福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：第22章二次函数单元复习2

课件32张PPT。二次函数单元复习（2）例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是________
对称轴是_________。画二次函数的大致图象:
①画对称轴
②确定顶点
③确定与y轴的交点
④确定与x轴的交点
⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
⑥连线(0,-6)(-2,0)(3,0)(1,-6)怎样画二次函数的图象(0,-6)(-2,0)(3,0)(1,-6)增减性:当 时,y随x的增大而减小
当 时,y随x的增大而增大最值:当 时,y有最 值,是 小函数值y的正负性:当 时,y>0
当 时,y=0
当 时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2对称轴是______。数形结合研究图象性质2.复习二次函数的图象及性质巩固练习:0巩固练习:
已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________12x<1 已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.162.选择
若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),
则对称轴是_______
A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是_______
A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
CA巩固练习:3. a，b，c ， △符号的确定a决定开口方向：a＞０时开口向上，
　　　　　　　 a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
　　　　　　　　　　　　a、b异号时对称轴在y轴右侧
　　　　　　　　　　　　b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
　　　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点
　　　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
　　　　　　　　　　　　△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异) (上正、下负)△= b2-4ac 　与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0与x轴有唯一个
交点有两个相等的解
x1=x2=b2-4ac=0与x轴没有
交点没有实数根b2-4ac＜0.已知抛物线 y＝x2-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______； 　　　　　　　
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______;
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m______.
= 1 ＞1= 2= 0数形结合研究图象性质例 (1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_____个交点.11 (2)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿_______＿＿＿.
（-2、0）（5/3、0）应用新知数形结合研究图象性质.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）
的值永远为正的条件是_____________a>0, b2-4ac<0 １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（　　）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ 　）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo练习：熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异) ·c4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和
二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0.
<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a 0,b 0,c 0. >=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据
图象以及性质确定结果（数形结合的思想）四>练习：-2例1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，
2）、当x=-1时，
3）、当x=2时，
4）、当x=-2时，y= y=y=y=6）、2a+b 0. 　o1-12＞０ ＜０＞０ ＜０＞5）、b2-4ac 0. 　4a+2b+c4a-2b+c例2： 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤开口方向:向上a>0;向下a<0
对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号
与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0
与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。能力训练 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　）C能力训练y = ax2y = ax2 + c y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线的平移法则结论:左加右减，上加下减(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)各种顶点式的二次函数的关系如下:正—上左，负—下右；位变形不变。对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变 a 的值；
(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；
(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值。图象的平移规律巩固练习:
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上21.将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 　　　　 ，2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,
则b= ，c= ,-815注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－巩固练习:
（1）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6 例 题例3：将抛物线 如何平移，
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）例4、求抛物线　　　　　　　　
①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.
③x取何值时，y＞0?-316(-1,8)-1数形结合研究图象性质例 题(1)直线 x = 2，（2，-9）(2) A（－1，0）
B（5，0）
C（0，－5）(3) 27例4 已知二次函数 的图象与 x 轴交
于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为D点.
（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求出A、B、C的坐标；
（3）求△ DAB的面积.例题解答例 题例4 已知抛物线 与 x 轴交于点A（－1, 0）
和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴 上， S△ABC为8.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上的抛物 线上是否存在点P ，使 S△PBE=15 ？例5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
? a=1或-1
又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
小结:一般地,抛物线 y = ax2与y = ±a(x-h)2+k形状相同,
位置不同。数形结合研究图象性质归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用;
注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函
数值y的取值范围结论:左加右减，上加下减(3)各种顶点式的二次函数的关系;