴AE=GC …………1分
∵CH=CG+GH ∴CH=AE+EH …………1分
25解: （1）y=x+30 …………2分
（2）p=（x+30）（1000-3x） =-3+910x+30000…………2分
(3)W=P-301000-310x=-3+910x+30000-30000-310x
=-3+600x …………2分 ∵-3<0 ∴W有最大值…………1分
当x==100时…………1分 ∵100<160∴W最大值==30000 …1分
∴存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元…………1分
26.（1）证明：连接OC
∵DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点， OA、OC是半径
∴OA⊥DA，OC⊥DC
∴∠DAO=∠DCO=90° …………1分
在Rt△ODA和Rt△ODC中
∴Rt△ODA≌Rt△ODC(HL)
∴∠EOA=∠EOC …………1分
∴AE=CE …………1分
（2）连接OC,由（1）问得∠AOE=∠COE
又∵∠B=∠AOE, ∠F=∠COE
∴∠B=∠F …………1分
∵OB=OE
∴∠B=∠OEB
∴∠F=∠OEG …………1分
∵∠EGC是△EGF的外角
∴∠EGC=∠F+∠GEF=2∠F
即∠EGC=2∠F …………1分
（3）∵EF是⊙O的直径， ∴∠ECF =90°
∵EF= ∴OA=OE=EF=
∵DE=AD，设DE=m, ∴ AD=2m
在Rt△DAO中，
∴ 解得=0（舍去），= …………1分
∴DA=, DO= ∴在Rt△ADO中，tan∠DOA== cos∠DOA==
∵∠EOA=2∠B , ∠EGC=2∠F ∴∠EGC=∠EOA ∴tan∠EGC= …………1分
过点E作EH⊥AB于点H 在Rt△EOH中
OH=OE cos∠EOH== ∴EH= AH=AO-OH =
在Rt△EHA中， ∴ EA=2.∵AE=CE
∴ EC=2 …………1分
在Rt△ECG中 tan∠EGC ，
∴GC= …………1分
解：(1) ，当x=0时，y=4，∴A(0,4)，···········1分
∵OC=OA=4OB，∴OC=4，OB=1，
∴C(4，0)，B（-1,0）
将C(4，0)，B（-1,0）代入抛物线
得：，解得：
∴a=-1 b=3···········1分
∴
(2) 如图1，作PK⊥x轴于点K，交AC于点N
∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，
∵AC⊥PD，∴∠EDC=45°，
∵PK⊥x轴 ， ∴△PDK为等腰直角三角形，
∴PK=DK=y，···········1分
∵AB∥PG，∴∠ABO=∠PGK，
∵tan∠ABO==4，∴tan∠PGK==4
∴GK=PK=y，···········1分
∴d=DK-GK=y-y=y，
∴d=()=···········1分
（3）解：如图2 ， ∵ ∴
∵CK=NK=4-x ∴PN=y-4+x
∴PE== PD==···········1分
∴ ∴（舍去） ∴P(3,4) ···········1分
∴AP∥x轴 D(-1,0) ∴点D、B重合∴H（0,1）AH=3
如图3，设点R（）
∵△ARS为等腰直角三角形
∴∠RAS=90° ∠ARS=45°
∵AP∥x轴 ∴∠PAC=∠ACO=45°
∴∠RAP=45°∴ RS⊥AM ∴ AL=LS AL=LR
∴a=--4
∴a=2 ∴R(2,6) ···········1分
在Rt△LMS中 tan∠M=
在Rt△AHM中 tan∠M=
∴= ···········1分
∴ ∴LM=4
∴AM=6 ···········1分
注：如有其它方法可酌情给分
图3