河北省平泉县第四中学人教版九年级数学上册课件：22.3实际问题与二次函数（利润问题）

课件12张PPT。实际问题与二次函数平泉四中 毛艳玲利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？例题水果批发商销售每箱进价为４０元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以每箱6０元的价格销售，平均每天销售30０箱，价格每提高１元，平均每天少销售10箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式；
（2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？
（3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？　
（4） 若每降价1元，每天可多卖出18件，如何
定价才能使利润最大？　　 [点拨 ]（１）原来每箱销售价6０元，价格每提高１元少销售10箱，若售价为x，则提高 元，则每天少销售 箱,则提价后每天销售 箱，所以（x－６０）【10（ x-60 ）】[300-10(x-60)]y＝ 300-10(x-60)
列表分析1:总售价-总进价=总利润设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元列表分析2:总利润=单件利润×数量x [300-10(x-60)]40 [300-10(x-60)]6000
(x-40) [300-10(x-60)]6000
问题3 　在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？ 　　若设每件售价为x元，总利润为W元。你能列出函数关系式吗？解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.w =(x-40) [300-10(x-60)]
=(x-40)(900-10x)
=-10x2+1300x-36000
=-10(x2-130x)-36000
=-10［(x-65)2-4225)-36000
=-10(x-65)2+6250(40此时的总利润为y元y=(x-40)[300+18(60-x)]
=(x-40)(1380-18x)
=-18x2+2100x-55200答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6250元.　　在商品销售中，可采用哪些方法增加利润? 例长寿自撤县建区以来经济发展迅速，根据统计，我区国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币，经论证。上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测08年我区国内生产总值将达到少？【点拨】根据题目的描述，有3年的数据是确定的，利用待定系数法可求抛物线的解析式，然后利用这个函数关系式，可以预测08年我区的国内生产总值。解：以1990年为基准时间，设经过的年份为x，对应的国内生产总值为y（亿元），依题意，y是年份数x的二次函数.
可设y=ax2+bx+c
点（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9）的坐标满足这个二次函数关系(略)习题长寿化工园区某研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲乙两厂生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需全部费用y（万元）与x满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲乙两厂每吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数。
（1）成果表明，在甲厂生产并销售x(吨)时，P甲 ，请你用含x的代数式表示甲厂当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙厂生产并销售x吨时，P乙 （n为常数），且在乙厂当年的最大利润为35万元，试确定n的值；
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果请你通过计算帮他决策，选择在甲厂乙厂产销才能获得较大的年利润？习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如
果以单价50元售出，那么每月可售出500个，
据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减
少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个
篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每
月的销售量是______ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,
此时篮球的售价应定为多少元?小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值是已知的常数时，问题通过
方程来解；当利润为变量时，问题通过函
数关系来求解.望同学们的学习蒸蒸日上