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专题8 曲线运动 运动的合成与分解
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2.掌握运动的合成与分解法则． 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹 考点二 运动的合成及运动性质分析 考点三 小船渡河模型 考点四 绳(杆)端速度分解模型 题型：选择题 计算题 1曲线运动条件及特点 2曲线运动速率的变化 3生活中的运动合成与分解 4有关运动合成与分解的图像问题 5小船渡河最短时间问题 6小船渡河最短距离问题 7绳类关联速度 8杆类关联速度
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
考点二 运动的合成及运动性质分析
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
考点三 小船渡河模型
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2③过河路径最短(v2>v1时)：合速度
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
（2024 蜀山区校级三模）如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动（即高难度的“香蕉球”），并射门成功。以下说法正确的是（ ）
A．足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态
B．研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点
C．足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向
D．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上
（2024 金台区模拟）我国研制的“威龙”J﹣20是高性能五代歼击机，它在空中能做连续的开普勒抛物线飞行，飞机飞行的轨迹从左向右运动，图中各点的速度与飞机所受合力的方向可能正确的（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
（2024 碑林区模拟）2024年2月26日，中国航天科技集团发布了《中国航天科技活动蓝皮书》并计划在今年发射鹊桥二号中继卫星、嫦娥六号探测器，实现世界首次月球背面南极采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在由地球飞向月球时，将沿曲线从M点向N点飞行，速度逐渐减小，并成为月球的一颗卫星。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 贵州模拟）曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国（珠海）航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其速度方向一定变化
B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
C．物体受恒力作用，不可能做曲线运动
D．物体受变力作用，一定做曲线运动
（2024 邗江区模拟）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从O点以某一速度v0竖直向上抛出，经过一段时间，小球运动到O点右侧的B点，A点是最高点，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（ ）
A．O点 B．A点
C．轨迹OA之间的某一点 D．轨迹AB之间的某一点
（2024 荆门三模）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于vcosθ
B．货物处于失重状态
C．缆绳中的拉力FT大于（m0+m）g
D．货车对地面的压力大于货车的重力
（2024 河南三模）在水平地面测试乒乓球发球机性能实验中，发球机可以向不同方向发出不同速度的球，以发球机所在位置为O点建立坐标系O﹣xyz如图所示，xOy平面平行于地面，某次发球机发出的球的速度在xOy面内的投影方向与x轴间的夹角为45°，球发出时距地面的高度为10cm，球上升过程中离地面最大高度为90cm，球发出时的速度大小为6m/s，忽略乒乓球受到的空气阻力，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．乒乓球的飞行时间为0.8s
B．乒乓球发出时竖直方向的速度大小为
C．乒乓球运动过程中的最小速度大小为
D．乒乓球在水平地面内的位移大小为
（2024 肥城市模拟）如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过a、b两点，速度方向偏转90°。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为60°，ab连线长度为d。对质点从a到b的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．最小速度为
B．运动时间为
C．经过b点的速度为
D．恒力方向与ab连线的夹角为45°
（2024 重庆模拟）截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2＞v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线
B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
C．炮弹命中目标最短时间为
D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
（2024 江岸区校级模拟）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α＝45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β＝45°角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．从a运动到b点所用的时间为
B．小球的最小速度为0
C．风力大小为
D．若改用质量为2m的轻质小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点
题型1曲线运动条件及特点
（2024 宝鸡模拟）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2024 乌鲁木齐模拟）在学校篮球比赛中，小王同学投进一个三分球，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若篮球所受空气阻力与其速度大小成正比，篮球从被投出到入筐的过程中，所受到的空气阻力Ff与合力F合的变化情况是（ ）
A．Ff一直变小 B．Ff先变小后变大
C．F合一直变小 D．F合先变小后变大
（2023 黄埔区三模）如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒（纸筒开口略大于乒乓球直径）。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后（ ）
A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
题型2曲线运动速率的变化
（2022 宜宾模拟）如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常运动路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿OM直线 B．在OM左侧区域Ⅰ
C．在OM和ON之间区域Ⅱ D．在ON右侧区域Ⅲ
（2020 南通模拟）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是（ ）
A． B．
C． D．
（2019 徐汇区一模）如图所示，水平桌面上有一个小钢球和一根条形磁铁，现给小钢球一个沿OP方向的初速度v，则小钢球的运动轨迹可能是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
题型3生活中的运动合成与分解
（2024 南京模拟）如图所示，某人面向一段平直的河岸，站在跟随河水一起漂流的木船上。某时刻向其正前方向，斜向上抛出一小石块，使其落在河岸上。忽略空气阻力作用。下列说法正确的是（ ）
A．石块到最高点时速度为0
B．石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸垂直
