2.2 直线的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2 直线的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-07 13:15:04 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.2 直线的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．过点且斜率为3的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．直线与两坐标轴所围成三角形的面积为( )
A. B. C.3 D.6
3．在中,,,,,,,交于点D,则( )
A. B. C. D.
4．经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为( )
A. B. C. D.
5．经过直线与直线的交点,且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
6．过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
7．若直线l过点且与直线垂直,则l的方程为( )
A. B. C. D.
8．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的有( )
A.过点且在x轴，y轴截距相等的直线方程为
B.直线在y轴的截距是2
C.直线的倾斜角为30°
D.过点且倾斜角为90°的直线方程为
10．如图，虚线是某印刷厂的收支差额y(单位：元)关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象(实线部分)是( )
A.B.C.D.
11．下列说法正确的是( )
A.终边在y轴上的角的集合为
B.，则
C.三角形的内角必是第一或第二象限角
D.若是第二象限角，则是第一或第三象限角
三、填空题
12．过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为__________.
13．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
14．若直线l过点且与平行,则直线l的一般方程为__________.
四、解答题
15．已知点,直线.
（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程;
（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
16．已知的顶点，，.求：
（1）AB边所在直线的方程；
（2）的面积.
17．已知三角形ABC的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长
18．已知直线l经过点.
（1）若直线l与直线平行，求l的直线方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
19．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意可得直线为，化简得，
故选：A.
2．答案：D
解析：令,则;令,则;
所以两坐标轴所围成三角形的面积为.
故选:D
3．答案：C
解析：由题可建立如图所示坐标系：
由图可得：,,
又,,
故直线的方程：,可得,
所以,
故选：C.
4．答案：A
解析：经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为，即.
故选：A.
5．答案：B
解析：由,解得,即两直线的交点坐标为,
设所求直线方程为,
则有,解得,
所以所求直线方程为,即.
故选：B.
6．答案：A
解析：设与直线平行的直线是,代入点得,得,所以直线方程是.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为的斜率,所以,由点斜式可得,即所求直线方程为,
故选：A.
8．答案：A
解析：由题可知，的重心为，
可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，
直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，
联立方程可得的垂心为，
则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，
故的欧拉线方程为.
故选：A.
9．答案：CD
解析：A选项，直线过点且在x轴，y轴截距相等，所以A选项错误.
B选项，直线在y轴上的截距是，B选项错误.
C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确.
D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确.
故选：CD.
10．答案：CD
解析：依题意，设每张证书印刷费为a元，每张证书印刷损耗为b元，其余固定损耗为c元，制版费为d元，显然，
则结合图象可知该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，
方案一：由于收取制版费和印刷费，印刷费按原价的八折收取，所以该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，
显然该直线斜率会比原来的小，截距会比原来的大，故C选项的图象满足；
方案二：由于不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，所以一开始的图象与原来的一样，当印刷量达到一定数量后，收入减少，故收支差额变小，所以D选项的图象满足.故选CD.
11．答案：BD
解析：选项A，轴线角的写法，y轴正半轴：，y轴：，所以不正确；
选项B，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小，
，
所以，故正确；
选项C，角为90°时，不在第一也不在第二象限；
选项D，是第二象限角，
，所以，
当，可判断是第一或第三象限角，D正确，
故选：BD.
12．答案：，
解析：由双曲线：可得其渐近线方程为，
过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为，
即，.
故答案为：，.
13．答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为直线的斜率是:,且直线l与平行,直线l的斜率也为,故直线l的方程是:,整理得.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设经过点P且与直线l平行的直线的方程为,
将代入得,
所以所求直线方程为
（2）直线的斜率为,
与直线l垂直的直线的斜率为,
所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为,
即.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以，所以AB边所在直线的方程为：，即.
（2）因为，，所以，由（1）直线AB的方程为，又点C的坐标为，所以点C到直线AB的距离，
所以的面积为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由两点式写方程得，即.
或直线的斜率为，
直线的方程为，即.
（2）设M的坐标为，则由中点坐标公式可得，，
故，
.
18．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）根据题意可设直线l的方程为，将点P代入计算可得，可得直线l的方程为.
（2）若在两坐标轴上的截距为0，则可得直线方程为，即;
若在两坐标轴上的截距不为0，设为a，则直线的方程为，代入点可得，可得直线l的方程为;综上可知，直线l的方程为或.
19．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析
解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，
整理得.
若直线l经过点，则有，
即，
解得或.
若直线l经过点，则有，即，
方程无实数根.
综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.
所以直线l的方程为.
直线l经过点，则有，解得.
直线l经过点，则有，解得.
