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第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
提优目标：1.能够列一元二次方程解决有关销售类问题以及其他问题.
2.能根据题目中的条件或隐含条件, 检验一元二次方程的两个根是否符合实际情况.
基础巩固
1．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（ ）
A．70元 B．80元
C．70元或90元 D．90元
2．小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是（ ）
A．20件 B．24件
C．20件或30件 D．30件
3．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．
4．某商品进价每件30元，有一段时间若以x元卖出，则可卖（100﹣x）件，商场计划要赚1200元，同时又让顾客得到实惠，则该商品的售价x＝ 元．
5．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？
6．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
思维拓展
7．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
8．如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如12，13，14，19，20，21，26，27，28）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为161，则这9个数中最小数为（ ）
A．18 B．13 C．7 D．3
9．《念奴娇 赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为 岁．
10．北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完．
注：销售利润＝销售量×（售价﹣进价）
（1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；
（2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；
（3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量．
11．阅读与思考
下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．
三角形点阵中前n行的点数计算
如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点．
容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗？
如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现1+2+3+…+23+24＝300，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢？
我们先探究三角形点阵中前n行的点数之和与n的数量关系．
前n行的点数之和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n．可以发现：2[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]＝[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1]．
把两个中括号中的第一项相加、第二项相加…第n项相加，上式等号右边的式子变形为（1+n）+（2+n﹣1）+（3+n﹣2）+…+（n﹣2+3）+（n﹣1+2）+（n+1）．这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1）．于是得到．
所以三角形点阵中前n行的点数之和为．
…
任务：
（1）请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”；
（2）三角形点阵中前n行的点数之和可能是600吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，请说明理由；
（3）如果把上述文章中三角形点阵图中各行的点数依次换为1，3，5，…，2n﹣1，请直接写出前n行的点数之和满足的规律．（用含n的代数式表示）
延伸探究
12．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
13．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价（元/件） 30 25
销售价（元/件） 45 37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？中小学教育资源及组卷应用平台
第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
提优目标：1.能够列一元二次方程解决有关销售类问题以及其他问题.
2.能根据题目中的条件或隐含条件, 检验一元二次方程的两个根是否符合实际情况.
基础巩固
1．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动．通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件．若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（ ）
A．70元 B．80元
C．70元或90元 D．90元
【思路点拔】设降价x元后利润达到4500元．则每天可售出（20+4x）件，每件盈利（110﹣40﹣5﹣x）元．再根据相等关系：每天的获利＝每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．
解：设降价x元后利润达到4500元，
由题意得：（110﹣40﹣5﹣x）（20+4x）＝4500．
解得：x1＝20，x2＝40，
当x＝20，即售价为90元/件，当x＝40，即售价为70元/件，
为尽快回笼资金，故舍去90元，
即每件售价定为70元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元．
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利＝每天售出的件数×每件的盈利是解答本题的关键．
2．小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是（ ）
A．20件 B．24件
C．20件或30件 D．30件
【思路点拔】设小强购买了x件这种服装（10＜x≤25），则每件的价格为（100﹣2x）元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
设小强购买了这种服装 x 件，
由题意得：
[80﹣2（x﹣10）]×x＝1200，
解之，得x1＝20，x2＝30，
∵80﹣2（x﹣10）≥50，
∴x≤25，
∴x＝20，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 5或﹣3 ．
【思路点拔】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．
解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得
x（x﹣2）＝15，
解得：x1＝5，x2＝﹣3，
∴这两个数中较大的数是5或﹣3
故答案为：5或﹣3
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用及一元二次方程的解法因式分解法的运用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大．
4．某商品进价每件30元，有一段时间若以x元卖出，则可卖（100﹣x）件，商场计划要赚1200元，同时又让顾客得到实惠，则该商品的售价x＝ 60 元．
【思路点拔】根据利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列一元二次方程最大值即可．
解：根据题意，得（100﹣x）（x﹣30）＝1200，
整理得x2﹣130x+4200＝0，
解方程，得x1＝60，x2＝70，
要让顾客得到实惠，
价格取较低的，
故x＝60，
故答案为：60．
【点评】本题考查了把实际问题转化为一元二次方程．此题为数学建模题解决实际问题．
5．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？
【思路点拔】设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，则需要支付费用1600x元，损失2x吨，价格为（1200+200x）元，根据获利122000元，列方程求解．
解：设储藏x星期出售这批农产品可获利122000元，
由题意得（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000，
解得：x1＝x2＝15．
答：储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
6．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
【思路点拔】设每个陀螺涨价x元，则每天可售出（40﹣2x）个，根据：利润＝每个玩具的利润×销售量，即可列出方程，解方程，再根据要让顾客得到实惠，即可求解．
解：设每个陀螺涨价x元，则每天可售出（40﹣2x）个，
依题意，得（14﹣8+x）（40﹣2x）＝320，
解得x1＝4，x2＝10，
∵要让顾客得到实惠，
∴x＝4，
答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确解答是解决本题的关键．
思维拓展
7．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
【思路点拔】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理，得x2﹣35x+250＝0，
解得x1＝10，x2＝25．
∵“增加盈利，减少库存”，
∴x1＝10应舍去，
∴x＝25．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．
