2.1 直线的倾斜角与斜率——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1 直线的倾斜角与斜率——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-07 13:14:23 | ||
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文档简介
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2.1 直线的倾斜角与斜率——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．图中的直线,,的斜率分别为,,则有( )
A. B. C. D.
2．若直线，，能围成一个三角形，则m须满足( )
A.且 B.且
C.且 D.且
3．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为( )
A. B. C. D.
4．已知函数，直线：与平行，则k的值为( )
A. B. C.-1 D.1
5．已知直线,直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．若直线与直线平行,则它们之间的距离是( )
A.1 B. C.3 D.4
7．已知直线过,,且,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
8．已知点，，若点在线段上，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知直线l：，O为坐标原点，则( )
A.直线l的倾斜角为
B.若O到直线l的距离为1，则
C.过O且与直线l平行的直线方程为
D.过O且与直线l垂直的直线方程为
10．已知直线，，则( )
A.直线m恒过点 B.若，则
C.若，则 D.当时，直线n不经过第三象限
11．下列说法中,正确的有( )
A.过点且在x,y轴截距相等的直线方程为
B.直线的纵截距是.
C.直线的倾斜角为
D.过点并且倾斜角为的直线方程为
三、填空题
12．已知，若直线与直线平行，则__.
13．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线、l的斜率k的取值范围是______.
14．过,的直线倾斜角为,则________.
四、解答题
15．的三个顶点、、，D为中点，求：
（1）边上的高所在直线的方程；
（2）中线所在直线的方程.
16．在平面直角坐标系中,点F,E的坐标分别为,,以F为圆心作一个半径为4的圆,点H是圆上一动点,线段EH的重直平分线与直线HF相交于点P.
（1）求P的轨迹的方程;
（2）已知,点Q是轨迹在第一象限内的一点,R为QA的中点,若直线OR的斜率为,求点Q的坐标.
17．的顶点是,,.
（1）求边上的高所在直线的方程;
（2）求过点A,B,C的圆方程.
18．在平面直角坐标系xOy中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线方程;
（2）在中,求BC边上的高线所在的直线方程.
19．已知直线，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求，之间的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：由图象可得,,
故选：C.
2．答案：D
解析：由已知可得三条直线两两均不平行，
所以且，即且，
又直线与直线的交点为，
且直线不过恒成立，
故选：D.
3．答案：C
解析：根据题意，最短拉索的锚，满足，，
且均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为，
则，即点，
同理，
又，即点，
所以，，
故选：C.
4．答案：C
解析：函数，，．
直线与平行，直线即：，
，求得．
故选：C．
5．答案：C
解析：若,则,,易知,所以“”是“”的充分条件;若,则,且,所以,所以“”也是“”的必要条件,故“”是“”的充要条件.故选C.
6．答案：B
解析：由直线与直线平行,
可得,解之得
则直线与直线间的距离为
故选:B
7．答案：B
解析：设直线斜率为,直线斜率为,
因为直线过,,
所以斜率为,
因为,所以,
所以,即直线的斜率为.
故选：B.
8．答案：A
解析：可看作与的斜率，
则，，
因为点在线段上，
所以的取值范围为，
故选：A.
9．答案：CD
解析：直线l可化为：，
所以斜率，得倾斜角为，故A错误；
由点到直线的距离公式得，得，
所以，故B错误；
设与直线l平行的直线方程为，
因为平行直线方程经过原点，所以，
即平行直线方程为，故C正确；
设与直线l垂直的直线方程为，
因为垂直直线方程经过原点，所以，
即垂直直线方程为，故D正确.
故选：CD.
10．答案：BD
解析：A选项，变形为，
令，解得，故直线m恒过点，A错误；
B选项，，故，且，解得，B正确；
C选项，，故，解得，C错误；
D选项，当时，，不经过第三象限，
当时，，不经过第三象限，
若时，变形为，
其中，，
故经过第一，二，四象限，不经过第三象限，
综上，当时，直线n不经过第三象限，D正确.
