2.4圆的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.4圆的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-07 13:16:08 | ||
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文档简介
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2.4圆的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．若圆与x轴相切，则( )
A.1 B. C.2 D.4
2．已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3．圆被直线所截线段的长度为( )
A.2 B.4 C. D.
4．已知圆与直线，P，Q，分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5．圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是( )
A. B. C. D.
6．已知,,圆M经过A,B两点,且圆的周长被x轴平分,则圆M的标准方程为( )
A. B.
C. D.
7．已知圆C与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
8．已知，，则以线段AB为直径的圆的方程为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列方程能够表示圆的是( )
A. B. C. D.
10．已知集合,,则对于方程的说法正确的是( )
A.可表示3个不同的圆
B.可表示6个不同的椭圆
C.可表示3个不同的双曲线
D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
11．已知圆,则下列说法正确的是( )
A.点在圆M内 B.圆M关于对称
C.半径为1 D.直线与圆M相切
三、填空题
12．已知、，则以为直径的圆的标准方程为______.
13．若的三个顶点的坐标分别为，，，则该三角形的外接圆的一般方程是______.
14．已知圆与直线交于A，B两点，则经过点的圆的方程为__________.
四、解答题
15．已知圆C经过和两点，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）从点向圆C作切线，求切线方程.
16．在①过点,②圆E恒被直线平分,③与y轴相切这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知圆E经过点,且______________
（1）求圆E的一般方程;
（2）设P是圆E上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程.
17．已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程;
（2）已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程
18．已知圆C上有两个点，，且AB为直径.
（1）求圆C的方程；
（2）已知，求过点P且与圆C相切的直线方程.
19．已知圆，直线.
（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程.
参考答案
1．答案：D
解析：的圆心为，半径为，
因为圆C与x轴相切，所以且，解得
故选：D.
2．答案：C
解析：因为，，的夹角为，
所以，
不妨设，，，则，，
则，解得或，
设，由得C在以B为圆心，1为半径的圆上，
所以的最小值为.
故选：C.
3．答案：D
解析：
4．答案：A
解析：由题意可知圆C的圆心为，半径，则，.因为点Q在直线l上，所以，则.
5．答案：A
解析：依题可设圆的方程为，所以，解得，.
即圆的方程是.
6．答案：B
解析：线段AB的中垂线为,令得,
所以圆M的标准方程为.
7．答案：D
解析：由题意设所求的圆方程为，
则，即，解得，
所以圆C的方程为.
故选：D
8．答案：B
解析：由题知线段AB中点为，，所以以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，故其方程为.故选B.
9．答案：AC
解析：
10．答案：ABD
解析：当时,方程表示圆,故有3个,选项A正确;当且时,方程表示椭圆,焦点在x,y轴上的椭圆分别有3个,故有(个),选项B正确;若椭圆的焦点在x轴上,则,当时,;当时,,即所求的椭圆共有(个),选项D正确;当时,方程表示双曲线,故有个,选项C错误.
11．答案：CD
解析：圆的标准方程为:,
圆心为,半径为1,
A.因为,所以点在圆M外,故错误;
B.因为,即圆心不在直线上,故错误;
C.由圆的标准方程知,半径为1,故正确;
D.因为圆心为到直线的距离为,与圆M的半径相等,故直线与圆M相切,故正确;
故选:CD
12．答案：
解析：线段的中点坐标为，，
所以，所求圆的半径为，故所求圆的标准方程为.
故答案为：.
13．答案：
解析：设的外接圆的一般方程为.
的三个顶点的坐标分别为，，，
可得方程组解得.
的外接圆的一般方程为.
故答案为：.
14．答案：
解析：设，，
由解得，，
可得，，
设经过点A，B，
的圆的方程为，
所以，解得，
即，可得.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1，
又因为的中点为，
所以线段的中垂线的直线方程为，
即，
联立解得，所以圆心，
又因为半径等于,所以圆C的方程为.
（2）设圆C的半径为，则，
若直线的斜率不存在，因为直线过点，
所以直线方程为，
此时圆心到直线的距离，满足题意;
若直线的斜率存在，设斜率为k，
则切线方程为，即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，
解得，
所以切线方程为，即.
所以切线方程为或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）方案一：选条件①.
设圆的方程为,
则,解得,
则圆E的方程为.
方案二：选条件②.
直线恒过点.
因为圆E恒被直线平分,所以恒过圆心,
所以圆心坐标为,
又圆E经过点,所以圆的半径r＝1,所以圆E的方程为,即.
方案三：选条件③.
设圆E的方程为.
由题意可得,解得,
则圆E的方程为,即.
（2）设.
因为M为线段AP的中点,所以,
因为点P是圆E上的动点,所以,即,
所以M的轨迹方程为.
17．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）设圆心的坐标为,
则.
化简,得,解得.
所以C点坐标为,
半径.
故圆C的方程为.
（2）①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,
由题意得,解得,
∴直线l的方程为,即.
综上所述,直线l的方程为或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为，
其半径为，
故圆C的方程为：.
（2）因为，故P在圆C上，连接PC，
而直线的斜率：，故圆C在P处的切线的斜率为，
故所求切线的方程为：.
19．答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为；直线l与圆C相交
（2）或
解析：（1）整理得，
故圆C的圆心坐标为，半径为.
可变形为，故直线l过定点.
因为，故点在圆C内，所以直线l与圆C相交.
（2）圆心到的距离，
所以，解得，
故直线l的方程为或.
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2.4圆的方程——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．若圆与x轴相切，则( )
A.1 B. C.2 D.4
2．已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
3．圆被直线所截线段的长度为( )
A.2 B.4 C. D.
