2015-2016学年北师大版九年级数学下第三章圆检测题含答案解析
文档属性
| 名称 | 2015-2016学年北师大版九年级数学下第三章圆检测题含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-06 16:47:50 | ||
图片预览
文档简介
第三章 圆 检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015·浙江宁波中考)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数
为（ ）
A.15° B.18° C.20° D.28°
( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图
2.（2015·山东潍坊中考）如图，AB是⊙Ｏ的弦，AO的延长线交过点B的⊙Ｏ的切线于点Ｃ，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )
A.70° B.50° C.45° D.20°
3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
4.（2015·广东珠海中考）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则
∠BOD的度数是（ ）
A.25° B.30° C.40° D.50°
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.40°
6. (2015·广东中考)如图，某数学 ( http: / / www.21cnjy.com )兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.下列四个命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.
12.如图，⊙的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙于点，则_______，_______.
13.（甘肃天水中考）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝ .
14.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠=________．
第15题图
15.（2015山东青岛中考）如图，圆内接 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= .
16.（2015·广东珠海中考）用半径为1 ( http: / / www.21cnjy.com )2 cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.
17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______.
18.如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.
三、解答题（共66分）
19.（6分）（浙江湖州中考）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．.
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长.
20.（6分）在中,若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数.
21.（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B 两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于点Ｄ，过点D 作DE⊥MN 于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半径.
22.（8分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
23.（9分）如图，在以O ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）
24.（9分）（2015·陕西中考）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.
（1）求证：∠BAD＝∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长.
( http: / / www.21cnjy.com )
第24题图
25.（10分）（昆明中考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
26.（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
第三章 圆 检测题参考答案
一、选择题
1.Ｂ 解析：如图，连接OB，根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=144°．
∵ OB=OC，∴ ∠BCO=∠OBC=（180°－144°）=18°．
第1题答图
2.Ｂ 解析：∵ CB是⊙O的切线，OB为半径，∴ BC⊥OB.
又OA=OB,∠ABO=20°，∴ ∠BAO=20°，∴ ∠BOC=2∠BAO=40°.
在Rt△BOC中，∠C=90°-∠BOC=50°.故选B.
3.C 解析：A中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则A 项不正确；B中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则B项不正确；C中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则C项正确；D中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则D项不正确.
4.D 解析：如图，连接OA.∵ 直径CD垂直于弦AB,∴ ,∴ ∠AOD=∠BOD.
∵ ∠ACD=,∴ ∠AOD=,∴ ∠BOD=.
( http: / / www.21cnjy.com )
第4题答图
5.A 解析：如图，连接OB，
∵ AB与⊙O相切，∴ OB⊥AB，∴ ∠ABO=90°.
∵ ∠A=30°，∴ ∠AOB=60°，∴ ∠C=∠DOB=30°.
6.Ｄ 解析：由题意得，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD中边BC与CD的和，所以扇形DAB的弧长等于6，扇形DAB所在圆的半径为3，所以=lR=×6×3=9.
7. C 解析:只有③④是正确的.
8. D 解析：依据垂径定理可得，选项A，B，C都正确，选项D错误.
9.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ 的半径，，∴ 弧的长为.
10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴ QUOTE
∵
即 ∴ PB
二、填空题
11. 40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又因为∠D=∠BOC，所以∠D=40°.
12.8 2 解析:因为OD⊥AB，由垂径定理，得,故，.
13.80° 解析：如图，连接OA,OB,则∠AOB=2∠ACB＝100°,根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝360°2×90°100°＝80°.
14.30° 解析：由垂径定理，得∴ ,∴ ∠
∴ ∠.
15. 解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF=∠A＝55°.
∵∠CBF=∠A+∠E=55°+30°=85°，
∴∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-55°-85°=40°.
16.3 解析：设圆锥底面圆的半径为r,则，解得r=3 cm.
17.16 解析：如图,连接，∵ AB切小圆于点C ，∴ OC⊥AB，∴ ∠OCB=90°.∵ ∴ 由勾股定理，得∴
18. ，切⊙O于，两点，所以∠=∠.又因为∠APB=60°，所以∠所以所以阴影部分的面积为.
三、解答题
19.（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E.
则CE=DE，AE=BE.
∴ AECE=BEDE，即AC=BD.
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴ OE=6.
在Rt△COE中，CE= = =2，
在Rt△AOE中，AE= = =8.
∴ AC=AECE=82.
20.解：如图,∵ ，
∴ △是等边三角形，
∴ ∠=60°,
∴,，
∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.
21.（1）证明：如图，连接OD.
∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA.
∵ ∠OAD＝∠DAE，
∴ ∠ODA＝∠DAE，
∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，
即OD⊥DE，
∴ DE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连接CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6 cm，AE＝3 cm，
∴ AD＝＝＝3(cm).
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.
∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ ＝，即＝，∴ AC＝15 cm，∴ OA＝AC＝7.5 cm.
∴ ⊙O的半径是7.5 cm.
22.解：如图，连接CD,∵ ∠=，∴=.
