1.2 空间向量基本定理——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）

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1.2 空间向量基本定理——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．,,若,则( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2．四面体中,,,,,,则( )
A. B.
C. D.
3．如图，在三棱柱中，G为棱的中点，若，，，则( )
A.
B.
C.
D.
4．已知三棱柱的侧棱长为2，底面ABC是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则( )
A. B.2 C. D.
5．我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图,四棱锥为阳马,平面ABCD,且,若,则( )
A.1 B.2 C. D.
6．若，，且，为共线向量，则的值为( )
A.7 B. C.6 D.8
7．由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱(如图所示),点P是正方形的中心,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8．一质点从出发，做匀速直线运动，每秒的速度为，2秒后质点所处的位置为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．空间直角坐标系中,已知,,下列结论正确的有( )
A.
B.若,则
C.点A关于平面对称的点的坐标为
D.
10．已知,,是空间中不共面的三个向量,则下列向量能构成空间的一个基底的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
11．已知正方体的中心为O,,则满足的可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．在空间直角坐标系中，，，若，则实数__________.
13．,,若,则_____________.
14．已知空间中三点,,,设,,若,且,则向量______.
四、解答题
15．如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是,M为与的交点.若,,,
（1）用,,表示;
（2）求对角线的长;
（3）求
16．平行六面体中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱,且,M为BD中点,P为中点,设,,.
（1）用向量,,表示向量；
（2）求线段PM的长度．
17．如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且.
（1）试用，，表示向量；
（2）若，，，，，求的值.
18．如图,在空间四边形OABC中,已知E是线段BC的中点,G在AE上,且.
（1）试用,,表示向量
（2）若,,,,,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,解得,
所以.
故选：A.
2．答案：A
解析：.
故选：A.
3．答案：D
解析：.
4．答案：D
解析：依题意可得：
，
又M是的中点,
，
，
故选:D.
5．答案： A
解析：,,
,
,,,.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为，为共线向量，且它们均为非零向量，故存在实数，
使得，故，所以，故，
故，
故选：C.
7．答案：C
解析：
8．答案：A
解析：2秒后质点所处的位置为.
9．答案：AB
解析：,,
,,
A正确,D错误.
若,则,则,B正确,
点A关于平面对称的点的坐标为,故C错误,
故选：AB.
10．答案：BC
解析：对于选项：因为,
所以,,三个向量共面,
故不能构成空间的一个基底,故A错误;
对于选项D：因为,
所以,,三个向量共面,
故不能构成空间的一个基底,故D错误;
因为,,是空间中不共面的三个向量,
对于选项B：设,显然不存在实数x,y使得该式成立,
所以,,不共面,可以作为基底向量,故B正确;
对于选项C：设,
则,方程无解,即不存在实数x,y使得该式成立,
所以,,不共面,可以作为基底向量,故C正确;
故选：BC.
11．答案：AC
解析：由,正方体如下图示,
根据向量数量积的几何意义有,,
,
综上,满足的可以是,.
故选:AC
12．答案：4
解析：由题意得，，即，所以，解得.故答案为：4
13．答案：8
解析：因为,解得,
所以.
14．答案：或
解析：,,,由于,所以存在实数使,所以,,所以或.故答案为或.
15．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）连接,AC,如图：
因为,,
在,根据向量减法法则可得：
因为底面ABCD是平行四边形
故
因为且
又M为线段中点
在中
（2）因为顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是.
故
由（1）可知
故平行四边形中
故：
故
（3）因为,
又
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为M为BD中点,P为中点, ,,,
所以
（2）因为平行六面体中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱,且,
所以,,,
所以
所以,即线段PM长为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
又
（2）由（1）可得知
18．答案：（1）见解析
（2）
解析:（1）,
,
又
（2）由（1）可得知
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