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7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业
一、选择题
1．复数( )
A. B. C.1 D.
2．已知复数,,则( )
A. B. C. D.
3．复数，则( )
A. B. C.2 D.
4．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
5．已知复数，则( )
A. B. C. D.
6．若,则( )
A.-2B.-B.-1 C.1 D.2
7．下列有关复数,的等式中错误的是( )
A. B.
C. D.
8．已知，且，其中a，b为实数，则( )
A.， B.， C.， D.，
二、多项选择题
9．已知复数，，则( )
A. B.
C. D.若，则
10．已知复数,,则( )
A.,互为共轭复数 B. C. D.
11．下列命题正确的是( )
A.若复数z满足，则或
B.，，
C.若是方程的一个根，则该方程的另一个根是
D.在复平面内，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，若，则
三、填空题
12．已知复数，，则_________
13．已知复数,,则_________.
14．设,i为虚数单位.若集合,,且,则________.
四、解答题
15．已知i为虚数单位，计算下列各式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量.请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程.
17．设，，求在复平面内对应的点位于第几象限.
18．计算下列各式的值.
(1)；
(2)；
(3).
19．已知z是复数，与均为实数.
（1）求复数z；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为.
故选：D.
2．答案：B
解析：因为,所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为，
所以，
故选：D.
4．答案：D
5．答案：B
解析：，则，
，故.
故选：B.
6．答案：D
解析：由题设有,故,故,
故选：D.
7．答案：A
解析：
8．答案：A
解析：由题意知，所以，又，所以，所以，解得，故选A.
9．答案：ACD
解析：由题意，得，A正确；
因为，，所以，B错误；
因为，，所以，C正确；
由题意，得，因为，，所以，D正确.
故选：ACD
10．答案：ABC
解析：因为,又,所以,互为共轭复数,故A正确;
,故B正确;
,,所以,故C正确;
由于虚数不能比较大小,故D错误.
故选：ABC.
11．答案：CD
解析：对于A，若，则z在复平面内对应的点Z的集合是以原点为圆心，1为半径的圆，有无数个点与复数z对应，故选项A错误；
对于B，设，所对应的向量分别为，，由向量加法的几何意义可知，故选项B错误；
对于C，根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知，两个虚数根互为共轭复数，所以若是方程的根，则该方程的另一个根是，故选项C正确；
对于D，若，则复平面内以，为邻边的平行四边形是矩形，根据矩形的对角线相等和复数加法 减法的几何意义可知，选项D正确，故选CD.
12．答案：，
解析：因为，，
所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,,
所以.
故答案为：.
14．答案：1
解析：集合,,且,
则有或,解得
故答案为:1
15．答案：（1）
（2）-7
（3）
（4）
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．答案：答案见解析.
解析：，
对应的两个复数相加的运算过程：
17．答案：第一象限
解析：，
对应点的坐标为，在第一象限.
18．答案：(1)2-2i
(2)1+5i
(3)-4+5i
解析：(1)；
(2)；
(3).
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设，,所以，
由条件得，且，
所以，，所以，
（2），
由条件得，
解得，所以所求实数a的取值范围是.
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7.2.2 复数的乘、除运算——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业
一、选择题
1．已知复数满足,则复数z的虚部为( )
A. B. C. D.
2．已知,为纯虚数,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．已知复数z满足,则的虚部为( )
A. B. C. D.
4．设（a,）,则( )
A., B., C., D.,
5．若复数,则z的模为( )
A.2 B. C.3 D.
6．已知,则复数( )
A. B. C. D.
7．已知复数z满足,则z的虚部为( )
A. B.2i C. D.2
8．已知复数z是方程的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知复数，，则下列说法正确的有( )
A. B.
C. D.在复平面内，对应的点关于虚轴对称
10．已知复数，则( )
A. B. C. D.
11．已知复数,则( )
A. B.
C.z在复平面内对应的点在第二象限 D.
三、填空题
12．已知复数,,则__________.
13．若（i为虚数单位）为方程（m,）的一个根,则___________.
14．设i为虚数单位，若复数，则z的实部与虚部的和为______.
四、解答题
15．已知复数（i是虚数单位）.
（1）求复数z的共轭复数;
（2）若,求a,b的值.
16．已知复数,（i为虚数单位）.
（1）求复数;
（2）若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
17．已知复数，，i为虚数单位.
（1）求
（2）若，求z的共轭复数；
（3）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
18．已知复数，i为虚数单位.
（1）求；
（2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值.
19．已知复数，（i为虚数单位，），且为纯虚数.
（1）求；
（2）设复数，对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数.
参考答案
1．答案：C
解析：由,得,
所以复数z的虚部为.
故选：C.
2．答案：B
解析：因为为纯虚数,
所以,且,
所以.
故选：B.
3．答案：A
解析：由复数,可得,
所以, 所以复数的虚部为.
故选：A.
4．答案：A
解析：由题意,得,则,.故选A.
5．答案：D
解析：由,所以,故选D.
6．答案：C
解析：设（a,）,则.
因为,所以,
即,
整理得,
所以,
解得,
所以.
故选:C
7．答案：C
解析：,故虚部为.
故选:C
8．答案：D
解析：复数范围内方程的根为.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以，则.
9．答案：AB
解析：对于选项A，，故选项A正确；
对于选项B，，，所以，故选项B正确；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，在复平面内对应的点为，对应的点为，点,关于实轴对称，故选项D错误.
故选：AB.
10．答案：BD
解析：对A，，则，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD.
11．答案：ABD
解析：
12．答案：或
解析：.
故答案为:
13．答案：5
解析：由题意可知,,
所以,
所以,所以,.
14．答案：1
解析：因为，
因此，复数z的实部与虚部之和为.
故答案为：1.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
所以z的共轭复数.
（2）因为,
即,
也即,
所以,解得.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,
（2）
,
在复平面内所对应的点在第四象限,
,解得,
故实数m的取值范围是.
17．答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）
（2），，
（3），在复平面上对应的点在第四象限，
，
解得，
故实数a的取值范围为.
18．答案：（1）；（2），．
解析：（1）复数
，
．
（2）复数z是关于x的方程的一个根，
，即
，
解得，．
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知：，，又为纯虚数，故，解得.
则，.
（2）易知，，设，由四边形OABC为平行四边形可得，
解得，即，故.
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