课件21张PPT。27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）河北省承德市平泉四海中学数学学科李淑敏1、怎样判定两个多边形相似？复习对应角相等，对应边的比相等2、怎样判定两个三角形相似？复习对应角相等，对应边的比相等1. 对应角_______, 对应边——————的两个
三角形, 叫做相似三角形 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则 =k,反过来， △A’B’C’ ∽△ABC的相似比为（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。注意： 如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.边呢？DE ∥ BC 探究活动：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 相等吗？ 平行线分线段定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 平行于三角形一边的直线截其它两边(或延长线),所得的对应线段成比例。
“A”型 “X”型 定理：2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.解：相似ABCDE理由：在△ADE与△ABC中∠A= ∠A∵ DE//BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形F∴DE=BF总结：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似∴△ADE∽△ABC练一练 如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 已知：如图，AB∥EF ∥CD，3图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CDEF∥CD△AOB ∽△DOC 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ
△ＧＦＣ
△ＧＯＥ运用4如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
（2）解: (1)DE ∥ BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用巩固3、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC
=3，CD=4.5，BC=4，求AE的长。巩固4、如图，用两根等长的钢条AC和BD交
叉构成一个卡钳，可以用来测量工作槽的宽度。设 ，量得CD=n，则内槽的宽AB等于 。巩固5、如图，已知BC交AD于点E， AB∥
EF∥CD，那么图中相似的三角形共有
( )
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对巩固6、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，
AC交BD于点F，延长AD、BC交于点
E，DE=2，AD=3。求DF∶BF的值。? 相似三角形的定义? 相似比的性质? 相似三角形判定的预备定理小结小结：作业：课本54页第4，5 题.课件27张PPT。相似三角形的判定河北省承德市平泉四海中学数学学科李淑敏 问题1:相似三角形的有关概念(1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形
(2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .
(3).相似比等于____的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等成比例相等成比例 1一、复习提问 二、探索新知
观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？知识探索类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？ 活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 )三角形相似的判定方法2： 两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似ABC在△ ABC与△DEF中∵ ∠B=∠E，DEF ∴ △ ABC∽ △ DEF
(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？50°)4AB21.650°) 两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似例题解析例3 证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似．证明 ∵ ，
∴ ∴ △AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）． ∵ ∠AEB＝∠FEC， 1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（ ）
A. AC·AB=CA·CD B. BC·AD=CD·AC
C. AC2=AB·AD D. CD2=AD·BD
大胆试一试：C证明: ∴ △ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,
AC= .问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？答： △ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1 AC=或者4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了． 活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的判定方法3：如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∴ △ ABC∽ △ A′B′C′
(三边对应成比例的两个三角形相似.)∵ 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————生活中的三角形例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．证明 ∵ ，
∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）． 本节课你学到了什么?丰收园4． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，请给出证明过程．
（1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；
（2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；
（3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．习题24.3再见 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————生活中的三角形第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等3.已知：如图，P为△ABC中线AD上
的一点，且
求证：△ADC∽△CDP．2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE1.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB
