苏科版八年级数学上册试题 第6章 一次函数综合测试卷 （含详解）

第6章《一次函数》综合测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A．a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1
2．若点，在直线上，则m与n的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．无法确定
3．如图，若一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图像交于点P(m，﹣3)，则关于的不等式﹣x﹣1＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．x＜﹣3
4．一次函数中，当函数值时，自变量x的取值范围为（　　　）
A． B．
C． D．
5．如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（ ）
A．4 B． C．12 D．
6．如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋b的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）
A．1 B．3 C．3（b－1） D．
7．如图，直线与直线相交于点P，若不等式的解集是，则的值等于（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　　）个
（1）方程的解是
（2）方程组的解是
（3）不等式的解集是
（4）不等式的解集是．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．
12．若是正比例函数，则______．
13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb＝______．
14．直线y＝kx＋b（k≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．
15．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____．
16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（4分）判断三点A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一条直线上．
18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．
(1)求一次函数解析式．
(2)当，求y的取值范围．
19．（6分）小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．
(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？
(2)求晓阳到达A地的时间．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A（－6，0），B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
(1)求k、b的值及点C坐标；
(2)若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
21．（8分）如图，直线与直线相交于点．
(1)求a，b的值；
(2)求△ADC的面积；
(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．
22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．
(1)在直线上的“和谐点”为________；
(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；
(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．
23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表：
手工制品 A款挂件 B款挂件
售价（元/个） 12 8
(1)求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？
(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？
24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
(2)求线段CD对应的函数解析式；
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式．
26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．
(1)在中，点的等和点有__________；
(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；
(3)已知点和线段，点C也在 x轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．
答案
一、选择题
1．D
【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，
∴a+1＜0，a+2＞0
解得-2＜a＜-1．
故选：D．
2.B
【解析】∵一次函数中，
∴随的增大而增大
又∵
∴
故选：B．
3.A
【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，
解得，
不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，
则由函数图像得：，
故选：A．
4．B
【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，
∴当y=0时，x=2，y随x的增大而减小，
∴当函数值y＜0时，自变量x的取值范围为x＞2，
在数轴上表示为： ，
故选：B．
5．C
【解析】解：由图2可得y最小值＝，
∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，
∴此时DP＝，
∵DP⊥AB，
∴，
∵△ABC为等边三角形，
∵∠B＝60°，AB=BC=AC，
∴，
∴BD=2BP，
根据勾股定理可知，，
∴，
∴或（舍去），，
∵D为BC的中点，
∴BC＝4，
∴AB=BC=AC=4，
∴等边△ABC的周长为12．
故选：C．
6．B
【解析】解：由题意可得A、C的坐标分别为（－1，b＋2）、（2，b－4），
又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，
故选B．
7．B
【解析】∵kx+b (x+3)<0的解集是x> 1
∴P点横坐标是 1，则纵坐标为2
则P（ 1，2），
由图可知直线m2与y轴的交点坐标是（0，-1），
把P（ 1，2）和（0， 1）代入
∴
∴
故选：B．
8．C
【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P（1，3），
所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；
（2）方程组的解是，错误；
（3）不等式ax+b>kx十4的解集是x>1，正确；
（4）不等式4>kx十4>ax+b的解集是0故选：C．
9．B
【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；
当x=11时，y=20-11×6=-46℃，
∴y=-6x+20（）当时，y=-46
根据一次函数的性质可知，只有B选项的图像符合题意．
故答案为：B．
10．D
【解析】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：
