2.3 直线的交点坐标与距离公式——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3 直线的交点坐标与距离公式——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-07 13:15:34 | ||
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文档简介
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2.3 直线的交点坐标与距离公式——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．若直线，，交于一点，则a的值为( )
A. B. C. D.
3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
4．已知，，，则三角形的面积为( )
A.3 B.5 C.7 D.8
5．过直线上的一点P作圆的两条切线,,切点分别为,当直线,关于对称时,线段的长为( )
A.4 B. C. D.2
6．若点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离是( )
A. B.3 C. D.
7．在区间上随机取一个数b,则直线与圆有公共点的概率是( )
A. B. C. D.
8．已知点，，，过M的直线l（不垂直于x轴）与线段相交，则直线l斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为( )
A.1 B. C.-2 D.-1
10．已知双曲线的右焦点为F,直线是C的一条渐近线,P是l上一点,则( )
A.C的虚轴长为 B.C的离心率为
C.的最小值为2 D.直线PF的斜率不等于
11．已知圆和圆的交点为A,B,则( ).
A.两圆的圆心距
B.直线AB的方程为
C.圆上存在两点P和Q使得
D.圆上的点到直线AB的最大距离为
三、填空题
12．若三条直线，，相交于同一点，则m的值为________.
13．若直线与平行,则,间的距离是_________.
14．写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程:________.
四、解答题
15．三条直线，与相交于一点，求a的值.
16．解方程组
17．已知圆心为C的圆经过点和,且圆心C在直线上.
（1）求圆心为C的圆的一般方程;
（2）已知,Q为圆C上的点,求的最大值和最小值.
18．已知直线与圆相交于A,B两点.
（1）若P为圆C上一点,求点P到直线l的最大距离;
（2）求弦AB的长度.
19．已知直线，.
（1）求直线与的交点坐标；
（2）已知直线l经过点，且与直线平行，设l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：联立方程得，，即与的交点为，
又直线过原点，
所以此直线的方程为：，
故选：D.
2．答案：C
解析：由，解得，
即直线与相交于点，代入，解得.
故选：C.
3．答案：B
解析：因为直线与直线平行，所以，解得，所以直线，直线可变形为，所以两平行线之间的距离.故选B.
4．答案：A
解析：，,
，
，所以三角形为直角三角形，
，
故选：A.
5．答案：C
解析：如图所示, 圆心为,连接CP,
因为直线,关于对称, 所以CP垂直于直线,
故,而,
所以.
故选:C.
6．答案：C
解析：要使点P到直线的最小距离,只需点P为曲线与直线平行的切线的切点,
即点P为斜率为1的切线的切点,
设,,,,
解得或（舍去）,
点到直线的距离为,
所以曲线上任一点到直线距离最小值为.
故选：C.
7．答案：C
解析：圆的圆心为,,故圆心到直线的距离为,
若直线与圆有公共点,则,
由几何概型可知：在区间上随机取一个数b,则直线与圆有公共点的概率是,
故选：C.
8．答案：C
解析：点，，，
如图，
，，
且过M的直线l（不垂直于x轴）与线段相交，
直线需绕M点逆时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为，
直线需绕M点顺时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为.
综上，直线l斜率的取值范围是.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：因为直线的斜率为3，直线的斜率为，所以直线，一定相交，交点坐标是方程组的解，解得交点坐标为：.
当时，直线与横轴垂直，方程为：不经过点，所以三条直线能构成三角形；
当时，直线的斜率为：.
当直线与直线的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线与直线的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线过直线，交点时，三条直线不能构成三角形，即有，
故选：BCD.
10．答案：AD
解析：双曲线的渐近线方程为,依题意,,解得,
对于A,C的虚轴长,A正确;
对于B,C的离心率,B错误;
对于C,点到直线的距离,即的最小值为,C错误;
对于D,直线的斜率为,而点F不在l上,点P在l上,则直线PF的斜率不等于,D正确.
