1.1 空间向量及其运算——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1 空间向量及其运算——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-07 13:10:07 | ||
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文档简介
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1.1 空间向量及其运算——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知，，，若，，共面，则实数( )
A. B.3 C.1 D.
2．已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则( )
A. B. C. D.
3．正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，，，则( )
A. B. C. D.
4．如图，M是四面体的棱的中点，点N在线段上，点P在线段上，且，，设向量，则( )
A. B.1 C. D.
5．已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则( )
A. B. C. D.
6．在平行六面体中，点P是线段上的一点，且，设，,，则( )
A. B. C. D.
7．从棱长为1的正方体的八个顶点中任意取四个点A，B，C，D，则值的不同种数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
8．已知空间中三点，，，则( )
A.与是共线向量
B.与同向的单位向量是
C.与夹角的余弦值是
D.平面ABC的一个法向量是
二、多项选择题
9．如图,在底而为平行四边形的四梭倠中,E为PC的中点,则( )
A. B.
C. D.
10．已知在正方体中，的中点为O，则下列互为相反向量的是( ).
A.与
B.与
C.与
D.与
11．已知向量,,则下列正确的是( )
A. B.
C. D.在方向上的投影向量为
三、填空题
12．如图,在三棱锥中,D是BC的中点,若,,,则等于____________.
13．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则________.
14．二面角为,A,B是棱l上的两点,AC,BD分别在半平面,内,,,且,,则CD的长为________.
四、解答题
15．已知向量,,
（1）求的值;
（2）求;
（3）求的最小值.
16．如图,在三棱柱中,D,E分别为和AB的中点,设,,.
（1）用表示向量;
（2）若,,,求.
17．在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________.
18．已知,.
（1）求与夹角的余弦值;
（2）当时,求实数k的值.
19．如图所示，M，N分别是空间四边形ABCD的边AB，CD的中点.试判断向量与向量，是否共面.
参考答案
1．答案：B
解析：因为向量，，共面，所以存在实数x，y使得，
即，所以；解得，，，
故选：B.
2．答案：D
解析：,
故选：D.
3．答案：A
解析：依题意，结合图形可得，
故选:A.
4．答案：C
解析：由题意，
在四面体中，
，，M是四面体的棱的中点，
，
，
，
，
故选：C.
5．答案：D
解析：
.
故选：D.
6．答案：C
解析：
．
故选：C．
7．答案：B
解析：①当，为正方体的两条棱，且时，
或0，；
②当，为正方体的两条棱，且时，；
③当为正方体的一条棱，为与垂直的侧面的面对角线时，
，；
④当为正方体的一条棱，为与平行的侧面的面对角线时，
，，或，；
⑤当为正方体的一条棱，为正方体的体对角线时，
，，，；
⑥当，分别为同一侧面或两平行侧面的面对角线时，或，
若，则；
若，则或，，；
⑦当，分别为两相邻侧面的面对角线时，
，或，；
⑧当，为正方体两条体对角线时，
设，则，，
，；
综上所述：的值有，0，，共5种.
故选：B.
8．答案：D
解析：对于A选项，，，，则与不是共线向量，所以A错误；
对于B选项，因为，所以与同向的单位向量为，所以B错误；
对于C选项，，，所以，所以C错误；
对于D选项，设平面ABC的一个法向量是，因为，，所以则令，则平面ABC的一个法向量为，所以D正确.故选D.
9．答案：AD
解析：,A正确,B错误.,D正确,C错误.
10．答案：ACD
解析：如图所示：
M，N分别，为中点，，分别为上下底面的中心，
A.,，互为相反向量，故正确；
B.,，互为相等向量，故错误；
C.，，互为相反向量，故正确；
D. ，，互为相反向量，
故正确；故选：ACD
11．答案：ACD
解析：
12．答案：
解析：由图可得.
故答案为：.
13．答案：
解析：已知且M，A，B，C四点共面，
则，解得.
14．答案：4
解析：由题意,二面角为,,,与夹角为,
与夹角为,
,
,即CD的长为4.
故答案为:4.
15．答案：（1）-6
（2）
（3）
解析：（1）因为,,
所以,又因为,
所以.
（2）因为,,所以.
（3）因为,,所以,
所以,
当时,取得最小值28,则最小值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）略
17．答案：（1）
（2）
（3）0
解析：（1）.
（2）.
（3）.
18．答案：（1）
（2）或
解析:（1）.
（2）由于,
所以,
所以,
,
解得或.
19．答案：共面
解析：由题图可得，①，②
，.
