福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：22-1-3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质2（共24张PPT）

课件24张PPT。22.1.3函数图像与性质2二次函数y=ax2的性质
开口方向对称轴顶点
最值增减性开口向上开口向下对称轴是y轴，即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0当x<0时，y随x的增大而减小
当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而
增大；当x>0时，y随x的
增大而减小(0,0)最低点|a|越大,抛物线的开口越小;二次函数的图像例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像解: 列表y=x2+1y=x2－1描点连线二次函数的图像(1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论（1）抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0, －1).对称轴是y轴,二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:y=x2+1抛物线y=x2抛物线 y=x2－1向上平移
1个单位抛物线y=x2向下平移
1个单位y=x2－1y=x2抛物线 y=x2+1函数的上下移动观察抛物线y=-x2+2,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关系:抛物线y=-x2抛物线 y=-x2－1向上平移
2个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=-x2向下平移
1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4抛物线 y=-x2+2 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。上加下减相同上c下|c|二次函数y=ax2+C的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上5下11下4上7上9小试牛刀（3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（4）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小 增大 0小-3小试牛刀5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和
二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）B(1)抛物线y=ax2+c的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到，
当 c＞0时,向上平移，当 c＜0时,向下平移，均平移︱c︱
个单位.
(2)抛物线 y=ax2+c 的性质：
①当a＞0时,开口向上,当a＜0时,开口向下;
②对称轴:y轴, 即直线 x=0;
③顶点坐标 (0,c)；
④增减性；
⑤最值；
⑥图象位置.学科网知识点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 A B下 Y轴 (0，－2) y1＜y2 知识点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 6．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
7．(3分)抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．A－34知识点3 抛物线y＝ax2＋k的应用 BBBC二、填空题(每小题4分，共16分)
13．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．
14．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ．
15．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝____，c＝____．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，
则ac的值是____．y＝－x2－10＜m＜232－218．(12分)如图，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C，求：
(1)△AOC的面积；
(2)二次函数的图象顶点与点A，B组成的三角形的面积．【综合运用】
19．(14分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2 m(图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱)CO＝1 m，FG＝2 m.
(1) 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(2) 求柱子AD的高度．