故选:AD
11．答案：BD
解析：由圆和圆,
可得圆和圆,
则圆的圆心坐标为,半径为2,
圆的圆心坐标为,半径为,
对于A,两圆的圆心距,故A错误;
对于B,将两圆方程作差可得,即得直线的方程为,故B正确;
对于C,直线AB经过圆的圆心坐标,所以线段AB是圆的直径,
故圆中不存在比AB长的弦,故C错误;
对于D,圆的圆心坐标为,半径为2,
圆心到直线的距离为,
所以圆上的点到直线AB的最大距离为,故D正确.
故选:BD.
12．答案：9
解析：联立，解得，.
把代入可得：.
.
故答案为：9.
13．答案：
解析：由于,所以,
由于两直线平行, 所以 ,解得,
所以两直线方程分别为:,,
即,,
所以,间的距离是 .
故答案为：.
14．答案：(答案不唯一,符合题意即可)
解析：对于圆:,可得圆心为,半径,则有:
因为,即在直线上,所以该圆被直线平分;
又因为圆心到直线的距离,
所以该圆与直线相切;
即符合题意.
故答案为:.
15．答案：
解析：解方程组，得，
交点坐标为：，
代入直线，得，
.
16．答案：.
解析：由,
所以或,
所以原方程组可化为两个方程组：或
用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是：
或或或,
所以原方程组的解集为.
17．答案：（1）;
（2）最大值为,最小值为.
解析：（1）,, ,
弦的垂直平分线的斜率为,
又弦的中点坐标为,弦的垂直平分线的方程为,即,
与直线联立,解得：,,
圆心C坐标为,圆的半径,
则圆C的方程为.
圆C的一般方程为;
（2）由（1）知圆C的方程为,
所以,在圆C外,
的最大值为,最小值为.
18．答案：（1）
（2）2
解析：（1）圆,圆心,半径,
圆心到直线的距离,
所以点P到直线l的最大距离为.
（2）,即,
解得.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）联立方程组，解得，
所以直线与的交点坐标为.
（2）因为，所以它们的斜率相等，设直线l的方程为，
将点的坐标代入方程，得，解得，
所以直线l的方程为.
令，得；令，得.
所以.
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2.3 直线的交点坐标与距离公式——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．过直线与直线的交点，且过原点的直线方程为( )
A. B. C. D.
2．若直线，，交于一点，则a的值为( )
A. B. C. D.
3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )
A. B. C. D.
4．已知，，，则三角形的面积为( )
A.3 B.5 C.7 D.8
5．过直线上的一点P作圆的两条切线,,切点分别为,当直线,关于对称时,线段的长为( )
A.4 B. C. D.2
6．若点P是曲线上任一点,则点P到直线的最小距离是( )
A. B.3 C. D.
7．在区间上随机取一个数b,则直线与圆有公共点的概率是( )
A. B. C. D.
8．已知点，，，过M的直线l（不垂直于x轴）与线段相交，则直线l斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为( )
A.1 B. C.-2 D.-1
10．已知双曲线的右焦点为F,直线是C的一条渐近线,P是l上一点,则( )
A.C的虚轴长为 B.C的离心率为
C.的最小值为2 D.直线PF的斜率不等于
11．已知圆和圆的交点为A,B,则( ).
A.两圆的圆心距
B.直线AB的方程为
C.圆上存在两点P和Q使得
D.圆上的点到直线AB的最大距离为
三、填空题
12．若三条直线，，相交于同一点，则m的值为________.
13．若直线与平行,则,间的距离是_________.
14．写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程:________.
四、解答题
15．三条直线，与相交于一点，求a的值.
16．解方程组
17．已知圆心为C的圆经过点和,且圆心C在直线上.
（1）求圆心为C的圆的一般方程;
（2）已知,Q为圆C上的点,求的最大值和最小值.
18．已知直线与圆相交于A,B两点.
（1）若P为圆C上一点,求点P到直线l的最大距离;
（2）求弦AB的长度.
19．已知直线，.
（1）求直线与的交点坐标；
（2）已知直线l经过点，且与直线平行，设l与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.
参考答案
1．答案：D
解析：联立方程得，，即与的交点为，
又直线过原点，
所以此直线的方程为：，
故选：D.
2．答案：C
解析：由，解得，
即直线与相交于点，代入，解得.
故选：C.
