7.1 复数的概念——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业（含解析）

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7.1 复数的概念——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业
一、选择题
1．若复数，则( )
A. B.10 C. D.20
2．若复数，则实数( )
A.2 B.3 C.0 D.1
3．已知复数（其中i为虚数单位），则z的虚部是( )
A. B. C. D.
4．已知,则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．已知复数,则( )
A. B.2 C. D.5
6．已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根，则( )
A.9 B.1 C.-C.-7 D.
7．已知复数z满足(i是虚数单位）,则( )
A. B. C. D.
8．若复数，，其中i是虚数单位，则的最大值为( )
A. B.2 C. D.3
二、多项选择题
9．在复数范围内，方程的两个根分别为，，则( )
A. B. C. D.
10．已知复数，则( )
A.z的虚部为
B.z是纯虚数
C.z的模是
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
11．设z是非零复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
三、填空题
12．已知x、,若,则_________________.
13．已知复数z的模为2，则的最大值为________.
14．已知复数是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为______.
四、解答题
15．已知复数，其中i为虚数单位，.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
16．已知复数，其中i为虚数单位，.
（1）若z为实数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在直线上，求m的值.
17．已知复数，求当实数m为何值时；
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数；
（3）z为虚数.
18．已知复数（）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围.
19．已知，复数（i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A.
2．答案：B
解析：因为，则，解得.
故选：B.
3．答案：C
解析：，
所以z的虚部是.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为,所以复数z在复平面内对应的点位于第四象限.
5．答案：A
解析：由复数,则,所以.
故选：A.
6．答案：B
解析：已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根，
则，即，即，
解得，故，
故选B.
7．答案：A
解析：设,所以,
所以,所以.
故选A.
8．答案：C
解析：由题意可得，对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上，对应的点为，如上图所示，则.
故选：C.
9．答案：BD
解析：对于A,B，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据韦达定理可得，故A错误B正确;
对于C,D，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据求根公式可得，，
从而，，
故C错误D正确;
故选：BD.
10．答案：AC
解析：对A：由虚部定义知z的虚部为，故A正确；
对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：A选项,,故,正确;
B选项,即.故,正确;
C选项,即z为纯虚数,故,不正确;
D选项, ,,故,正确.
故选：ABD.
12．答案：2
解析：由题意,得,
所以.
故答案为：2.
13．答案：3
解析：复数z的模为2，表示复数z在复平面内对应的点Z到原点O的距离为2，
则点Z的轨迹是以原点O为圆心，2为半径的圆，
而是圆O上的点到点的距离，
所以.
故答案为：3
14．答案：1
解析：则.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由z是纯虚数，则，故.
（2）由z在复平面内对应的点在第四象限，，
所以.
16．答案：（1）或
（2）
解析：（1）若为实数，
则有，得或.
（2）若复数z在复平面内对应的点在直线上，
则，得.
17．答案：（1）；
（2）或；
（3）且
解析：（1）当且时，复数z为实数，解得，
所以时，复数z为实数；
（2）当且且时，复数z为纯虚数，
解得或，
所以或时，复数z为纯虚数；
（3）当且时，复数z为虚数，解得且，
所以且时，复数z为虚数.
18．答案：（1）1；
（2）.
解析：（1）由题意可得，
则z的实部为，虚部为，
因为z是纯虚数，所以，
解得；
（2）题意可得，
解得，即m的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为z是纯虚数，所以，
解得；
（2）在复平面内z对应的点为，由题意可得.
解得，即m的取值范围是.
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