第二十二章 二次函数 单元试卷（含答案）人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元试卷
一、选择题
1．已知抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．开口方向向下 B．形状与相同
C．顶点 D．对称轴是直线
2．已知二次函数y=(x-1)2+h的图象上有三点A(0，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1=y23．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x
4．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）
A． B． C． D．
6．下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在（　　）
x -2 -1 0 1 2
y 1 2 1 -2 -7
A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间
7．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围为　 　．
11．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1）、B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是 　 　．
12．如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽　 　 米
13．如图所示是某校一名女生在抛实心球时，实心球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则实心球推出的水平距离OA的长是　 　m．
三、解答题
14．已知二次函数的图象经过点．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标．
15．对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取是抛出后经过的时间），一学生以的初速度把小球向上抛出．
（1）球抛出几秒时离起点的高度达到．
（2）求小球离起点的最大高度．
16．山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量(瓶)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示：
销售单价(元)
月销售量(瓶)
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当该老陈醋销售单价定为多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？
17．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值.
（3）点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标；
18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标；
（3）点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
1．C
2．A
3．A
4．B
5．D
6．D
7．D
8．B
9．2或
10．
11．﹣1≤x≤3
12．8
13．10
14．（1）解：设该二次函数的表达式为
∴该二次函数的表达式为
（2）解：
∴顶点坐标为
15．（1）解：
当时，
答：球抛出0.6秒或1秒时离起点的高度达到．
（2）解：
则h的最大值为，
答：小球离起点的最大高度为．
16．（1）解：设与的函数关系式为
所以与的函数关系式为
（2）解：设每月出售这种老陈醋所获利润元．
，
当时，最大为
答：当该老陈醋销售单价为元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为元
17．（1）解：将，，代入，
，解得，
（2）解：连接BC，过点作轴交于点，
，，
直线的解析式为，
设，则，
，
，
，
，
当时，四边形的面积最大值为4，
此时．
（3）解：，
抛物线的对称轴为直线，
作点关于对称轴的对称点，连接并延长与对称轴交于点，
，
，此时有最大值，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
，
18．（1）由题意得：，
解得，
故抛物线的表达式为；
（2）在轴上取点，使，过点作的平行线交抛物线于点，则点为所求点，
理由：点、和直线的间隔相同，则到的距离相同，故，
设直线的表达式为，
则，
解得，
故直线的表达式为，
，
故设的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得，
故直线的表达式为，
联立
解得
（不合题意的值舍去），
故点的坐标为；
（3）
当时，
∵直线的表达式为，设直线BQ的解析式为，
∵把代入得，
，解得，
∴直线BQ的解析式为．
联立，
解得：（舍去）或，
当时，，
；
当时，
设直线CQ的解析式为，
把代入得
解得，
∴直线CQ的解析式为．
联立，
解得：或（舍去），
当时，，
；
当时，设
设的解析式为
则
解得
设的解析式为
则
解得
∵
∴，
即
化简得，
解之得，
∴，．
综上所述，为直角三角形时，点的坐标为：或或或