3．答案：B
解析：因为直线与直线平行，所以，解得，所以直线，直线可变形为，所以两平行线之间的距离.故选B.
4．答案：A
解析：，,
，
，所以三角形为直角三角形，
，
故选：A.
5．答案：C
解析：如图所示, 圆心为,连接CP,
因为直线,关于对称, 所以CP垂直于直线,
故,而,
所以.
故选:C.
6．答案：C
解析：要使点P到直线的最小距离,只需点P为曲线与直线平行的切线的切点,
即点P为斜率为1的切线的切点,
设,,,,
解得或（舍去）,
点到直线的距离为,
所以曲线上任一点到直线距离最小值为.
故选：C.
7．答案：C
解析：圆的圆心为,,故圆心到直线的距离为,
若直线与圆有公共点,则,
由几何概型可知：在区间上随机取一个数b,则直线与圆有公共点的概率是,
故选：C.
8．答案：C
解析：点，，，
如图，
，，
且过M的直线l（不垂直于x轴）与线段相交，
直线需绕M点逆时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为，
直线需绕M点顺时针旋转至倾斜角为（不含），此时斜率范围为.
综上，直线l斜率的取值范围是.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：因为直线的斜率为3，直线的斜率为，所以直线，一定相交，交点坐标是方程组的解，解得交点坐标为：.
当时，直线与横轴垂直，方程为：不经过点，所以三条直线能构成三角形；
当时，直线的斜率为：.
当直线与直线的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线与直线的斜率相等时，即，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；
当直线过直线，交点时，三条直线不能构成三角形，即有，
故选：BCD.
10．答案：AD
解析：双曲线的渐近线方程为,依题意,,解得,
对于A,C的虚轴长,A正确;
对于B,C的离心率,B错误;
对于C,点到直线的距离,即的最小值为,C错误;
对于D,直线的斜率为,而点F不在l上,点P在l上,则直线PF的斜率不等于,D正确.
故选:AD
11．答案：BD
解析：由圆和圆,
可得圆和圆,
则圆的圆心坐标为,半径为2,
圆的圆心坐标为,半径为,
对于A,两圆的圆心距,故A错误;
对于B,将两圆方程作差可得,即得直线的方程为,故B正确;
对于C,直线AB经过圆的圆心坐标,所以线段AB是圆的直径,
故圆中不存在比AB长的弦,故C错误;
对于D,圆的圆心坐标为,半径为2,
圆心到直线的距离为,
所以圆上的点到直线AB的最大距离为,故D正确.
故选:BD.
12．答案：9
解析：联立，解得，.
把代入可得：.
.
故答案为：9.
13．答案：
解析：由于,所以,
由于两直线平行, 所以 ,解得,
所以两直线方程分别为:,,
即,,
所以,间的距离是 .
故答案为：.
14．答案：(答案不唯一,符合题意即可)
解析：对于圆:,可得圆心为,半径,则有:
因为,即在直线上,所以该圆被直线平分;
又因为圆心到直线的距离,
所以该圆与直线相切;
即符合题意.
故答案为:.
15．答案：
解析：解方程组，得，
交点坐标为：，
代入直线，得，
.
16．答案：.
解析：由,
所以或,
所以原方程组可化为两个方程组：或
用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是：
或或或,
所以原方程组的解集为.
17．答案：（1）;
（2）最大值为,最小值为.
解析：（1）,, ,
弦的垂直平分线的斜率为,
又弦的中点坐标为,弦的垂直平分线的方程为,即,
与直线联立,解得：,,
圆心C坐标为,圆的半径,
则圆C的方程为.
圆C的一般方程为;
（2）由（1）知圆C的方程为,
所以,在圆C外,
的最大值为,最小值为.
18．答案：（1）
（2）2
解析：（1）圆,圆心,半径,
圆心到直线的距离,
所以点P到直线l的最大距离为.
（2）,即,
解得.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）联立方程组，解得，
所以直线与的交点坐标为.
（2）因为，所以它们的斜率相等，设直线l的方程为，
将点的坐标代入方程，得，解得，
所以直线l的方程为.
令，得；令，得.
所以.
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