福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级下册课件：26-1反比例函数图像与性质（共48张PPT）

课件48张PPT。反比例函数图像与性质2反 比 例 函 数
---待定系数法学科网 现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？然而你知道什么没有变吗？列表法即：解析法 列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法．1．根据题意，设出一般表达式：2．根据给出的数据求出k的值．3．根据求出的k的值，写出一般表达式．步 骤：学科网1、已知y是x的反比例函数，当x=2，y=6． (1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=4时y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，
所以设 ，再把x=2和y=6
代入上式就可求出常数k的值.
解：（1）设 ，因为当x=2时y=6，则有：解得 k=12（2）把x=4代入 ，得学科网(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.2-41 4、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？解：由题意得：设∴y是x的正比例函数。5、将下列各题中y与x的函数关系
写出来．
(1)y与x成反比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与X成正比例； 6、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数
图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6-2A5、反比例函数 的图象经过
（2，-1），则k的值为 ；
1： 已知，关于x的一次函数 和
反比例函数 的图象都经过
点（1，-2），求这两个函数的解析式。已知：y与x2成反比例，并且当x = - 2时，y= 2，那么当x= 4 时，y 等于( )。D.-4B.2A.-2C. 分析:已知y与x2成反比例，∴y= (k≠0)。将x=-2，y=2代入y= 可求得k，从而确定该函数表达式.当x=-2时，y=2，∴2=∴y=把x=4代入y= 得y=故答案为C.解:∵y与x2成反比例，∴y= (k≠0).∴k=89.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．
挑战高地已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值是多少?
注意：设y1与y2的函数解析式时比例系数
要用不同的字母表示。反比例函数中的面积问题学科网P(m,n) 如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.xyOAB过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.结论1：|k|xyO图中的这些矩形面积相等，都等于|k|结论：图中的这些矩形面积相等吗？学科网P(m,n) 如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________.xyOAB 如果是向y轴作垂线,垂足是点B，
则S△PBO的面积是_____ .xyOB结论2：P(m,n)AxyO图中的这些三角形面积相等，都等于结论：图中的这些三角形面积相等吗？面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下， 须分类讨论学科网1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.xyOMNP由解析式 求图形的面积32.如图,点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________. 4由解析式求图形的面积22变式：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )
A．S1>S2 B．S1=S2
C．S1< S2 D．S1和S2的大小关系不确定B由解析式求图形的面积3.如图,点P是反比例函数 图象上
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.1由解析式 求图形的面积4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.由图形的面积求解析式 一变： 点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.由图形的面积求解析式 如图，分类讨论二变：如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .由图形的面积求解析式 同底等高的两个三角形的面积相等.三变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．由图形的面积求解析式 例1. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则 面积S为多少？
例题讲解例1. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则 面积S为多少？
D解：因为点A与点C关于原点中心对称，
设A（x,y），则C(-x,-y),过C点做CD ⊥x轴,垂足为D.例2：反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)，
求：⑴这两个函数的解析式；
⑵三角形⊿AOB的面积。1.双曲线 和y2在第一象限的图像如图，过
y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______． 232.双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为 .0.53.双曲线 在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线
于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为 .1.5yxOO5.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线
上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形
ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .26.如图，在反比例函数的图象 上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的
垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右
依次为S1，S2，S3，
则S1+S2+S3=________. （x>0)(x>0)1.57.如图，双曲线 （x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点D，则矩形OABC的面积为———— 。8EF8.如图，已知双曲线 (x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.
2变式一：如图，双曲线 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A． B． C． D．B变式二：如图，双曲线 经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分
OA与x轴正半轴的夹角，
AB∥x轴，将△ABC沿
AC翻折后得到△AB'C，
B'点落在OA上，则四边
形OABC的面积是　　.DE2A.S=1 B.12 D.S=2D反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形课堂小结一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合诲人不倦悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考, 去发现，去总结。教师寄语