1.3 空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3 空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-07 13:12:42 | ||
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文档简介
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1.3 空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知向量，，若，则实数( )
A. B. C.1 D.2
2．设m是实数，已知，，若，则m的值为( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
3．已知空间三点，，若，且，则点P的坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
4．若，，且，的夹角的余弦值为，则等于( )
A.2 B. C.或 D.2或
5．已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6．已知空间向量，，且，则实数( )
A.-10 B.10 C. D.4
7．已知，，且，则( )
A.2 B.3 C. D.
8．已知点，，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如图,已知正方体的棱长为2,E,F分别为棱的中点,则下列结论正确的为( )
A. B.
C. D.不是平面的一个法向量
10．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是( )
A. B.与是共线向量
C.和夹角的余弦值是1 D.与同向的单位向量是
11．已知空间向量,,则下列正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知，.则______.
13．已知直线l的一个方向向量,平面的一个法向量,若,则________.
14．在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量，满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为，，.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量______.
四、解答题
15．已知空间三点,,.设,.
(1)求,;
(2)求与的夹角;
(3)若向量与互相垂直,求实数k的值.
16．已知空间三点,,,设,.
(1)求;
(2)与互相垂直,求实数k的值.
17．已知,,,,,求:
（1）,,;
（2）与所成角的余弦值.
18．已知,,,,,求:
（1）,,;
（2）与夹角的余弦值.
（1）,,
（2）
19．已知向量，.
（1）若，求实数k；
（2）若向量与所成角为锐角，求实数k的范围.
参考答案
1．答案：C
解析：已知向量，，若，则，解得.故选：C.
2．答案：B
解析：，可得，
由，则
交叉相乘可得
展开括号得
移项可得
解得.
3．答案：C
解析：，可设．
易知，则．又，
，解得，
或．
设点P的坐标为，
则，
或
解得或
故点P的坐标为或．
故选C．
4．答案：C
解析：因为，，
所以，
解得：或.
故选：C.
5．答案：D
解析：，
，
当且仅当时取等号.
的最小值为.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为，所以，即，
故选：B.
7．答案：D
解析：因为，，且，所以，
解得.
故选：D.
8．答案：C
解析：设，为线段AB上一点且，，即，，，.
9．答案：BD
解析：以点D为坐标原点,,,所在直线分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,,,,
.
对于A选项,,,则,故A错误;
对于B选项,,则,故B正确;
对于C选项,,故,故C错误;
对于D选项,,故不是平面的一个法向量,故D正确.
故选：BD.
10．答案：AD
解析：对于A，，，A正确；
对于B，，，，所以不共线，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，所以其同向的单位向量为，D正确.
故选：AD.
11．答案：AB
解析：因为,,
所以,故A正确;
,所以B正确;
,所以,不垂直,故C错误;
,故D错误.
故选：AB.
12．答案：
解析：根据题意，，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：由,可知,则有,解之得,
故答案为:.
14．答案：（答案不唯一）
解析：设满足条件的第四个用户的信号向量是，
则，则，则，，
故一个满足条件的信号向量是.故答案为：（答案不唯一）
15．答案：（1）;
（2）
（3）
解析：（1）因为,,所以,所以;
因为,,所以,所以;
（2）由（1）可知,
又,所以,即与的夹角为.
（3）由（1）可知,,
又向量与互相垂直,所以,
所以,即,解得.
16．答案：(1);
(2)或.
解析：（1）由题设,,
所以.
（2）由,,而,
所以,
可得或.
17．答案：（1）,,
（2）
解析:（1）因为,故,解得,,故,.
由可得,解得,故.
（2）,,
故与所成角的余弦值.
18．答案：解析:（1）因为,,,
,
,即,解得,
,,
又,,,
所以,故,
.
（2）因为,,
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，
所以，，
因为，
所以，解得.
（2）由（1）知，，，
因为向量与所成角为锐角，
所以，解得，
又当时，，
所以实数k的范围为.