又∵为直径，∴ ∠=，∴∠
∵ ，∴ ，∴//，
∴ 四边形是等腰梯形，∴ .
23.解：（1）所在直线与小圆相切.理由如下：
如图，过圆心作，垂足为点.
∵是小圆的切线，经过圆心，∴ .
又∵平分,
∴ . ∴ 所在直线是小圆的切线.
（2）AC+AD=BC.理由如下：
如图，连接.∵切小圆于点，切小圆于点，
∴ .
∵ 在与中，，
∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
（3）∵ ，AB=8 cm,BC=10 cm,∴ cm.
，∴ cm.
圆环的面积,
又，
∴.
24. （1）证明：∵ ⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O的直径，
∴ ∠ABE＝90°.∴ ∠BAE+∠E＝90°.
又∵ ∠DAE=90°，∴ ∠BAD+∠BAE=90°.∴ ∠BAD=∠E.
（2）解：如图，连接BC.
∵ AB为⊙O直径，∴ ∠ACB＝90°.
∵ AC=8,AB=2×5=10,∴ BC=＝6.
又∵ ∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，
∴ △ABC∽△EAB.∴ .
∴ .∴ BE＝. 第24题答图
25.（1）证明：如图，连接OD，
∵ OB=OD，∴ ∠1=∠2，∴ ∠DOC=2∠1.
∵ ∠A=2∠1，∴ ∠A=∠DOC.
∵ ∠ABC=90°，∴ ∠A+∠C=90°，
∴ ∠DOC+∠C=90°，∴ ∠ODC=90°.
∵ OD为半径，∴ AC是⊙O的切线.
（2）解：∵ ∠DOC=∠A=60°，OD=2,
∴ 在Rt△ODC中，tan 60°=,
DC=OD·tan 60°=2×=2,
∴ SRt△ODC=OD·DC=×2×2=2,
∴ S扇形ODE==,∴ S阴影=SRt△ODC－S扇形ODE=2－.
26.（1）证明：连接.
∵ ，，∴ .
∵ , ∴ .
∴
∴ 是的切线.
（2）解: ∵ ， ∴ .
∴ .
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为π.
A
B
C
D
E
O
·
第8题图
O
B
A
第9题图
C
A
B
D
O
第12题图
A
O
B
D
C
第11题图
第18题图
A
P
B
O
第21题图
第23题图
第26题图
B
O
A
C
D
第20题答图
第21题答图
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015·浙江宁波中考)如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°,则∠BCO的度数
为（ ）
A.15° B.18° C.20° D.28°
( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图
2.（2015·山东潍坊中考）如图，AB是⊙Ｏ的弦，AO的延长线交过点B的⊙Ｏ的切线于点Ｃ，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )
A.70° B.50° C.45° D.20°
3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
4.（2015·广东珠海中考）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则
∠BOD的度数是（ ）
A.25° B.30° C.40° D.50°
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.40°
6. (2015·广东中考)如图，某数学 ( http: / / www.21cnjy.com )兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB的面积为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.下列四个命题中，正确的有（ ）
①圆的对称轴是直径；
②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.
12.如图，⊙的半径为10，弦的长为12，，交于点，交⊙于点，则_______，_______.
13.（甘肃天水中考）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝ .
14.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠=________．
第15题图
15.（2015山东青岛中考）如图，圆内接 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= .
16.（2015·广东珠海中考）用半径为1 ( http: / / www.21cnjy.com )2 cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.
17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______.
18.如图，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.
三、解答题（共66分）
19.（6分）（浙江湖州中考）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．.
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长.
20.（6分）在中,若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数.
21.（8分）如图，直线MN交⊙O于A，B 两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于点Ｄ，过点D 作DE⊥MN 于点E.
（1）求证：DE是⊙O的切线.
（2）若DE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半径.
22.（8分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
23.（9分）如图，在以O ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）
24.（9分）（2015·陕西中考）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.
（1）求证：∠BAD＝∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长.
( http: / / www.21cnjy.com )
第24题图
25.（10分）（昆明中考）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
26.（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
第三章 圆 检测题参考答案
一、选择题
1.Ｂ 解析：如图，连接OB，根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=144°．
∵ OB=OC，∴ ∠BCO=∠OBC=（180°－144°）=18°．
第1题答图
2.Ｂ 解析：∵ CB是⊙O的切线，OB为半径，∴ BC⊥OB.
又OA=OB,∠ABO=20°，∴ ∠BAO=20°，∴ ∠BOC=2∠BAO=40°.
在Rt△BOC中，∠C=90°-∠BOC=50°.故选B.
3.C 解析：A中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则A 项不正确；B中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则B项不正确；C中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则C项正确；D中：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则D项不正确.
4.D 解析：如图，连接OA.∵ 直径CD垂直于弦AB,∴ ,∴ ∠AOD=∠BOD.
∵ ∠ACD=,∴ ∠AOD=,∴ ∠BOD=.
