七年级数学（上）
第五章 一元一次方程 姓名 时间
§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 备注
学习目标：1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．教学重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．学习难点：找等量关系列出方程．【创设情境】1．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 分析：在锻压过程中，圆柱的形状变了，但 ( http: / / www.21cnjy.com ) 保持不变。那么这个问题中的等量关系就是： = （圆柱的体积= ）． 解：设锻压后圆柱的高为xcm，根据题意可列出方程：【探究成因】2．用一根长为16米的铁丝围成一个长方形． （1）如果围成的长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各是多少米？ （2）如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？ 它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？【共享成功】3．课本186页问题解决，直接在书上完成。4．有一块棱长为0.6米的正方体钢坯，想将它锻压成横截面是0.008米的长方体钢材，锻成的钢材有多高？【达标测评】5．第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100米，这两块试验田共3000米，两块试验田的面积分别是多少平方米？6．如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个 ( http: / / www.21cnjy.com )宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？【教与学后记】七年级数学（上）
第五章 一元一次方程 测试题 姓名 时间
填空题（每题2分，共20分）
1． 如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 ．
2．若是方程的一个解，则 ．
3．写出一个一元一次方程，使它的解为x=7 : ．
4．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________．
5．一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 八折优惠价为______, 利润为______．
6．若关于x的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k= ．
7．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则= ．
8．代数式与互为相反数，则 ．
9．一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了 ( http: / / www.21cnjy.com )水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1．8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝．
10．成都至重庆铁路全长504千米． 一辆快 ( http: / / www.21cnjy.com )车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．下列方程是一元一次方程的是( )
A．x+2y=9 B．x2－3x=1 C． D．
12．方程的解是，则等于（ ）
A． B ．0 C． 2 D．8
13．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得 D．方程化成
14．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
16．下列两个方程的解相同的是（ ）
A．方程与方程 B．方程与方程
C．方程与方程 D．方程与
17．增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（ ）
A． B． C． D．
18．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）．
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
19．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰ ，1年后需还给商人多少钱（ ）
A．17200元， B．16000元， C．10720元， D．10600元；
20．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A．3瓶 B． 4瓶 C． 5瓶 D． 6瓶
三、解下列方程（每题5分，共25分）
21． 22．
23． 24．
25．设，，当为何值时，、互为相反数？
四、解下列应用题
26．（6分）在甲处劳动的有27人，在 ( http: / / www.21cnjy.com )乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
27．（6分）一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？
28．（6分）张老师带领该校七年级“三好 ( http: / / www.21cnjy.com )学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠．”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？
29．（7分）现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，
（1）图中的9个数的和是多少？
（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为207？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数．七年级数学（上）
第五章 一元一次方程 姓名 时间
§5.4应用一元一次方程——打折销售 备注
学习目标：1．进一步经历运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程．2．掌握销售过程中的等量关系．3．提高学生找等量关系列方程的能力；培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．教学重点：1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．【创设情境】1．请举例说明打折、利润、利润率、提价及降价的含义分别是什么？利润计算公式：利润= ．2．算一算：
（1）原价100元的商品 ( http: / / www.21cnjy.com )，打8折后价格为 元；
（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为 元；
（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是 元．3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析：这15元的利润是怎么来的？即等量关系式是： ．解：设这种服装每件的成本是元．根据题意，得方程为：答： ．归纳总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：【探究成因】4．一件夹克按成本价提高50%后标价，后来因为季节关系又以标价的8 折优惠卖出，结果每件以300元卖出，这批夹克每件的成本是多少元？5．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？【共享成功】6．某件商品提价25%后，欲恢复原价，则应该降价的百分率是多少？7．某商店两种不同的计算机都卖64元，其中一个盈利60% ，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）A．不赔不赚 B．赔8元 C．赚8元 D．赚32元【达标测评】8．某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使得降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应该增加多少台？ 【教与学后记】第五章 一元一次方程 时间
