2015-2016学年湘教版九年级数学下期末检测题及答案解析

期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线y=的对称轴是（ ）
A.y轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-3
2.（2015·湖南益阳中考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．三棱锥 B．三棱柱　　 C．圆柱 D．长方体
3.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且，则∠（ ）
A.100° B.110° C.120° D.135°
4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2 m，底面半径为1 m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A. m 　 B. m
C. m D. m
5.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）
A. B.4
C. D.8
6.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影长
度的关系是 （ ）
Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
7.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
8.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9.（2015·福建泉州中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
10.函数的部分图象与的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是直线，在下列结论中，错误的是（ ）
A.顶点坐标为（-1,4） B.函数的表达式为
C.当 D.抛物线与轴的另一个交点是（-3，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的 ( http: / / www.21cnjy.com )影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.
12.（2015·湖南益阳中考）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
13.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a ( http: / / www.21cnjy.com )≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋ bx＋c－m=0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确的是 .
第15题图
15. 如图所示，下列四个几何体中，它们各 ( http: / / www.21cnjy.com )自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 .（把所有符合条件的都写上）
16.已知△ABC内接于⊙O，且，⊙O的半径等于6 ，O点到BC的距离OD等于3 ，则AC的长为___________.
17.（ 2015·山西中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点.若∠A＝40°，则∠B＝ 度.
( http: / / www.21cnjy.com )
第17题图
18.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=cm，一只蚂蚁由 A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.
三、解答题（共66分）
19．（8分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.
20.（8分）一段圆弧形公 ( http: / / www.21cnjy.com )路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
21.（8分已知关于x的函数y=m+(m－3)x－3.
(1)求证：无论m取何实数，此函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m0时，如果此函数的图象与x轴公共点的横坐标为整数，求正整数m的值.
22.（8分）已知二次函数的图象过点（0，5）.
⑴ 求的值，并写出二次函数的表达式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.
23.（8分）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30 m，
两楼间的距离AC=30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响
情况．
（1）当太阳光线与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在
乙楼上有多高（精确到0.1 m，≈1.73）.
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼上，此时太阳光线与
水平线的夹角为多少度？
24.（8分）如图所示为一机器零件的三视图.
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）.
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
第24题图
25.（8分）如图，在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC=90°，D是边AC上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是 BC上的一点，以 BE为直径的圆O经过点D.
(1)求证：AC 是圆O的切线;
(2)若∠A= 60°，圆O的半径为 2 ，求阴影部分的面积. (结果保留根号和π)
26.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（kg）随销售单价（元/ kg）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/ kg．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的函数表达式.
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
期末检测题参考答案
1.C 解析：由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1，-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1.
2.Ｂ 解析：根据三视图的知识，主视图为一个矩形且有一条虚线，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，符合条件的只有直三棱柱.
3.C 解析：∵ ，∴ ，∴ 弦三等分半圆，∴ 弦、弦所对的圆心角均为60°，∴ ∠=．
4.B 解析：圆锥的侧面积=×1×2=2（m ）.
5.C 解析：根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=,所以CE=4sin =,根据垂径定理，得CD=2CE=.
6.D 解析：跟物体的摆放位置有关.
7.B 解析：由∠BAE=∠EA ( http: / / www.21cnjy.com )C，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=∠BCE， ∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共2个.
8.C 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ 的半径，， ∴ 弧的长为.
9.C 解析：选项A：函数y=ax2+bx 中，a＞0，b＜0.
函数y=bx+a中，a＞0，b＞0.
选项B：函数y=ax2+bx 中，a＞0，b＞0.
函数y=bx+a中，a＜0，b＜0.
选项C：函数y=ax2+bx 中，a＜0，b＞0.
函数y=bx+a中，a＜0，b＞0.
选项D：函数y=ax2+bx 中，a＜0，b＜0.
函数y=bx+a中，a＞0，b＞0.
综上可得选项A，B，D是错误的，只有选项C正确.
10.C 解析：将点A（1，0），B（0，3）的坐标分别代入函数表达式，得
解得则函数表达式为.
将=-1代入函数表达式可得其顶点坐标为（-1，4）.
当=0时可得，，解得
可见，抛物线与轴的另一个交点是（-3，0）.
画出函数的图象可知，当＜-1时，随的增大而增大．
可见，C选项错误．故选C．
11.中间的上方
12. 解析：甲、乙、丙三位好朋友站成一排照合影有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种情况，甲没有站在中间的情况有4种，所以甲没有站在中间的概率是．
13.0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.
