2.5直线与圆、圆与圆的位置关系——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业（含解析）

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2.5直线与圆、圆与圆的位置关系——高二数学人教A版(2019)选择性必修一课时作业
一、选择题
1．已知集合,,则中元素的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无数个
2．已知圆,圆,则这两个圆的位置关系为( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
3．圆与圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
4．圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围为( )
A. B. C. D.
5．若圆与x轴，y轴均有公共点，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．已知动直线与圆（圆心为C）交于点A,B,则弦AB最短时,的面积为( )
A.3 B.6 C. D.
7．已知两点，到直线l的距离都等于2.023，则满足条件的直线l有( )条？
A.1 B.2 C.3 D.4
8．设点P是直线上的动点,过点P引圆的切线,（切点为A,B）,则当取最大值时,( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
9．已知直线与圆相切，则实数( )
A.或 B.-11或9
C.11或-9 D.或
10．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( )
A. B. C.4 D.5
11．已知,点在直线l上,圆,则下列说法正确的是( )
A.若圆C关于直线l对称,则直线l的方程为
B.若点P是圆C上任意一点,则的最大值为
C.若直线l与圆C相切于点B,则
D.若直线l与圆C相切,则直线l的方程为
三、填空题
12．已知圆和圆外切，则_____.
13．若直线被圆截得的弦长为2,则实数a的值为________________.
14．过点作圆的切线,则切线方程为________.
四、解答题
15．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程.
16．已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.
17．已知两个定,,动点满足.设动点的轨迹为曲线,直线：.
（1）求曲线E的轨迹方程;
（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点,且（O为坐标原点）,求直线的斜率;
（3）若,Q是直线l上的动点,过Q作曲线E的两条切线QM,ON,切点为M,N,探究：直线MN是否过定点,若有,请求出该定点,否则说明理由.
18．已知点和直线，点B是点A关于直线l的对称点.
（1）求点B的坐标；
（2）O为坐标原点，且点P满足.若点P的轨迹与直线没有公共点，求m的取值范围.
19．已知点为圆C上的一点，圆心C坐标为，且过点A的直线l被圆C截得的弦长为.
（1）求圆C的分程；
（2）求直线l的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意,中的元素满足,可解得,
2．答案：C
解析：圆的圆心为,半径为,
可化为,
圆的圆心为,半径为,
圆心距,
,,,
所以两个圆的位置关系是相交.
故选:C
3．答案：D
解析：圆的圆心坐标为,半径,
圆圆心坐标为,半径,
因为,所以圆与圆内切.
故选:D
4．答案：A
解析：由圆的方程，可得圆心为原点，半径为2，
若圆上有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线的距离d小于1，
又直线的一般方程为，
，解得.
所以实数b的取值范国为.
故选:A.
5．答案：A
解析：因为表示圆，所以，得到，
令，得到，则，得到，
令，得到，则，得到，
所以，
故选：A.
6．答案：D
解析：根据题意,圆可化为,其圆心为,半径,
动直线,即,恒过点.设,又由,则点在圆C的内部,
动直线与圆（圆心为C）交于点AB,当P为AB的中点,即CP与AB垂直时,弦AB最短,
此时,弦AB的长度为,
此时的面积,
故选:D.
7．答案：D
解析：因点到直线l的距离等于，
则直线l与以点A为圆心，2.023为半径的圆A相切，
同理直线l与以点为圆心，2.023为半径的圆B相切，
因此直线l是圆A与圆B的公切线，
而，
即圆A与圆B外离，则圆A与圆B有4条公切线，
所以满足条件的直线l有4条.
故选：D.
8．答案：B
解析：若取最大值,则亦取最大,
又与圆相切,故,故,
由,故需取最小,
又点P是直线上的动点,
故最小为点C到直线的距离,
由可得,
故,即.
故选：B.
9．答案：A
解析：依题知圆心，半径为3，则，解得或.故选A.
10．答案：BC
解析：曲线表示圆在x轴的上半部分，
当直线与圆相切时，，解得，
当点在直线上时，，可得.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：对于A中,由圆,得圆心,半径,
若圆C关于直线l对称,则直线l经过圆心C,所以直线l的斜率为,
此时直线方程为,即,所以A正确;
对于B中,由,的最大值为,所以B错误;
对于C中,若直线l与圆C相切于点B,
则,,所以C正确;
对于D中,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,圆心C到直线l的距离为,所以直线l与圆C相切,满足要求;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,
即,若直线l与圆C相切,
则圆心C到直线l的距离,解得,
所以直线l的方程为,
综上所述,若直线l与圆C相切,则直线l的方程为或,所以D错误.
故选:AC.
12．答案：2
解析：圆C的圆心为，半径为r.
圆D的圆心为，半径为.
圆心距为，
由于两个圆外切，所以.
故答案为：2.
13．答案：-1
解析：圆的圆心坐标为,半径,
所以圆的直径为2,
因为直线被圆截得的弦长为2,
所以直线过圆心,故,即.
故答案为：-1.
14．答案：或
解析：当直线斜率存在时,设切线的点斜式方程为:,圆心到直线的距离为,
化简得到,故;
另一条应为k不存在的情况,即满足题意.
故答案为:或.
15．答案：
解析：联立与，解得：或，即两圆交点坐标为与，设圆的方程为：，将点坐标代入得：，解得：，所以此圆的方程为：.
16．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）圆C的圆心在直线上且与y轴切于点，
设圆心坐标为，则，解得，，
圆心，半径，
故圆的方程为.
（2），即，所以.
当l的斜率不存在时，l的方程为，不满足条件
当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为，即
故，解得或，
所以直线方程为或.
17．答案：（1）
（2）
（3）直线过定点
解析：（1）设,由,
得,
整理即.
（2）易知为等腰直角三角形,
点O到直线的距离为,
即,故.
（3）设,则,
,
故以Q为圆心,为半径的圆的方程
为,
将的方程与曲线的方程相减,
得,
即对恒成立,
由,得,
故直线过定点.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由于点和直线，且点B是点A关于直线l的对称点，
则易知点B的坐标为.
（2）设点，由题，则，
故，化简得，
又直线与圆无公共点，
，解得.
19．答案：（1）；
（2）或
解析：（1）设圆C的半径为r，则，
则圆C的方程为：
（2）因为圆C的半径为1，
所以当直线l与圆相交所得的弦长为时，圆心C到直线l的距离为
当直线l的斜率不存在时，直线，此时圆心C到直线l的距离为，满足题意
当直线l的斜率存在时，
设直线，即①.
则，解得，
代入①得：
综上，直线l的方程为或
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