4．已知圆与直线，P，Q，分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5．圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是( )
A. B. C. D.
6．已知,,圆M经过A,B两点,且圆的周长被x轴平分,则圆M的标准方程为( )
A. B.
C. D.
7．已知圆C与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
8．已知，，则以线段AB为直径的圆的方程为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列方程能够表示圆的是( )
A. B. C. D.
10．已知集合,,则对于方程的说法正确的是( )
A.可表示3个不同的圆
B.可表示6个不同的椭圆
C.可表示3个不同的双曲线
D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个
11．已知圆,则下列说法正确的是( )
A.点在圆M内 B.圆M关于对称
C.半径为1 D.直线与圆M相切
三、填空题
12．已知、，则以为直径的圆的标准方程为______.
13．若的三个顶点的坐标分别为，，，则该三角形的外接圆的一般方程是______.
14．已知圆与直线交于A，B两点，则经过点的圆的方程为__________.
四、解答题
15．已知圆C经过和两点，且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）从点向圆C作切线，求切线方程.
16．在①过点,②圆E恒被直线平分,③与y轴相切这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知圆E经过点,且______________
（1）求圆E的一般方程;
（2）设P是圆E上的动点,求线段AP的中点M的轨迹方程.
17．已知圆C经过点,和直线相切,且圆心在直线上.
（1）求圆C的方程;
（2）已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程
18．已知圆C上有两个点，，且AB为直径.
（1）求圆C的方程；
（2）已知，求过点P且与圆C相切的直线方程.
19．已知圆，直线.
（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程.
参考答案
1．答案：D
解析：的圆心为，半径为，
因为圆C与x轴相切，所以且，解得
故选：D.
2．答案：C
解析：因为，，的夹角为，
所以，
不妨设，，，则，，
则，解得或，
设，由得C在以B为圆心，1为半径的圆上，
所以的最小值为.
故选：C.
3．答案：D
解析：
4．答案：A
解析：由题意可知圆C的圆心为，半径，则，.因为点Q在直线l上，所以，则.
5．答案：A
解析：依题可设圆的方程为，所以，解得，.
即圆的方程是.
6．答案：B
解析：线段AB的中垂线为,令得,
所以圆M的标准方程为.
7．答案：D
解析：由题意设所求的圆方程为，
则，即，解得，
所以圆C的方程为.
故选：D
8．答案：B
解析：由题知线段AB中点为，，所以以线段AB为直径的圆的圆心为，半径为，故其方程为.故选B.
9．答案：AC
解析：
10．答案：ABD
解析：当时,方程表示圆,故有3个,选项A正确;当且时,方程表示椭圆,焦点在x,y轴上的椭圆分别有3个,故有(个),选项B正确;若椭圆的焦点在x轴上,则,当时,;当时,,即所求的椭圆共有(个),选项D正确;当时,方程表示双曲线,故有个,选项C错误.
11．答案：CD
解析：圆的标准方程为:,
圆心为,半径为1,
A.因为,所以点在圆M外,故错误;
B.因为,即圆心不在直线上,故错误;
C.由圆的标准方程知,半径为1,故正确;
D.因为圆心为到直线的距离为,与圆M的半径相等,故直线与圆M相切,故正确;
故选:CD
12．答案：
解析：线段的中点坐标为，，
所以，所求圆的半径为，故所求圆的标准方程为.
故答案为：.
13．答案：
解析：设的外接圆的一般方程为.
的三个顶点的坐标分别为，，，
可得方程组解得.
的外接圆的一般方程为.
故答案为：.
14．答案：
解析：设，，
由解得，，
可得，，
设经过点A，B，
的圆的方程为，
所以，解得，
即，可得.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题可知,所以线段的中垂线的斜率等于1，
又因为的中点为，
所以线段的中垂线的直线方程为，
即，
联立解得，所以圆心，
又因为半径等于,所以圆C的方程为.
（2）设圆C的半径为，则，
若直线的斜率不存在，因为直线过点，
所以直线方程为，
此时圆心到直线的距离，满足题意;
若直线的斜率存在，设斜率为k，
则切线方程为，即，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，
解得，
所以切线方程为，即.
所以切线方程为或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）方案一：选条件①.
设圆的方程为,
则,解得,
则圆E的方程为.
方案二：选条件②.
直线恒过点.
因为圆E恒被直线平分,所以恒过圆心,
所以圆心坐标为,
又圆E经过点,所以圆的半径r＝1,所以圆E的方程为,即.
方案三：选条件③.
设圆E的方程为.
由题意可得,解得,
则圆E的方程为,即.
（2）设.
因为M为线段AP的中点,所以,
因为点P是圆E上的动点,所以,即,
所以M的轨迹方程为.
17．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）设圆心的坐标为,
则.
化简,得,解得.
所以C点坐标为,
半径.
故圆C的方程为.
（2）①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,
由题意得,解得,
∴直线l的方程为,即.
综上所述,直线l的方程为或.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为圆C的直径为AB，故其圆心为，
其半径为，
故圆C的方程为：.
（2）因为，故P在圆C上，连接PC，
而直线的斜率：，故圆C在P处的切线的斜率为，
故所求切线的方程为：.
19．答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为；直线l与圆C相交
（2）或
解析：（1）整理得，
故圆C的圆心坐标为，半径为.
可变形为，故直线l过定点.
因为，故点在圆C内，所以直线l与圆C相交.
（2）圆心到的距离，
所以，解得，
故直线l的方程为或.
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