因此，得，
即，
故向量与向量，共面.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.1 空间向量及其运算——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知，，，若，，共面，则实数( )
A. B.3 C.1 D.
2．已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则( )
A. B. C. D.
3．正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，，，则( )
A. B. C. D.
4．如图，M是四面体的棱的中点，点N在线段上，点P在线段上，且，，设向量，则( )
A. B.1 C. D.
5．已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，则( )
A. B. C. D.
6．在平行六面体中，点P是线段上的一点，且，设，,，则( )
A. B. C. D.
7．从棱长为1的正方体的八个顶点中任意取四个点A，B，C，D，则值的不同种数为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
8．已知空间中三点，，，则( )
A.与是共线向量
B.与同向的单位向量是
C.与夹角的余弦值是
D.平面ABC的一个法向量是
二、多项选择题
9．如图,在底而为平行四边形的四梭倠中,E为PC的中点,则( )
A. B.
C. D.
10．已知在正方体中，的中点为O，则下列互为相反向量的是( ).
A.与
B.与
C.与
D.与
11．已知向量,,则下列正确的是( )
A. B.
C. D.在方向上的投影向量为
三、填空题
12．如图,在三棱锥中,D是BC的中点,若,,,则等于____________.
13．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则________.
14．二面角为,A,B是棱l上的两点,AC,BD分别在半平面,内,,,且,,则CD的长为________.
四、解答题
15．已知向量,,
（1）求的值;
（2）求;
（3）求的最小值.
16．如图,在三棱柱中,D,E分别为和AB的中点,设,,.
（1）用表示向量;
（2）若,,,求.
17．在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________.
18．已知,.
（1）求与夹角的余弦值;
（2）当时,求实数k的值.
19．如图所示，M，N分别是空间四边形ABCD的边AB，CD的中点.试判断向量与向量，是否共面.
参考答案
1．答案：B
解析：因为向量，，共面，所以存在实数x，y使得，
即，所以；解得，，，
故选：B.
2．答案：D
解析：,
故选：D.
3．答案：A
解析：依题意，结合图形可得，
故选:A.
4．答案：C
解析：由题意，
在四面体中，
，，M是四面体的棱的中点，
，
，
，
，
故选：C.
5．答案：D
解析：
.
故选：D.
6．答案：C
解析：
．
故选：C．
7．答案：B
解析：①当，为正方体的两条棱，且时，
或0，；
②当，为正方体的两条棱，且时，；
③当为正方体的一条棱，为与垂直的侧面的面对角线时，
，；
④当为正方体的一条棱，为与平行的侧面的面对角线时，
，，或，；
⑤当为正方体的一条棱，为正方体的体对角线时，
，，，；
⑥当，分别为同一侧面或两平行侧面的面对角线时，或，
若，则；
若，则或，，；
⑦当，分别为两相邻侧面的面对角线时，
，或，；
⑧当，为正方体两条体对角线时，
设，则，，
，；
综上所述：的值有，0，，共5种.
故选：B.
8．答案：D
解析：对于A选项，，，，则与不是共线向量，所以A错误；
对于B选项，因为，所以与同向的单位向量为，所以B错误；
对于C选项，，，所以，所以C错误；
对于D选项，设平面ABC的一个法向量是，因为，，所以则令，则平面ABC的一个法向量为，所以D正确.故选D.
9．答案：AD
解析：,A正确,B错误.,D正确,C错误.
10．答案：ACD
解析：如图所示：
M，N分别，为中点，，分别为上下底面的中心，
A.,，互为相反向量，故正确；
B.,，互为相等向量，故错误；
C.，，互为相反向量，故正确；
D. ，，互为相反向量，
故正确；故选：ACD
11．答案：ACD
解析：
12．答案：
解析：由图可得.
故答案为：.
13．答案：
解析：已知且M，A，B，C四点共面，
则，解得.
14．答案：4
解析：由题意,二面角为,,,与夹角为,
与夹角为,
,
,即CD的长为4.
故答案为:4.
15．答案：（1）-6
（2）
（3）
解析：（1）因为,,
所以,又因为,
所以.
（2）因为,,所以.
（3）因为,,所以,
所以,
当时,取得最小值28,则最小值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）略
17．答案：（1）
（2）
（3）0
解析：（1）.
（2）.
（3）.
18．答案：（1）
（2）或
解析:（1）.
（2）由于,
所以,
所以,
,
解得或.
19．答案：共面
解析：由题图可得，①，②
，.
因此，得，
即，
故向量与向量，共面.
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