8．如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如12，13，14，19，20，21，26，27，28）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为161，则这9个数中最小数为（ ）
A．18 B．13 C．7 D．3
【思路点拔】设最小数为x，则另外八个数分别为（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），根据最大数与最小数的积为161，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再将九个数相加即可得出结论．
解：设最小数为x，则另外八个数分别为（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），
依题意，得：x（x+16）＝161，
解得：x1＝7，x2＝﹣23（不合题意，舍去），
答：这9个数中最小数为7．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．《念奴娇 赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为 36 岁．
【思路点拔】根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及10×十位数字+个位数字＝个位数字的平方，据此列方程求解可得答案．
解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则个位数字为x+3，
则根据题意：10x+（x+3）＝（x+3）2，
整理得：x2﹣5x+6＝0，解得x1＝2，x2＝3，
由题意，而立之年督东吴，则x＝2舍去，
∴这位风流人物去世的年龄为36岁，
故答案为：36．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完．
注：销售利润＝销售量×（售价﹣进价）
（1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；
（2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；
（3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量．
【思路点拔】（1）利用第二周每个纪念品的销售利润＝售价﹣进价，即可用含m的代数式表示出第二周每个纪念品的销售利润，利用销售量＝200+50×每个纪念品降价的钱数，即可用含m的代数式表示出销售量，再利用这批纪念品第二周的销售利润＝第二周每个纪念品的销售利润×销售量，即可用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；
（2）根据前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其正值代入（10﹣m）中即可求出结论；
（3）利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其正值代入600﹣200﹣（200+50m）中即可求出结论．
解：（1）依题意得：第二周每个纪念品的销售利润为（10﹣m﹣6）＝（4﹣m）元，销售量为（200+50m）个，
∴这批纪念品第二周的销售利润为（4﹣m）（200+50m）元．
（2）依题意得：（10﹣6）×200+（4﹣m）（200+50m）＝1400，
整理得：m2﹣4＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣2（不符合题意，舍去），
∴10﹣m＝10﹣2＝8．
答：第二周每个纪念品的售价为8元．
（3）依题意得：（10﹣6）×200+（4﹣m）（200+50m）+[（10﹣m）×（1﹣20%）﹣6][600﹣200﹣（200+50m）]＝1730，
整理得：m2+26m﹣27＝0，
解得：m1＝1，m2＝﹣27（不符合题意，舍去），
∴600﹣200﹣（200+50m）＝600﹣200﹣（200+50×1）＝150．
答：这批纪念品第三周的销售数量为150个．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出各数量；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
11．阅读与思考
下面是某课外书籍中的一篇文章（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．
三角形点阵中前n行的点数计算
如图是一个三角形点阵，从上向下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点．
容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数之和，你能发现300是前多少行的点数之和吗？
如果用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然能发现1+2+3+…+23+24＝300，得知300是前24行的点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多的时间，是否有更简洁的方法呢？
我们先探究三角形点阵中前n行的点数之和与n的数量关系．
前n行的点数之和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n．可以发现：2[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]＝[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1]．
把两个中括号中的第一项相加、第二项相加…第n项相加，上式等号右边的式子变形为（1+n）+（2+n﹣1）+（3+n﹣2）+…+（n﹣2+3）+（n﹣1+2）+（n+1）．这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1）．于是得到．
所以三角形点阵中前n行的点数之和为．
…
任务：
（1）请用一元二次方程解决问题“三角形点阵中300是前多少行的点数之和”；
（2）三角形点阵中前n行的点数之和可能是600吗？如果可能，求出n的值；如果不可能，请说明理由；
（3）如果把上述文章中三角形点阵图中各行的点数依次换为1，3，5，…，2n﹣1，请直接写出前n行的点数之和满足的规律．（用含n的代数式表示）
【思路点拔】（1）根据题意得到，利用因式分解法求解即可；
（2）根据题意得到，利用公式法求解即可；
（3）根据材料提供的方法计算即可求解．
解：（1）设三角形点阵中300是前n行的点数之和，
根据题意，得，
整理得n2+n﹣600＝0，即（n+25）（n﹣24）＝0，
解方程，得n1＝24，n2＝﹣25（不合题意，舍去），
答：三角形点阵中300是前24行的点数之和；
（2）三角形点阵中前n行的点数之和不可能是600．理由如下：
设三角形点阵中前n行的点数之和是600，
根据题意，得，
整理得n2+n﹣1200＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝4801，
解方程，得，，
该方程没有正整数根，
所以三角形点阵中前n行的点数之和不可能是600；
（3），
∴前n行的点数之和为n2．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形表示出前n行的点数之和是解题的关键．
延伸探究
12．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
【思路点拔】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生纸的产量；
（2）利用月利润＝每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．
解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，
依题意得：x+2x﹣100＝800，
解得：x＝300，
∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．
答：4月份再生纸的产量为500吨．
（2）依题意得：1000（1%）×500（1+m%）＝660000，
整理得：m2+300m﹣6400＝0，
解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：1200（1+y）2 a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y） a，
∴1200（1+y）2＝1500．
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键．
13．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣
进货价（元/件） 30 25
销售价（元/件） 45 37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
【思路点拔】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价＝单价×数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出（78﹣2a）件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．
（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80﹣m）件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（45﹣30）m+（37﹣25）（80﹣m）＝3m+960．
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝3×40+960＝1080，此时80﹣m＝80﹣40＝40．
答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．
（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a﹣25）元，平均每天可售出4+2（37﹣a）＝（78﹣2a）件，
依题意得：（a﹣25）（78﹣2a）＝90，
整理得：a2﹣64a+1020＝0，
解得：a1＝30，a2＝34．
答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
