7.3 复数的三角表示——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业（含解析）

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7.3 复数的三角表示——高一数学人教A版(2019)必修二课时作业
一、选择题
1．设复数z的辐角的主值为，虚部为，则( )
A. B. C. D.
2．i为虚数单位，则复数的虚部为( )
A.B.-B.-2 C.2 D.
3．已知复数(i为虚数单位，则( )
A. B. C. D.为纯虚数
4．若复数的辐角的主值是，则实数a的值为( )
A.1B.-B.-1 C. D.
5．复数的辐角的主值是( )
A. B. C. D.
6．如果非零复数有一个辐角为，那么该复数的( )
A.辐角唯一 B.辐角的主值唯一
C.辐角的主值为 D.辐角的主值为
7．已知复数z满足：,则的最大值为( )
A.2 B. C. D.3
8．( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知,是的共轭复数,则( )
A.若,则
B.若为纯虚数,则
C.若,则
D.若,则集合M所构成区域的面积为
10．设复数，，则( )
A. B. C. D.
11．已知复数(i为虚数单位)，则下列说法中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．复数的三角形式的辐角主值为___________.
13．设复数z的辐角是，实部是－2，则z=________.
14．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于__________象限.
四、解答题
15．设复数，求复数z的模及辐角主值.
16．已知复数，，，i为虚数单位.
(1)若在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转得到向量对应的复数为，求；
(2)若是关于x的方程的一个根，求实数m与n的值.
17．设，，，求的值
18．已知复数z的模为2，实部为，求复数z的代数形式和三角形式.
参考答案
1．答案：A
解析：由复数z的辐角的主值为，可设复数.因为虚部为，所以，解得，所以，所以.故选A.
2．答案：C
解析：，所以其虚部为2.故选C.
3．答案：C
解析：复数(i为虚数单位，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故B正确；
对于D，，故D错误．
故选：C.
4．答案：B
解析：因为，，所以，解得.
5．答案：B
解析：，所以该复数的辐角的主值是.
6．答案：B
解析：因为辐角的主值的范围是，任何一个非零复数都有唯一的辐角的主值，所以有一个辐角为的非零复数的辐角的主值是唯一的，且辐角的主值为.故选B.
7．答案：B
解析：设,其中a,,
则,
,
,即点的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,
即为圆上动点到定点的距离,
的最大值为.
故选：B.
8．答案：B
解析：
故选B.
9．答案：ABD
解析：
10．答案：AC
解析：（方法一），，则，A正确；
，B不正确；
，C正确；
，，D错误.故选AC.
（方法二）由，，得，A正确；
，B错误；
，C正确；
，，D错误.故选AC.
11．答案：AC
解析：由，
A：，正确；
B：，错误；
C：由B知：，正确；
D：，错误；
故选：AC
12．答案：
解析：由辐角主值的概念知，的辐角主值为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由复数，则
所以
故答案为:
14．答案：第二
解析：因为，所以对应点
在第二象限.
故答案为：第二象限.
15．答案：32；.
解析：
所以复数的模为32，辐角主值.
16．答案：(1)
(2)，或，
解析：(1)依题意可知，
，
.
(2)由条件可知：，整理得：
m，，∴解得：，或，.
17．答案：
解析：，，
.
18．答案：化为三角形式，得或；化为代数形式，得或
解析：方法一：由题，可设.
，，解得，
或.
化为三角形式，得或.
方法二：由题，可设.
复数z的实部为，
，即，
或，
或.
化为代数形式，得或.
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