河北省平泉县第四中学人教版九年级数学上册课件：22.1.1二次函数的图像与性质

课件22张PPT。二次函数27.2 二次函数的性质二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与a,b,c得符号问题平泉四中 毛艳玲1、抛物线y=x2-8x+m的顶点在 x轴上则c= .2、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 y轴上则b= ________ 3、抛物线 y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b= ________ 试一试：驶向胜利的彼岸4、请写出如图所示的抛物线的解析式： 课 前 练 习（0，1）（2，4）xyO 对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为
y = a(x+m)2 +k的形式 ？知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：与y轴的正半轴相交c>0与y轴的负半轴相交 c<0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b<0,
c>0,
△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b>0,
c=0,
△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a<0,
b<0,
c>0,
△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b=0,
c>0,
△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b=0,
c=0,
△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a<0,
b>0,
c<0,
△<0.练习小结：7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy a<0,
b>0,
c>0,D练习8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）（A）（B）（C）（D）C练习9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；
③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个C练习知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个B练习11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ）
A、abc＞0
B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0
D、4a-2b+c＜0D练习试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).
(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；
(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；
(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定小结