福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：第22章二次函数阶段复习（31张ppt）

课件31张PPT。二次函数图像及性质回顾二次函数y=ax2的性质
开口方向对称轴顶点
最值增减性开口向上开口向下对称轴是y轴，即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0当x<0时，y随x的增大而减小
当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而
增大；当x>0时，y随x的
增大而减小(0,0)最低点|a|越大,抛物线的开口越小;1.若抛物线 的开口
向下，求n的值。2.若抛物线 上点P的坐标为
(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点
P’的坐标为 。＞ 0 2π 4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得
-8=a(-2)2,解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是

二次函数y=ax2+c的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
c>0c<0c<0c>0(0,c)
．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y轴，且经过点
(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．
．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ．
．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于
x 轴对称，则a＝____，c＝____．
y＝－x2－10＜m＜232知识点2 抛物线y＝ax2＋k的应用 BBB3.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和
二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）B二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)知识点3.二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质B D 二次函数图像的平移 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；
当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由 y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。上加下减相同上c下|c|一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移如何平移：1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
2．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．A－34A 若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位C4．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )
A．y＝2(x－3)2 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2x2＋3C 例2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析：
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．AB解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
，
得
所以
因此，函数关系式是
BA问题2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？D 　（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米练习解:建立如图所示的坐标系 （2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)zxxkw （3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。zxxkw