九年级数学上册 21.1 二次函数 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）

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21.1 二次函数 导学案
（一）学习目标：
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
（二）学习重难点：
重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.
难点：能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.
阅读课本，识记知识：
1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
【例1】下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的定义：一般地，如果（a，b，c是常数，），那么y叫做x的二次函数．此题将式子整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
【详解】解：A、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；
B、该函数的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
C、该函数不符合二次函数的定义，属于一次函数，故本选项错误；
D、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
【例2】 当函数是二次函数时，则a的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：形如、、是常数的函数叫做二次函数．
根据二次函数的定义解答即可；
【详解】解：由题意得：，即，
故选：B．
选择题
1.下列函数中， 是二次函数的是( )
A． B． C． D．
2.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6.下列函数中属于二次函数的是（　　）
A．y＝x（x+1） B．x2y＝1
C．y＝2x2﹣2（x2+1） D．y＝
7.若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1
8.若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
9.如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．全体实数
10.一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2
C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2
填空题
11．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是 ．
12.在函数①y＝ax2+bx+c，②y＝（x﹣1）2﹣x2，③y＝5x2﹣，④y＝﹣x2+2中，y关于x的二次函数是　 　．（填写序号）
13．对于二次函数y＝x2+3x﹣2，当x＝﹣1时，y的值为　 　．
14．当_________时，函数是二次函数．
15．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ．
三、解答题
16．已知函数 是关于x的二次函数，求满足条件的m的值．
17.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）d＝n2﹣n，
（2）y＝1﹣x2．
18.关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的识别，一般地，形如（其中a、b、c为常数且）的函数叫做二次函数，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；
B、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；
C、，是二次函数，符合题意；
D、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；
故选C．
2.【答案】A
【分析】本题考查二次函数的识别，根据二次函数的定义“形如（a、b、c是常数且）的函数叫做一元二次函数，简称二次函数”逐项判断即可．
【详解】解：A，是二次函数；
B，中含有分式，不是二次函数；
C，是一次函数，不是二次函数；
D，是反比例函数，不是二次函数；
故选A．
3.【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，直接利用二次函数的定义分别分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键．
【详解】A、是一次函数，故此选项错误，不符合题意；
B、只有时才是二次函数，故此选项错误，不符合题意；
C、，一定为二次函数，故此选项正确，符合题意；
D、，不是二次函数，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
4.【答案】B
【分析】本题考查二次函数的定义，根据“形如的式子叫二次函数”判断即可．
【详解】解：A. ，分母中有字母，不是整式函数，不符合题意；
B. 是二次函数，符合题意；
C. 是一次函数，不符合题意；
D. 是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
5．【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，根据二次函数的定义判断即可．
【详解】解：A、，该函数整理后是一次函数，故本选项不符合题意；
B、时，是一次函数，故本选项不符合题意；
C、，该函数是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【答案】A
【解答】解：A、y＝x2+x，是二次函数；
B、y＝，不是二次函数；
C、y＝﹣2，不是二次函数；
D、不是整式，不是二次函数；
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
9．【答案】A
解：∵是关于x的二次函数，
∴m-2≠0，即m≠2，
故选A．
10．【答案】D
解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，
故选：D．
11.【答案】
【分析】根据：“形如，这样的函数叫做二次函数”，得到，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12. 【解答】解：①a＝0时y＝ax2+bx+c是一次函数，
②y＝（x﹣1）2﹣x2是一次函数；
③y＝5x2﹣不是整式，不是二次函数；
④y＝﹣x2+2是二次函数，
故答案为：④．
13．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝1﹣3﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．2
解：∵函数是二次函数，
∴m=2，
故答案为：2．
15．【答案】/
【分析】本题考查了列二次函数关系式，根据正方形面积等于边长的平方，即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
16．5
解：解∶根据题意得∶ ，且，
解得m=5，
即满足条件的m的值为5．
17.【解答】解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0；
（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．
18．【答案】乙的说法对，理由见解析
【分析】将x的二次项的系数进行配方得到，得出，即可得出结论．
【详解】解：乙的说法对．
理由如下：
，
无论取何值，，即有，
所以，
故无论取何值，该函数一定是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的二次项系数不能为0．
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