因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.2 直线的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．过点且斜率为3的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．直线与两坐标轴所围成三角形的面积为( )
A. B. C.3 D.6
3．在中,,,,,,,交于点D,则( )
A. B. C. D.
4．经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为( )
A. B. C. D.
5．经过直线与直线的交点,且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
6．过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
7．若直线l过点且与直线垂直,则l的方程为( )
A. B. C. D.
8．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的有( )
A.过点且在x轴，y轴截距相等的直线方程为
B.直线在y轴的截距是2
C.直线的倾斜角为30°
D.过点且倾斜角为90°的直线方程为
10．如图，虚线是某印刷厂的收支差额y(单位：元)关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象(实线部分)是( )
A.B.C.D.
11．下列说法正确的是( )
A.终边在y轴上的角的集合为
B.，则
C.三角形的内角必是第一或第二象限角
D.若是第二象限角，则是第一或第三象限角
三、填空题
12．过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为__________.
13．已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
14．若直线l过点且与平行,则直线l的一般方程为__________.
四、解答题
15．已知点,直线.
（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程;
（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
16．已知的顶点，，.求：
（1）AB边所在直线的方程；
（2）的面积.
17．已知三角形ABC的顶点坐标为，，，M是BC边上的中点。
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长
18．已知直线l经过点.
（1）若直线l与直线平行，求l的直线方程；
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
19．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意可得直线为，化简得，
故选：A.
2．答案：D
解析：令,则;令,则;
所以两坐标轴所围成三角形的面积为.
故选:D
3．答案：C
解析：由题可建立如图所示坐标系：
由图可得：,,
又,,
故直线的方程：,可得,
所以,
故选：C.
4．答案：A
解析：经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程为，即.
故选：A.
5．答案：B
解析：由,解得,即两直线的交点坐标为,
设所求直线方程为,
则有,解得,
所以所求直线方程为,即.
故选：B.
6．答案：A
解析：设与直线平行的直线是,代入点得,得,所以直线方程是.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为的斜率,所以,由点斜式可得,即所求直线方程为,
故选：A.
8．答案：A
解析：由题可知，的重心为，
可得直线AB的斜率为，则AB边上高所在的直线斜率为，则方程为，
直线AC的斜率为，则AC边上高所在的直线斜率为2，则方程为，
联立方程可得的垂心为，
则直线GH斜率为，则可得直线GH方程为，
故的欧拉线方程为.
故选：A.
9．答案：CD
解析：A选项，直线过点且在x轴，y轴截距相等，所以A选项错误.
B选项，直线在y轴上的截距是，B选项错误.
C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确.
D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确.
故选：CD.
10．答案：CD
解析：依题意，设每张证书印刷费为a元，每张证书印刷损耗为b元，其余固定损耗为c元，制版费为d元，显然，
则结合图象可知该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，
方案一：由于收取制版费和印刷费，印刷费按原价的八折收取，所以该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，
显然该直线斜率会比原来的小，截距会比原来的大，故C选项的图象满足；
方案二：由于不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，所以一开始的图象与原来的一样，当印刷量达到一定数量后，收入减少，故收支差额变小，所以D选项的图象满足.故选CD.
11．答案：BD
解析：选项A，轴线角的写法，y轴正半轴：，y轴：，所以不正确；
选项B，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小，
，
所以，故正确；
选项C，角为90°时，不在第一也不在第二象限；
选项D，是第二象限角，
，所以，
当，可判断是第一或第三象限角，D正确，
故选：BD.
12．答案：，
解析：由双曲线：可得其渐近线方程为，
过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为，
即，.
故答案为：，.
13．答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为直线的斜率是:,且直线l与平行,直线l的斜率也为,故直线l的方程是:,整理得.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设经过点P且与直线l平行的直线的方程为,
将代入得,
所以所求直线方程为
（2）直线的斜率为,
与直线l垂直的直线的斜率为,
所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为,
即.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以，所以AB边所在直线的方程为：，即.
（2）因为，，所以，由（1）直线AB的方程为，又点C的坐标为，所以点C到直线AB的距离，
所以的面积为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由两点式写方程得，即.
或直线的斜率为，
直线的方程为，即.
（2）设M的坐标为，则由中点坐标公式可得，，
故，
.
18．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）根据题意可设直线l的方程为，将点P代入计算可得，可得直线l的方程为.
（2）若在两坐标轴上的截距为0，则可得直线方程为，即;
若在两坐标轴上的截距不为0，设为a，则直线的方程为，代入点可得，可得直线l的方程为;综上可知，直线l的方程为或.
19．答案：直线l不能同时经过点A和点B，理由见解析
解析：方法一：由题意，可得直线l的两点式方程为，
整理得.
若直线l经过点，则有，
即，
解得或.
若直线l经过点，则有，即，
方程无实数根.
综上，可知直线l能经过点A，此时或.不能经过点B.
所以直线l不能同时经过点A和点B.
方法二：假设直线l同时经过点和点，可设直线l的方程为，代入点A，B的坐标有，解得.
所以直线l的方程为.
直线l经过点，则有，解得.
直线l经过点，则有，解得.
因为，与题意矛盾，所以直线l不能同时经过点A和B.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)