又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．
14. ①②③ 解析：∵ 抛物线与轴有两个交点，∴ 方程有两个不相等的实数根，∴ ，①正确.∵ 抛物线的开口向下，∴ .
又∵抛物线的对称轴是直线，，∴.∵ 抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，②正确.方程的根是抛物线与直线交点的横坐标，当时，抛物线与直线没有交点，此时方程没有实数根，③正确.
15. ①③ 解析：①只有主视图和俯视图相同，③只有主视图和左视图相同.
16. 或6 解析：分两种情况：
（1）假设∠BAC是锐角，如图（1），则△ABC是锐角三角形，∵ AB=AC，∴ 点A是优弧BC的中点.∵ OD⊥BC，，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO，∵ ，∴ .
在Rt△ADB中，，∴ .（2）若∠BAC是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图（2），连接OB，则.
∵ OD⊥BC，，∴的延长线必过点A.
在Rt△ADB中，，
∴ ．
综上所述，AC= 或6 ．
17. 70 解析：如图所示，连接OC，OD，则∠A，∠BOD分别是所对的圆周角和圆心角，∵ ∠A＝40°，∴ ∠BOD＝80°.又点C为的中点，
∴ ，∴ ∠BOC＝∠COD∠BOD＝40°.
∵ OC＝OB,∴ ∠B＝∠OCB，
∴ ∠B70°.
18.cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设
∠，
由OA=2 cm，高PO= cm，得PA=6 cm，弧AA′=4 cm，
则，解得.过点P作，由，得∠.
又cm，所以，所以 cm.
19.分析：从正面看从左往右4列正方形的个数依
次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方
形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右
4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
解：如图所示.
20.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再
根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽
车经过弯道时有没有超速．
解：∵ ，∴ 汽车的速度为
（km/h），
60 km/h＞40 km/h，∴ 这辆汽车经过弯道时超速．
21.解：(1)当m=0时，y=－3x－3，与x轴交于(－1,0).
当m≠0时，令y=0，则y=m+(m－3)x－3=0.
Δ＝+12m=+6m+9=≥0.
∴ 无论m取何实数，此函数的图象都与x轴总有公共点.
(2)+(m－3)x－3=0，
∴ =－1，=.
因为是整数且m0，∴ 为整数，∴ m=1或m=3.
22.解：(1)将代入函数表达式，得，所以，所以；
(2)，所以顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线．
23.解：（1）如图，连接CB并延长，延长QB交DC于点E，
作EF⊥AB，交AB于F，CE为甲楼在乙楼上的影子.
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30 m，∠FEB=30°，∴BE=2BF．设BF=x，则BE=2x．
根据勾股定理知BE2=BF2+EF2，∴（2x）2=x2+302，
∴x≈17.3（m）（负值舍去），∴EC=30﹣17.3=12.7（m）．
（2）当甲楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰直角三
角形，
因此，当太阳光线与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好
不落在乙楼上．
24. 解：（1）符合这个机器零件形状的几何体是直三棱柱.
（2）如图所示，△是正三角形，⊥，2，
∴ ，
（cm2）.
第
24题答图
25.分析:（1）连接 OD，证出∠A=∠D ( http: / / www.21cnjy.com )OC，推出∠ODC=90°，根据切线的判定定理得出结论; （2）先求出Rt△ODC 的面积，再求出扇形ODE 的面积，即可求出阴影部分的面积.
（1）证明:如图，连接 OD，
∵ OB = OD，∴ ∠1 =∠2，∴ ∠DOC=2∠1.
∵ ∠A=2∠1，∴ ∠A=∠DOC.
∵ ∠ABC=90°，∴ ∠A+∠C=90°，
∴ ∠DOC+∠C= 90°，∴∠ODC=90°.
∵ OD 为半径，∴ AC 是圆O的切线.
（2）解：∠DOC=∠A=60°，OD=2，
在 Rt△ODC 中，tan 60°=，
DC=OD·tan 60°=2×=2，
SRt△ODC=×2×2=2，
=，
S阴影= SRt△ODC－=2－.
26.分析：（1）因为，
故与的函数表达式为．
（2）用配方法化简表达式求出取最大值x的取值即可．
（3）令时，求出即可．
解：（1），
∴ 与的关系式为．
（2），
∴ 当时，的值最大．
（3）当时，可得方程.
解这个方程，得.
根据题意，不合题意，应舍去.
∴ 当销售单价为75元/千克时，可获得销售利润2 250元．
A