福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：第22章二次函数单元复习3（共35张PPT）

课件35张PPT。二次函数单元复习（3） 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　）C能力训练二次函数的平移y = ax2y = ax2 + c y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移抛物线的平移法则结论:左加右减，上加下减(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)各种顶点式的二次函数的关系如下:正—上左，负—下右；位变形不变。对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变 a 的值；
(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；
(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a , h 的值。图象的平移规律注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－巩固练习:
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上21.将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 　　　　 ，2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,
则b= ，c= ,-815注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－巩固练习:
（1）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6 例 题例3：将抛物线 如何平移，
可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）二次函数的对称 1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c思考： 求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式小结:(四)关于直线对称的两抛物线关系抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k
②写出顶点(h,k)
③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)
则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于x轴对称:关于y轴对称:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k
②写出顶点(h,k)
③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)
则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k待定系数法求二次函数解析式2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为x1, x2,则通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的任意三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)4.求抛物线解析式的三种方法一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？例题精讲4.求抛物线解析式的三种方法例题精讲解：设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3由条件得：例2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k4.求抛物线解析式的三种方法解：设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1）由条件得：例3.已知抛物线与X轴交于A（－1，0）,B（1,0）并经过点M（0,1）,求抛物线的解析式？点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例题精讲4.求抛物线解析式的三种方法练习1
根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。1、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。（1）抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。能力训练（3）抛物线的最大值为4，方程ax2+bx+c=0的两根为0或2。 例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x(二)根据函数性质求函数解析式求二次函数解析式的一般方法：　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式　已知图象的顶点坐标、对称轴和最值，
通常选择顶点式　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式， 例4、求抛物线　　　　　　　　
①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.
③x取何值时，y＞0?-316(-1,8)-1数形结合研究图象性质例5： 已知二次函数y= — x2+ x- —
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？(三)二次函数综合应用例5： 已知二次函数y= — x2 + x - —
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？解:解0xy(3)解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)例 题(1)直线 x = 2，（2，-9）(2) A（－1，0）
B（5，0）
C（0，－5）(3) 27例4 已知二次函数 的图象与 x 轴交
于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为D点.
（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求出A、B、C的坐标；
（3）求△ DAB的面积.例题解答例 题例4 已知抛物线 与 x 轴交于点A（－1, 0）
和B（3，0），与 y 轴交于点C ，C在 y 轴的正半轴 上， S△ABC为8.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若抛 物线的顶点为D，直线CD交 x 轴于E. 则x 轴 上的抛物 线上是否存在点P ，使 S△PBE=15 ？例5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
? a=1或-1
又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
小结:一般地,抛物线 y = ax2与y = ±a(x-h)2+k形状相同,
位置不同。数形结合研究图象性质