则PA+PB的最小值即为的长，
将点A（3，a）代入y=2x，
得a=2×3=6，
∴点A坐标为（3，6），
将点A（3，6）代入y=x+b，
得3+b=6，
解得b=3，
∴点B坐标为（0，3），
根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴，
∴PA+PB的最小值为．
故选：D．
二、填空题
11．－5
【解析】解：把，代入得：，
∴．
故答案为：．
12．
【解析】∵是正比例函数，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．8
【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，
∴k=-2，b=-4，
∴．
故答案为：8．
14．
【解析】解：根据题意得，
将代入得b＝2，
直线解析式为，
故答案为：．
15．10
【解析】解：如图，点C关于OA的对称点（-1，0），点C关于直线AB的对称点，
∵直线AB的解析式为y=-x+7，
∴直线C的解析式为y=x-1，
由，得
∴F（4，3），
∵F是C中点，
∴可得（7，6）．
连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=E+ED+D===10．
故答案为10．
16．或且
【解析】解：如图，设BC与y轴交于点M，
，，，
∴E点不在AD边上，
；
①如果，那么点E在AB边或线段BM上，
当点E在AB边且时，
由勾股定理得，，
，
，，
当直线经过点，时，．
，
，
当点E在线段BM上时，，
，符合题意；
②如果，那么点E在CD边或线段CM上，
当点E在CD边且时，E与D重合；
当时，由勾股定理得，，
，
，此时E与C重合，
当直线经过点时，．
当点E在线段CM上时，，
且，符合题意；
综上，当时，的取值范围是或且，
故答案为：或且．
三、解答题
17．解：设过A，B两点的直线的表达式为y＝kx＋b．由题意可知，
解得
∴过A，B两点的直线的表达式为y＝x－2．
∵当x＝4时，y＝4—2＝2．
∴点C（4，2）在直线y＝x－2上．
∴三点A（3，1）， B（0，－2），C（4，2）在同一条直线上．
18．（1）解：设一次函数解析式为
∵一次函数的图像经过和

解得：
∴一次函数解析式为；
（2）解：由（1）得：，
一次函数的图像y随x的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，．
19．（1）解：设的解析式为：．
∵函数的图象过，
，
即，
，
当时，，
∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．
（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），
∴晓阳到达A地的时间为分钟．
20．（1）解：（1）依题意得：
解得
∴
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4
点C坐标为（2，4）（2）∵B（0，3），C的纵坐标为4
∴
∴
设点D点坐标为，又点A（－6，0）∴
解得
当时
当时
∴点D坐标为（－4，1）或（－8，－1）
21．（1）解∶∵直线经过点，
∴，
∴点B的坐标为，
∵直线经过点，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴直线AD的解析式为，
令，则，
令，则，
∴A（0，4），D（4，0），
∴OA=OD=4，
直线与x轴交于点C，
令，则，
∴C（-2，0），
∴OC=2，
∴CD=6，
∴；
（3）解：点B的坐标为，点D的坐标为，
∴根据图象可得：关于x的不等式的解集为．
22．（1）解：由题意得：，
解得：x＝3或x＝－3，
在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；
（2）由“和谐点”的定义可知或，
联立，解得：，
联立，解得：，
所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；
（3）如图为的函数图象的简图，PQy轴，
①当m＞0时，
令，解得：，
令，解得：，
由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；
②当m＜0时，
令，解得：，
令，解得：，
由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，
综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．
23．（1）由题意可设制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为x、y元，
则，
解得将①得6x+10y=92，
再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，
解得，
答：制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别7元、5元；
（2）由题意得设(40)人制作B款挂件，总利润为w元，
则w=(12)，
∴w随m的增大而增大，
∵制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍，
∴，
解得10
∵m为正整数，
∴当m=17时，w取得最大值，
此时w=377，(40)=23，
答：当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．
24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．
此时，货车距乙地的路程为：（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；
（2）设CD段函数解析式为（）（）．
∵，在其图像上，
∴，解得．
∴CD段函数解析式：；
25．（1）解：在中，，，
所以，
则；
（2）解：或或
（3）解：如图1，过点作于点．
∵，
∴．
∵在Rt△AOC中，，IOC=2，∠ACO=90°，
∴，
∴点A(-2，)，
设直线OA的解析是为，则，
∴，
∴直线OA的解析式为，
令y=，则，解得x=，
∴点的坐标为．
设直线的函数表达式为， ，解得 ．
∴．
同理，如图2所示，点的坐标为．
设直线的函数表达式为，则
，解得 ．
∴．
综上所得或．
26．（1）Q1（0，3），则0+3=3+0，
∴Q1（0，3）是点P的等和点；
Q2（1，4），则1+3=4+0，
∴Q2（1，4）是点P的等和点；
Q3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，
∴Q3（-2，-1）不是点P的等和点；
故答案为：Q1，Q2；
（2）设点P（3，0）的等和点为（m，n），
∴3+m=n，有m-n=-3，
∵A在直线y=-x+5上，
∴设A（t，-t+5），
则A点的等和点为（m，n），
∴t+m=-t+5+n，由m-n=-2t+5，
∴-3=-2t+5，
解得t=4，
∴A（4，1）；
（3）∵P（3，0），
∴P点的等和点在直线l：y=x+3上，
∵B（b，0），BC=1，且C在x轴上，
∴C（b-1，0）或（b+1，0）∴C点的等和点在直线l1：y=x+b-1或y=x+b+1上，
设直线l1与y轴交于C'，直线l与y轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），
①当点C在点B的左边时，如图1，直线CC'与直线l交于N，当M与C'重合时，MN最小为5，
∵△MNP'是等腰直角三角形，
∴P'C'=5，
∴b-1=5+3，
∴b=4+5；
如图2，同理得P'M=5，
∴3+（1-b）=5，
∴b=4-5；
②当点C在点B的右边时，如图3，
同理得：P'M=5，
∴5-3=-b-1，
∴b=2-5；
如图4，同理得：P'M=5，
∴5+3=b+1，
∴b=2+5；
综上，b的值是2 5或4 5或4+5或2+5．