( http: / / www.21cnjy.com )
第4题答图
5.A 解析：如图，连接OB，
∵ AB与⊙O相切，∴ OB⊥AB，∴ ∠ABO=90°.
∵ ∠A=30°，∴ ∠AOB=60°，∴ ∠C=∠DOB=30°.
6.Ｄ 解析：由题意得，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD中边BC与CD的和，所以扇形DAB的弧长等于6，扇形DAB所在圆的半径为3，所以=lR=×6×3=9.
7. C 解析:只有③④是正确的.
8. D 解析：依据垂径定理可得，选项A，B，C都正确，选项D错误.
9.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ 的半径，，∴ 弧的长为.
10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴ QUOTE
∵
即 ∴ PB
二、填空题
11. 40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又因为∠D=∠BOC，所以∠D=40°.
12.8 2 解析:因为OD⊥AB，由垂径定理，得,故，.
13.80° 解析：如图，连接OA,OB,则∠AOB=2∠ACB＝100°,根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝360°2×90°100°＝80°.
14.30° 解析：由垂径定理，得∴ ,∴ ∠
∴ ∠.
15. 解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCF=∠A＝55°.
∵∠CBF=∠A+∠E=55°+30°=85°，
∴∠F=180°-∠BCF-∠CBF=180°-55°-85°=40°.
16.3 解析：设圆锥底面圆的半径为r,则，解得r=3 cm.
17.16 解析：如图,连接，∵ AB切小圆于点C ，∴ OC⊥AB，∴ ∠OCB=90°.∵ ∴ 由勾股定理，得∴
18. ，切⊙O于，两点，所以∠=∠.又因为∠APB=60°，所以∠所以所以阴影部分的面积为.
三、解答题
19.（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E.
则CE=DE，AE=BE.
∴ AECE=BEDE，即AC=BD.
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴ OE=6.
在Rt△COE中，CE= = =2，
在Rt△AOE中，AE= = =8.
∴ AC=AECE=82.
20.解：如图,∵ ，
∴ △是等边三角形，
∴ ∠=60°,
∴,，
∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.
21.（1）证明：如图，连接OD.
∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA.
∵ ∠OAD＝∠DAE，
∴ ∠ODA＝∠DAE，
∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，
即OD⊥DE，
∴ DE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连接CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6 cm，AE＝3 cm，
∴ AD＝＝＝3(cm).
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.
∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ ＝，即＝，∴ AC＝15 cm，∴ OA＝AC＝7.5 cm.
∴ ⊙O的半径是7.5 cm.
22.解：如图，连接CD,∵ ∠=，∴=.
又∵为直径，∴ ∠=，∴∠
∵ ，∴ ，∴//，
∴ 四边形是等腰梯形，∴ .
23.解：（1）所在直线与小圆相切.理由如下：
如图，过圆心作，垂足为点.
∵是小圆的切线，经过圆心，∴ .
又∵平分,
∴ . ∴ 所在直线是小圆的切线.
（2）AC+AD=BC.理由如下：
如图，连接.∵切小圆于点，切小圆于点，
∴ .
∵ 在与中，，
∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
（3）∵ ，AB=8 cm,BC=10 cm,∴ cm.
，∴ cm.
圆环的面积,
又，
∴.
24. （1）证明：∵ ⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O的直径，
∴ ∠ABE＝90°.∴ ∠BAE+∠E＝90°.
又∵ ∠DAE=90°，∴ ∠BAD+∠BAE=90°.∴ ∠BAD=∠E.
（2）解：如图，连接BC.
∵ AB为⊙O直径，∴ ∠ACB＝90°.
∵ AC=8,AB=2×5=10,∴ BC=＝6.
又∵ ∠BCA＝∠ABE＝90°，∠BAD＝∠E，
∴ △ABC∽△EAB.∴ .
∴ .∴ BE＝. 第24题答图
25.（1）证明：如图，连接OD，
∵ OB=OD，∴ ∠1=∠2，∴ ∠DOC=2∠1.
∵ ∠A=2∠1，∴ ∠A=∠DOC.
∵ ∠ABC=90°，∴ ∠A+∠C=90°，
∴ ∠DOC+∠C=90°，∴ ∠ODC=90°.
∵ OD为半径，∴ AC是⊙O的切线.
（2）解：∵ ∠DOC=∠A=60°，OD=2,
∴ 在Rt△ODC中，tan 60°=,
DC=OD·tan 60°=2×=2,
∴ SRt△ODC=OD·DC=×2×2=2,
∴ S扇形ODE==,∴ S阴影=SRt△ODC－S扇形ODE=2－.
26.（1）证明：连接.
∵ ，，∴ .
∵ , ∴ .
∴
∴ 是的切线.
（2）解: ∵ ， ∴ .
∴ .
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为π.
A
B
C
D
E
O
·
第8题图
O
B
A
第9题图
C
A
B
D
O
第12题图
A
O
B
D
C
第11题图
第18题图
A
P
B
O
第21题图
第23题图
第26题图
B
O
A
C
D
第20题答图
第21题答图