§5．1．2 认识一元一次方程 备注
学习目标： 1．理解等式的基本性质，并能用它们来解方程．2．熟悉等式的基本性质，会解一元一次方程．学习重点：熟悉等式的基本性质，会解一元一次方程． 学习难点：解方程时每一步的依据．【探究成因】阅读课本，写出等式的基本性质：性质1：等式两边 ，所得结果 ．性质2：等式两边 ，所得结果 ．利用等式性质解下列一元一次方程：（1）x+2=5； （2）3=x-5； （3）-3x=15； (4) ．【共享成功】3．解下列方程：（1）x –9=8； （2）5-y= -16（3）3x+4= -13； （4） 4．小明是4月出生的，他的年龄的2倍加上8，正好是他出生那一个月的总天数，小明今年几岁？ 5．足球的表面是由若干黑色五边形和白 ( http: / / www.21cnjy.com )色六边形皮块围成的，黑．白皮块的数目比是3 ：5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？【达标检测】 1．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4） 2．地球上的海洋面积约为陆地面积的2．4倍，地球的表面积约为5．1亿km，求地球上的海洋面积和陆地面积．（四舍五入到0．1亿km）3．已知x=-3是方程的一个解．（1）求m的值；（2）求式子的值．教与学后记：七年级数学（上）
第五章 一元一次方程 姓名 时间
第五章 一元一次方程复习题 备注
学习目标：1．一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．本章重点：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决简单的实际问题．1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．2y+y =3x B．s+2 =2s-1 C． D．x+y =12．若a=b，则下列等式不一定成立的是（ ）A．a+5 = b+5 B．5-a =5-b C． D．0.25a+c =b+c3．方程ax-5=17+a的解是2，则a= ．4．某产品现在的成本是51元，比原来的成本减低了25%，则原来的成本是 元．5．王大爷购买了3000元某公司的一年期债券，一年后扣掉20%的利息税后得到本息和为3072元，这种债券的年利率为 ．6．A、B两地相距450千米，甲．乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )车分别从A．B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米／时，乙车的速度为80千米／时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是 ．解下列方程：7． 8．9． 10．思考题：11．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：计时制：0.05元／分；包月制：50元／月； 此外，每一种上网方式都得加收0.02元／分，则用户每月上网多少小时时，这两种收费方式一样？（列方程解答）12．今年6岁，他的祖父72岁.几年后小川的年龄是他祖父年龄的？12．小王在超市买了单价是2.8元的某 ( http: / / www.21cnjy.com )品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3元，于是他比上次多买了2袋，却只比上次多花了2元钱，问他上次买了多少袋鲜奶？【教与学后记】第五章 一元一次方程 时间
§5．2．1求解一元一次方程 备注
学习目标： 1．利用等式的基本性质解简单的方程；2．通过具体例子，归纳移项法则；3．掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程．学习重点：移项法则；学习难点：让学生通过观察、归纳、独立发现移项法则．【创设情境】利用等式性质求解下列方程：（1） （2） 【探究成因】阅读课本第172页，回答下列问题：（1） ，这种变形叫移项．（2）判断下列的移项是否正确，请将不正确的改正．①由，得到；②由，得到；③由，得到．通过上述的例子可以知道，移项要 ．3．仿照书上的例题求解下列方程① ②【共享成功】4．解下列方程：（1） （2）（3） （4）1 【达标测评】1．解下列方程：（1） （2）（3） （4） 2．航空公司规定：乘坐飞机普通 ( http: / / www.21cnjy.com )舱旅客一人最多可以免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1．5%购买行李票．一名乘客托运了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价是多少？(用方程解)把100分成两部分，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等，这两个数分别是多少？（用方程解）教与学后记：第五章 一元一次方程 时间
§5．2．2求解一元一次方程 备注
学习目标： 1．通过分析具体问题中的数量关系，了解解方程是运用方程解决实际问题的需要；2．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．学习重点：利用乘法分配律和去括号法则解方程；学习难点：去括号法则．【创设情境】1．解下列方程：（1） （2） 【探究成因】2．阅读课本P174——P175，仿照例题求解下列方程．（1） （2）3．解下列方程： （1） （2） （3） （4）【共享成功】4．A、B两地相距550千米，甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米／时，乙车的速度为80千米／时，经过多少小时两车相距50千米？（列方程解应用题）5．三个连续奇数的和为21，求这三个连续奇数．（列方程解应用题）【达标测评】解下列方程（1） (2) (3) (4)2．3a3b2x与a3b是同类项，求出(－x)2011的值．教与学后记：七年级数学（上）
第五章 一元一次方程 姓名 时间
§5．6应用一元一次方程——追赶小明 备注
学习目标：1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语． 2．能分析简单的行程问题并用方程解决． 3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图示法分析数量较为复杂的应用题．【创设情境】1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分．3．．若小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___分钟．4．甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发去乙地,每小时走15千米，则需 小时．5．甲、乙两地路程为180 ( http: / / www.21cnjy.com )千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？ 分析：①时间、速度和 ( http: / / www.21cnjy.com )路程的关系②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）可分以下几步：（１）先画出总的路程,标出当事人的位置．（２）标上固定的时间、距离等．（３）标出行动的路程或时间．（４）设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间．（5）找出等量关系并解决问题． 若改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？