福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级下册课件：27-2相似三角形应用举例（共47张PPT）

课件47张PPT。相似三角形应用举例相似三角形的判定
（1）通过平行线.
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 .
（4）两角相等.相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等.
（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
（3）周长的比等于相似比.
（4）面积的比等于相似比的平方.回顾乐山大佛世界上最高的树
—— 红杉台湾最高的楼
——台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河
——亚马孙河怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题27.2.3 相似三角形应用举例 利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子. 例4.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又 ∠AOB=∠DFE=900.
∴△ABO∽△DEF.∴AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解=△ABO∽△AEFOB =平面镜6m1.2m1.6m物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 方法归纳人教版八年级上册P41 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 例2. 请设计一个利用相似来测量河宽的方案？方法1：(如左图) BD＝120米，DC＝60米，EC＝ 50米，求AB．
方法2：(如右图) BD＝ 60 米，BC＝30米，EC＝120米，求AB． 解： 因为 ∠ADB＝∠EDC, ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， 答： 两岸间的大致距离为100米． ?此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一)例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．请同学们自已解答并进行交流测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 8例3.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？图11 变式：如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题 例6 己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上． 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．奇思妙想液面BCA木棒 如何来测量液面的高度呢?提供工具:
木棒(足够长),刻度尺D 若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？小小实践家液面BCA木棒ABCDEGD小小实践家液面BCA木棒ABCDEGBCAED 若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？ 李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH. H自主练习1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。 8 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。 4 3. △ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？示意图已知线段、已知角未知量答案测量物高测量距离Q8 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0①求出面积S与时间t的关系式BCDPA6┑Q8 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0①求出面积S与时间t的关系式BCDPA6E┓③探究:在P、Q两点移动的过程中，△CPQ 与△ABC能否相似？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。Q 2、已知在△ABC中，∠C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A出发，沿AC以3cm/s的速度向点C移动，点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度向点A移动。
如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为ts (0