第22章 二次函数章末测试（无答案）人教版数学九年级上册

二次函数章末测试
一、单选题
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2．由二次函数y=3（x-4）2—2，可知（　　）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-4
C．其最小值为2 D．当x＜3时，y随x的增大而减小
3．已知抛物线y＝（x﹣1）2+2上有三点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
4．二次函数图象如图所示，下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数的图象与轴恰好有三个公共点，则实数的值是 ( )
A． B． C．1 D．2
6．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．图象的开口方向向上
B．当x＞0 时，y随x的增大而增大
C．当x＝2时，y有最大值﹣3
D．图象与x轴有两个交点
7．已知函数（是常数，），下列结论正确的是（ ）．
A．当时，函数图象经过点
B．当时，函数图象与轴有两个交点
C．若，函数图象顶点始终在轴的下方
D．若，当时，随的增大而减小
8．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2平移后得到抛物线C2，使得抛物线C2恰好经过抛物线C1的顶点，且抛物线C2与x轴有两个交点，分别记为点A、点B．若，抛物线C2的顶点为点C，则△ABC的周长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合），从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒，和重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
B．
C． D．
10．四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．二次函数的对称轴为 ．
12．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为 ．
13．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，则直线的表达式为 ．
14．若二次函数y＝的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
15．二次函数，的最小值是 ，当时，的范围是 ．
16．函数的自变量的取值范围是 ．
17．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为 ．
18．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）
①方程是倍根方程；
②若方程是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是．
三、解答题
19．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
20．小明同学在用描点法画二次函数图象时，由于粗心，他算错了一个值（每个小格表示1个单位长度）：
… 0 1 2 3 …
… 5 3 2 3 6 …

(1)请指出这个错误的值，并说明理由；
(2)请在网格中画出此二次函数的图象；
(3)结合图象回答：
①当时，的取值范围是 　 　；
②当时，的取值范围是 　 　．
21．如图，校园某处的直角墙角（两边足够长），现准备用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设，花园的面积为．
（1）若花园的面积为192，求x的值．
（2）写出S与x的函数关系式并求出花园面积S的最大值．
（3）若在P处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，求y与a的关系式．
22．如图，矩形中，，，点从点出发，沿着的方向以的速度向终点匀速运动；点从点出发，沿着的方向以的速度向终点匀速运动；点，同时出发，当，中任何一个点到达终点时，另一个点同时停止运动，点运动时间为连接，的面积为．
（1）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）的面积可以是矩形面积的吗？如能，求出相应的值，若不能，请说明理由．
23．二次函数（，，是常数，）．当时，函数有最小值．
(1)若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式．
(2)若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点．
①求该二次函数图象的顶点坐标．
②若是该二次函数图象上的两点，求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．