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1.3 空间向量及其运算的坐标表示——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知向量，，若，则实数( )
A. B. C.1 D.2
2．设m是实数，已知，，若，则m的值为( )
A.-6 B.-3 C.3 D.6
3．已知空间三点，，若，且，则点P的坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
4．若，，且，的夹角的余弦值为，则等于( )
A.2 B. C.或 D.2或
5．已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6．已知空间向量，，且，则实数( )
A.-10 B.10 C. D.4
7．已知，，且，则( )
A.2 B.3 C. D.
8．已知点，，C为线段AB上一点且，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如图,已知正方体的棱长为2,E,F分别为棱的中点,则下列结论正确的为( )
A. B.
C. D.不是平面的一个法向量
10．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是( )
A. B.与是共线向量
C.和夹角的余弦值是1 D.与同向的单位向量是
11．已知空间向量,,则下列正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知，.则______.
13．已知直线l的一个方向向量,平面的一个法向量,若,则________.
14．在移动通信中，总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介，进行无线通信，这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是：若用户之间的信号可以做到正交，这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中，正交的定义是两个n维向量，满足.已知某通信方式中用户的信号是4维非平向量，有四个用户同享一个发射媒介，已知前三个用户的信号向量为，，.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量______.
四、解答题
15．已知空间三点,,.设,.
(1)求,;
(2)求与的夹角;
(3)若向量与互相垂直,求实数k的值.
16．已知空间三点,,,设,.
(1)求;
(2)与互相垂直,求实数k的值.
17．已知,,,,,求:
（1）,,;
（2）与所成角的余弦值.
18．已知,,,,,求:
（1）,,;
（2）与夹角的余弦值.
（1）,,
（2）
19．已知向量，.
（1）若，求实数k；
（2）若向量与所成角为锐角，求实数k的范围.
参考答案
1．答案：C
解析：已知向量，，若，则，解得.故选：C.
2．答案：B
解析：，可得，
由，则
交叉相乘可得
展开括号得
移项可得
解得.
3．答案：C
解析：，可设．
易知，则．又，
，解得，
或．
设点P的坐标为，
则，
或
解得或
故点P的坐标为或．
故选C．
4．答案：C
解析：因为，，
所以，
解得：或.
故选：C.
5．答案：D
解析：，
，
当且仅当时取等号.
的最小值为.
故选：D.
6．答案：B
解析：因为，所以，即，
故选：B.
7．答案：D
解析：因为，，且，所以，
解得.
故选：D.
8．答案：C
解析：设，为线段AB上一点且，，即，，，.
9．答案：BD
解析：以点D为坐标原点,,,所在直线分别为x,y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,,,,
.
对于A选项,,,则,故A错误;
对于B选项,,则,故B正确;
对于C选项,,故,故C错误;
对于D选项,,故不是平面的一个法向量,故D正确.
故选：BD.
10．答案：AD
解析：对于A，，，A正确；
对于B，，，，所以不共线，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，所以其同向的单位向量为，D正确.
故选：AD.
11．答案：AB
解析：因为,,
所以,故A正确;
,所以B正确;
,所以,不垂直,故C错误;
,故D错误.
故选：AB.
12．答案：
解析：根据题意，，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：由,可知,则有,解之得,
故答案为:.
14．答案：（答案不唯一）
解析：设满足条件的第四个用户的信号向量是，
则，则，则，，
故一个满足条件的信号向量是.故答案为：（答案不唯一）
15．答案：（1）;
（2）
（3）
解析：（1）因为,,所以,所以;
因为,,所以,所以;
（2）由（1）可知,
又,所以,即与的夹角为.
（3）由（1）可知,,
又向量与互相垂直,所以,
所以,即,解得.
16．答案：(1);
(2)或.
解析：（1）由题设,,
所以.
（2）由,,而,
所以,
可得或.
17．答案：（1）,,
（2）
解析:（1）因为,故,解得,,故,.
由可得,解得,故.
（2）,,
故与所成角的余弦值.
18．答案：解析:（1）因为,,,
,
,即,解得,
,,
又,,,
所以,故,
.
（2）因为,,
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，
所以，，
因为，
所以，解得.
（2）由（1）知，，，
因为向量与所成角为锐角，
所以，解得，
又当时，，
所以实数k的范围为.
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