故选：BD
11．答案：BD
解析：A:因为直线也过点且在x,y轴截距相等,故A错误;
:对直线方程,令,可得,则其纵截距,故B正确;
C:直线的斜率,设其倾斜角为,
则,又,故该直线的倾斜角为,故C错误;
D:过点并且倾斜角为的直线为,故正确.
故选:BD.
12．答案：3
解析：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：3.
13．答案：
解析：点，，过点的直线L与线段AB有公共点，
直线l的斜率或，
的斜率为，PB的斜率为，
直线l的斜率或，即，
故答案为：.
14．答案：
解析：已知点,,且直线AB的倾斜角为,
则,
整理可得,解得.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1），，边斜率，
故边上的高线的斜率，
故边上的高线所在直线的方程为，
即.
（2）的中点，中线所在直线的斜率为，
故边上的中线所在直线的方程为，
即.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知,点P在线段EH的垂直平分线上,所以,
又点H是圆F上一动点,所以.
①当时,;
②当时,,
所以P的轨迹满足,
根据双曲线定义可知,P点的轨迹是以F,E为左,右焦点,实轴长为的双曲线,
可得,,,所以P的轨迹的方程为.
（2）设,,,所以,,
因为直线OR的斜率为,所以,即,
与联立解得(舍去)或3.
所以点Q的坐标为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）直线的斜率为,故边上的高所在直线的斜率为-1,
故边上的高所在直线的方程为,即;
（2）设圆的方程为,
将,,代入得,
解得,
故圆的方程为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由的三个顶点的坐标分别为,,,
可得直线BC的斜率,
所以过点A且与直线BC平行的直线方程为,即.
（2）由直线BC的斜率,可得BC边上的高线斜率,
所以BC边上的高线方程为,
即BC边上的高线所在的直线方程为.
19．答案：（1）或
（2）
解析：（1）由，得，即，
所以，解得或.
（2）由，得，即，解得或.
当时，，，则，之间的距离为；
当时，，，此时两直线重合，舍去.
综上，若，则，之间的距离为.
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2.1 直线的倾斜角与斜率——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．图中的直线,,的斜率分别为,,则有( )
A. B. C. D.
2．若直线，，能围成一个三角形，则m须满足( )
A.且 B.且
C.且 D.且
3．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为( )
A. B. C. D.
4．已知函数，直线：与平行，则k的值为( )
A. B. C.-1 D.1
5．已知直线,直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．若直线与直线平行,则它们之间的距离是( )
A.1 B. C.3 D.4
7．已知直线过,,且,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
8．已知点，，若点在线段上，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知直线l：，O为坐标原点，则( )
A.直线l的倾斜角为
B.若O到直线l的距离为1，则
C.过O且与直线l平行的直线方程为
D.过O且与直线l垂直的直线方程为
10．已知直线，，则( )
A.直线m恒过点 B.若，则
C.若，则 D.当时，直线n不经过第三象限
11．下列说法中,正确的有( )
A.过点且在x,y轴截距相等的直线方程为
B.直线的纵截距是.
C.直线的倾斜角为
D.过点并且倾斜角为的直线方程为
三、填空题
12．已知，若直线与直线平行，则__.
13．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线、l的斜率k的取值范围是______.
14．过,的直线倾斜角为,则________.
四、解答题
15．的三个顶点、、，D为中点，求：
（1）边上的高所在直线的方程；
（2）中线所在直线的方程.
16．在平面直角坐标系中,点F,E的坐标分别为,,以F为圆心作一个半径为4的圆,点H是圆上一动点,线段EH的重直平分线与直线HF相交于点P.
（1）求P的轨迹的方程;
（2）已知,点Q是轨迹在第一象限内的一点,R为QA的中点,若直线OR的斜率为,求点Q的坐标.
17．的顶点是,,.
（1）求边上的高所在直线的方程;
（2）求过点A,B,C的圆方程.
18．在平面直角坐标系xOy中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线方程;
（2）在中,求BC边上的高线所在的直线方程.
