河北省平泉县第四中学人教版九年级数学上册课件：22.1用待定系数法求二次函数的解析式（共17张PPT）

(共17张PPT)
二次函数解析式有哪几种表达式？
1 一般式：y=ax2+bx+c
3 顶点式：y=a(x-h)2+k
2 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
4 对称式：y=a(x-x1)(x-x2)
5距离式：y=a(x-x0)[x-(x0+d)]
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
由条件得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解方程得：
因此所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）
（2,7）三点，求这个函数的解析式？
1：
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3
由条件得：
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴
交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
y
o
x
点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为； y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
2
已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图
象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点
（3，-6），求此二次函数的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1。 故顶点坐标为（ 1 ， 2）
所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 得a=-2
故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x
2
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1）
由条件得：
1：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
y
o
x
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
得 ： a=-1
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
试一试
思考： 1用一般式怎么解？
2用顶点是怎么求解？
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
解：
根据题意可知抛物线经过(0，0)
(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．过程较繁杂。
评价
3
{
C = 0
400a +20b +c=16
1600a +40b +c=0
解得a=-— b=— c=0
1
25
5
8
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
解：
根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。
评价
∴ 所求抛物线解析式为
4
∴０=400a+16, a= - —
1
25
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
设抛物线为y=ax(x-40 ）
解：
根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
评价
5
∴16=20a(20 – 40) =- —
1
25
6
说明：若已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)由其坐标特点可知这两点是关于对称轴对称的对称点，这时，可由对称式求函数解析式。
已知抛物线过两点A(1,0)(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。
解：
∵抛物线的对称轴是直线x=2
∴抛物线上的点B（0，-3)的对称点是（4，-3〕
∴设所求抛物线的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3
将A点坐标代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0
∴a=-1
∴所求抛物线的解析式是y= -x(x-4)-3
即：y= -x2+4x-3
7
若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。
解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)[x-(x0+d)]
将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，
得：
解这个方程组，得：
∴所求抛物线的解析式是y= 2(x+1)[x-(-1+2)]
即y=2x2-2
{
-2=a(0-x0)[0-(x0+22) ]
)]
6=a(2-x0)[2-(x0+ )]
{
a =2
X0=-1
8
若抛物线y=ax2+bx+c与轴两个交点间距离为2且过点(0,-2),(2,6),求这个抛物线的解析式。
解：设所求抛物线的解析式是y=a(x-x0)[x-(x0+d)]
将（0，-2），（2，6），d=2代入上式，
得：
-2=a(0-x0)[0-(x0+2) ]
6=a(2-x0)[2-(x0+ ) ]
{
解这个方程组，得：
{
a =2
X0=-1
∴所求抛物线的解析式是y= 2(x+1)[x-(-1+2)]
即y=2x2-2
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________
4、已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h)，通常设解析式为_____________
5、当已知图象与x轴两交点的距离为d时，通常
设解析式为_________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
y=a(x-x0)[x-(x0+d)] (a≠0)
　根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2
当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时
，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是　　、　，
与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？
3
2
1
2
4、
5、
你学到那些二次函数解析式的求法
求二次函数解析式的一般方法：
已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。
已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值,通常选择顶点式。
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式
y
x
o
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式。
已知二次函数图像上的两点（x1,h）(x2,h) 可选择对称式。
当已知图象与x轴两交点的距离时，可选择距离式。