如何解决这个问题？【探究成因】6．小明每天早上要在7：50之前赶到距 ( http: / / www.21cnjy.com )家1 000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间 （2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远 提示：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系．【共享成功】7．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇 (2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同 时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？8．一个自行车队进行训练，训练时所有队 ( http: / / www.21cnjy.com )员都以35千米／时的速度前进．突然，1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间 【达标测评】9．某班有45人订阅《少年文艺》或 ( http: / / www.21cnjy.com )《科学画报》杂志,已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人,两种杂志都订的人有20人,问订《少年文艺》的有多少人？【教与学后记】
摩托车所走的路程
180千米
自行车所走路程
自行车
摩托车第五章 一元一次方程 时间
§5．1．1 认识一元一次方程 备注
学习目标： 1．通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界的模型．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．学习重点：通过对实际问题的分析，归纳一元一次方程的概念；学习难点：根据实际问题中的数量关系，准确地列出方程．【创设情境】阅读课本，回答下列问题并举例说明． 叫做方程． 叫做方程的解【探究成因】2．根据题意列出方程（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以列出方程： ．（2）截止2000年11月1日0时，全国 ( http: / / www.21cnjy.com )每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以列出方程： 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为 ，由此得到方程： 如果设这个足球场的长为y米，那么宽为 ，由此得到方程： 观察以上方程，并总结 在一个方程中， ， ，这样的方程叫一元一次方程．【共享成功】3．下列式子是方程的是（ ）5x+3； ② 7x-1=5； ③ x+1=10； ④ ；⑤ ；⑥ 3x+2＜6；⑦（-2）+（-3）=-5 A．②⑤⑦ B．①②③ C．②③④ D．②③⑤4．方程x+5= －1的解是（ ）A．x=4； B．x=6； C．x= -6； D．x= -45．根据题意列出方程（1）一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数是多少？（2）某数的2倍比它的大7，求这个数．（3）父亲的年龄为50岁，儿子的年龄为20岁，问几年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍？（4）一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250千克的面粉，需要多少千克小麦？【达标检测】1．哪些是一元一次方程？请把序号写在后面的横线上 ① x=5；②；③2x+3x=1；④；⑤x-7=8； ⑥3=y； ⑦； ⑧x+y=52．方程是一元一次方程，则a的值是 ．3．一个长方形，长比宽的3倍少1，长方形的周长为30厘米，求这个长方形的面积．4．甲乙两辆汽车各运货6次，乙汽车每次比甲汽车多运货0.5吨，两车一共运货39吨，甲汽车每次运货多少吨？教与学后记：七年级数学（上）
第五章 一元一次方程 姓名 时间
§5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演 备注
学习目标：1．明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性.2．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．3．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣．教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤,学会用图表分析数量较为复杂的应用题．【创设情境】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元，其中成人票每张8元；学生票每张5元.成人票和学生票各售出了多少张 这个问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张成人票款﹢学生票款＝6950元第一种方法： 设售出的学生票为X张，填写下表：学生成人票数（张）票款（元）第二种方法：设所得的学生票款为Y元,填写下表:学生成人票数（张）票款（元）这两种方法得到的方程分别是什么？方程的解一样吗？试一试：看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？,【探究成因】2．小明用172元钱买了两种书,共10本,单价分别为18元、10元.每种书小明各买了多少本 3．红星果汁店的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬同学要了2杯A种果汁和3杯B种果汁，一共花了16元，A种果汁和B种果汁的单价分别是多少元？【共享成功】4．一个书架宽88厘米，某一层上摆 ( http: / / www.21cnjy.com )满了第一册的数学书和语文书，共90本，小明量得一本数学书厚0.8厘米，一本语文书厚1.2厘米，你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？5．希腊数学家丢番图(公元3～4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半：儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．那么他去世时的年龄是多少 【达标测评】6．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢l盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘 7．某文件需要打印，小李独立做需要6时完成，小王独立做需要8时完成．如果他们俩共同做，需要多长时间完成 【教与学后记】第五章 一元一次方程 时间
§5．2．3求解一元一次方程 备注
学习目标： 1．利用等式的基本性质解方程；2．掌握解一元一次方程的基本步骤，能熟练求解一元一次方程．学习重点：解方程时如何去分母；学习难点：解方程时如何去分母．【创设情境】解下列方程：（1） （2）【探究成因】阅读课本P176例5，P177例6，根据自己的理解求解下列两个方程：（1） （2）通过上述方程的求解可以发现，求解一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程一般要通过 、 、 、 、 等步骤，把一个一元一次方程转化成x=a的形式．【共享成功】3．解下列方程 （1） （2）（3） （4）【达标测评】1．解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5）小川今年6岁，他的祖父72岁．几年后小川的年龄是他祖父年龄的？蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共同有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍．蜘蛛、蜻蜓各有多少只？教与学后记：