19．已知直线，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求，之间的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：由图象可得,,
故选：C.
2．答案：D
解析：由已知可得三条直线两两均不平行，
所以且，即且，
又直线与直线的交点为，
且直线不过恒成立，
故选：D.
3．答案：C
解析：根据题意，最短拉索的锚，满足，，
且均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为，
则，即点，
同理，
又，即点，
所以，，
故选：C.
4．答案：C
解析：函数，，．
直线与平行，直线即：，
，求得．
故选：C．
5．答案：C
解析：若,则,,易知,所以“”是“”的充分条件;若,则,且,所以,所以“”也是“”的必要条件,故“”是“”的充要条件.故选C.
6．答案：B
解析：由直线与直线平行,
可得,解之得
则直线与直线间的距离为
故选:B
7．答案：B
解析：设直线斜率为,直线斜率为,
因为直线过,,
所以斜率为,
因为,所以,
所以,即直线的斜率为.
故选：B.
8．答案：A
解析：可看作与的斜率，
则，，
因为点在线段上，
所以的取值范围为，
故选：A.
9．答案：CD
解析：直线l可化为：，
所以斜率，得倾斜角为，故A错误；
由点到直线的距离公式得，得，
所以，故B错误；
设与直线l平行的直线方程为，
因为平行直线方程经过原点，所以，
即平行直线方程为，故C正确；
设与直线l垂直的直线方程为，
因为垂直直线方程经过原点，所以，
即垂直直线方程为，故D正确.
故选：CD.
10．答案：BD
解析：A选项，变形为，
令，解得，故直线m恒过点，A错误；
B选项，，故，且，解得，B正确；
C选项，，故，解得，C错误；
D选项，当时，，不经过第三象限，
当时，，不经过第三象限，
若时，变形为，
其中，，
故经过第一，二，四象限，不经过第三象限，
综上，当时，直线n不经过第三象限，D正确.
故选：BD
11．答案：BD
解析：A:因为直线也过点且在x,y轴截距相等,故A错误;
:对直线方程,令,可得,则其纵截距,故B正确;
C:直线的斜率,设其倾斜角为,
则,又,故该直线的倾斜角为,故C错误;
D:过点并且倾斜角为的直线为,故正确.
故选:BD.
12．答案：3
解析：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：3.
13．答案：
解析：点，，过点的直线L与线段AB有公共点，
直线l的斜率或，
的斜率为，PB的斜率为，
直线l的斜率或，即，
故答案为：.
14．答案：
解析：已知点,,且直线AB的倾斜角为,
则,
整理可得,解得.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1），，边斜率，
故边上的高线的斜率，
故边上的高线所在直线的方程为，
即.
（2）的中点，中线所在直线的斜率为，
故边上的中线所在直线的方程为，
即.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知,点P在线段EH的垂直平分线上,所以,
又点H是圆F上一动点,所以.
①当时,;
②当时,,
所以P的轨迹满足,
根据双曲线定义可知,P点的轨迹是以F,E为左,右焦点,实轴长为的双曲线,
可得,,,所以P的轨迹的方程为.
（2）设,,,所以,,
因为直线OR的斜率为,所以,即,
与联立解得(舍去)或3.
所以点Q的坐标为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）直线的斜率为,故边上的高所在直线的斜率为-1,
故边上的高所在直线的方程为,即;
（2）设圆的方程为,
将,,代入得,
解得,
故圆的方程为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由的三个顶点的坐标分别为,,,
可得直线BC的斜率,
所以过点A且与直线BC平行的直线方程为,即.
（2）由直线BC的斜率,可得BC边上的高线斜率,
所以BC边上的高线方程为,
即BC边上的高线所在的直线方程为.
19．答案：（1）或
（2）
解析：（1）由，得，即，
所以，解得或.
（2）由，得，即，解得或.
当时，，，则，之间的距离为；
当时，，，此时两直线重合，舍去.
综上，若，则，之间的距离为.
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