沪科版数学八年级上册 第十二章 一次函数 单元测试（含答案）

第 十二 章 一次函数
(时间:120分钟满分:150分)
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40 分)
1.函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≠0 B. x≥3
C. x≥3且x≠0 D. x>3且x≠0
2.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点 ( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
3.函数 的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知函数 ,当x=a时,y=5;当x=b时,y=-5;当x=c时, 则a，b，c的大小关系是 ( )
B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
5.直线 向下平移2 个单位得到的直线是 ( )
6.如图，在下列平面直角坐标系中，一次函数 的图象只可能是( )
7.如图，下列方程组的解可以用两直线 的交点坐标表示的是 ( )
8.如图，函数 当 时，x的取值范围是 ( )
A. x< -1
或x>2
9.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( )
A.12 分钟 B.15分钟 C.25分钟 D.27 分钟
10.如图，在平面直角坐标系中，在边长为1 的正方形ABCD 的边上有一动点 P 沿A→B→C→D→A运动一周,则点 P的纵坐标y与点 P 走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 ( )
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11.已知一次函数 ，当m满足 时，直线在y轴上的截距小于0.
12.一次函数 的函数值为0，则
13.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 千米的培训中心参加学习.图中 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/时；
③乙的平均速度为 千米/时；
④乙出发6分钟后追上甲.
其中正确的有 .(填所有正确的序号)
14.已知一次函数 (a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是 ；不等式。ax+b>0的解集是 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分 16 分)
15.已知函数 当m，n为何值时，此函数是一次函数 当m，n为何值时，此函数是正比例函数
16.在平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)画出函数 的图象并写出图象与x轴的交点A 的坐标；
(2)在(1)的条件下，平面内有一点 当 的面积是6时，求b的值.
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16 分)
17.已知 与 成正比例，且当 时,
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求x的值.
18.如图，设函数 的图象与y轴交于点A，函数 的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C，求通过线段AB 的中点 D 及点 C 的直线的一次函数表达式.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20 分)
19.某校运动会需购买A，B两种奖品共100件，A，B 两种奖品每件的价格分别为10元、15 元.设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元.
(1)写出 W与m之间的函数表达式；
(2)若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于 B种奖品数量的3倍，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
20.如图，在平面直角坐标系中，过点. 的直线 与直线 相交于点 B(m,4).
(1)求直线 的表达式；
(2)过动点P(n，0)且垂直x轴的直线与 的交点分别为C，D，当点C 位于点 D上方时，写出n的取值范围.
六、(本题满分12分)
21.甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A，B两地相向而行，s(km)表示汽车与A 地的距离，t(min)表示汽车行驶的时间.如图， 分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)汽车乙的速度是多少
(2)1小时后，甲、乙两辆汽车相距多少千米
(3)行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇
七、(本题满分12分)
22.某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个 A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需 122 元.
(1)求这两种品牌计算器的单价；
(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5 个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y 元，购 买x个B品牌的计算器需要y 元，分别求出y ，y 关于x的函数表 达式；
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算 请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.如图,直线 与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B，C 两点，且
(1)求点 B 的坐标和k的值;
(2)若点A是直线 上的一个动点(不与点B 重合)，且点 A 的横坐标为t，试写出在点A 运动过程中，三角形AOB的面积S与t之间的函数表达式；
(3)若三角形AOB的面积为1，试确定点A的坐标.
第十二 章 一次函数
1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. B 8. C 9. B 10. D
11. m>-1且 12.3 13.①②④ 14. x=1 x<1
15.解:根据一次函数的定义,得2-|m|=1,且m+1≠0,解得m=1.
∴当m=1，n为任意数时，此函数是一次函数.
根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,且m+1≠0,解得m=1,n= -4.∴当m=1,n=-4时,此函数是正比例函数.
16.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,画出函数的图象如图.
根据图象可知，函数与x轴的交点A的坐标为(-2，0).
(2)由(1)可知点A的坐标为( -2,0),∴OA=2.
∵ 点 B的坐标为
17.解:(1)∵y+2与x-1成正比例,设y+2=k(x-1).
将x=3,y=4代入上式,得4+2=k(3-1).解得k=3.
∴y与x之间的函数表达式为y+2=3(x-1),即y=3x-5.
(2)将y=1代入y=3x-5,得1=3x-5.解得x=2.即当y=1时,x=2.
18.解:由题意可知,y=x+4与y轴的交点坐标为A(0,4),y= -3x-6与y轴的交点坐标为B(0,-6),所以A,B的中点坐标为D(0,-1).
联立 解得 所以点 C 的坐标为
设直线 CD的函数表达式为y=kx+b，则有 解得
所以过点C，D的直线的表达式为y=-x-1.
19.解:(1)根据题意,知A,B两种奖品共购买100件,
则购买B种奖品(100-m)件,则W=10m+15(100-m)=-5m+1500.
所以 W与m之间的函数表达式为W=-5m+1 500(0≤m≤100).
(2)根据题意，得 解得70≤m≤75.
∵ -5<0,∴W随m的增大而减小.
∴当m=75时,W取最小值,W最小=-5×75+1500=1125.
∴ 自变量的取值范围是70≤m≤75,最小费用是1 125元.
20.解:(1)∵点B在直线l 上,∴4=2m.∴m=2.
设l 的表达式为y=kx+b.
由A，B两点均在直线l 上，得 解得 则直线l 的表达式为
(2)根据题意，得点 C的坐标为 点 D 的坐标为(n,2n).
∵ 点 C 在点 D 的上方,. 解得n<2.∴n的取值范围为n<2.
21.解:(1)60分=1时,汽车乙的速度为(280-200)÷1=80(千米/时).
(2)由图可得l 经过(0,280),(60,200),l 经过(0,0),(60,60),
设l 的表达式为. 的表达式为
则 解得
∴l 的表达式为 的表达式为s甲 =t.
∴当t=60时,s乙=-80+280=200,s =60.
(千米).∴1小时后，甲、乙两辆汽车相距140千米.
(3)根据题意，得 解得
∴120分=2时，即行驶2 小时两车相遇.
22.解：(1)设A品牌计算器的单价为x元/个，B品牌计算器的单价为y元/个.
根据题意，得 解得
即A，B两种品牌计算器的单价分别为30 元/个和32 元/个.
(2)根据题意,得y =0.8×30x,即.
当0≤x≤5时,y =32x;
当x>5时,y =32×5+32(x-5)×0.7,即.
∴y 关于x的函数表达式为y =24x，y 关于x的函数表达式为
(3)当购买数量超过5个时，
当 时,24x<22.4x+48,解得x<30.
当 时,24x=22.4x+48,解得x=30.
当 时,24x>22.4x+48,解得x>30.
故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同；当购买数量超过30个时，购买 B品牌的计算器更合算.
23.解:(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,∴OC=1.
∵OC=20B,∴OB=0.5.∴点B的坐标为(0.5,0).
把x=0.5,y=0代入y=kx-1,解得k=2.∴k的值为2.
(2)如图,过点A作AD⊥x轴于点D,
∵k=2,∴直线BC的表达式为y=2x-1.
当t>0.5时,AD=2t-1,
∴S与t之间的函数表达式为
0.25.
当t<0.5时,AD=1 -2t,
∴S与t之间的函数表达式为
∴S与t之间的函数表达式为
(3)当0.5t-0.25=1时,解得t=2.5,则2t-1=4.当--0.5t+0.25=1时,解得t= -1.5,则2t-1= -4.故点A的坐标为(2.5,4)或( -1.5,-4).