C．石块抛出的初速度越大，则下落过程中动量变化率越大
D．石块从抛出到落地所用时间与河水流速无关
（2024 朝阳区校级模拟）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024 沈阳二模）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（ ）
A．A点 B．O点
C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点
题型4有关运动合成与分解的图像问题
（2024 兰州模拟）海水因密度不同会造成“水下断崖”现象，潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，如同疾驶的汽车掉下悬崖，专业上称之为“掉深”。中国海军南海舰队的636M型常规潜艇372艇是目前世界上唯一一艘遭遇到海底断崖“掉深”后还能成功自救脱险的潜艇，创造了世界潜艇发展史上的奇迹。设某一潜艇正在高密度海水区域沿水平方向航行，t＝0时刻潜艇“掉深”，水平方向的x﹣t图象和竖直方向的v﹣t图象如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计水的阻力，对潜艇“掉深”后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．依然能做直线运动
B．10s末潜艇的速度约为21m/s
C．竖直向下的最大位移为200m
D．先超重后失重
（2024 吉林一模）质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
（2023 辽宁模拟）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
题型5小船渡河最短时间问题
（多选）（2023 上饶模拟）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸60m处的P点时，其下游80m处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为6m/s，水流的速度大小为5m/s，P点离另一河岸的距离大于100m，下列说法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60m
D．小船渡河的位移不可能为100m
（2023 南岗区校级三模）如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx＝5m/s，方向沿x轴正向。t＝0时刻开始，某船保持船头始终朝向y轴正方向运动至江心，船在y方向上的初速度为零，加速度为。船在x轴方向上的速度始终与水速相同。在t＝5s时，船员相对船体以vz＝10m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）t＝5s时船的位置坐标（x1，y1，z1）；
（2）石块到达最高点时的位置坐标（x2，y2，z2）。
题型6小船渡河最短距离问题
（2024春 黄埔区期末）某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员。如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是（ ）
A．应在河岸A处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B处沿v3方向进行救援
D．应在河岸B处沿v4方向进行救援
（2024春 仓山区校级期末）一小船在静水中的速度为v＝3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为5m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间不可能少于50s
C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m
D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m
题型7绳类关联速度
（多选）（2024春 武威期末）生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系着质量为m的重物A，绳的另一端由人握着向左以速度v匀速移动，经过图示位置时绳与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（ ）
A．重物匀加速上升
B．重物以速度v匀速上升
C．绳对重物的拉力始终大于它的重力
D．若α＝60°时，人与重物的速度大小之比为2：1
（2024春 天河区校级期中）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．在M位置处，重物B的速度为
B．A运动到N位置时，重物B的速度为0
C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力
D．A匀速上升过程中，重物B加速下降
（2024 沙河口区校级模拟）如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处上升，则在球匀速上升且未离开竖直墙面的过程中（ ）
A．玩具小车做匀速运动
B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力逐渐减小
D．球对墙的压力大小不变
题型8杆类关联速度
（2024春 南充期末）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．v0 B．2v0 C． D．
（2024 德惠市校级模拟）如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为θ，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中不正确的是（ ）
A．当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零
B．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
C．当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为tanθ：1
（2024 锦江区校级模拟）为了减小关后备箱时箱盖和车体间的冲力，在箱盖和车体间安装液压缓冲杆，其结构如图所示。当液压杆AO2长度为L时，AO2和水平方向夹角为75°，AO1和水平方向夹角为45°，A点相对于O1的速度是vA，则A点相对于O2的角速度为（ ）
A． B． C． D．中小学教育资源及组卷应用平台
专题8 曲线运动 运动的合成与分解
课标要求 知识要点 命题推断
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件. 2.掌握运动的合成与分解法则． 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹 考点二 运动的合成及运动性质分析 考点三 小船渡河模型 考点四 绳(杆)端速度分解模型 题型：选择题 计算题 1曲线运动条件及特点 2曲线运动速率的变化 3生活中的运动合成与分解 4有关运动合成与分解的图像问题 5小船渡河最短时间问题 6小船渡河最短距离问题 7绳类关联速度 8杆类关联速度
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
考点二 运动的合成及运动性质分析
1．遵循的法则：
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3．合运动的性质判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
考点三 小船渡河模型
小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2③过河路径最短(v2>v1时)：合速度
不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d.
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
（2024 蜀山区校级三模）如图所示为运动员用脚背接触球面带动足球旋转，足球两侧的压力差使足球在空中做曲线运动（即高难度的“香蕉球”），并射门成功。以下说法正确的是（ ）
A．足球在运动轨迹的最高点处于平衡状态
B．研究足球的旋转对轨迹的影响，可以将足球看成质点
C．足球在空中运动过程中，所受合力方向总指向球门方向
D．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向不在同一直线上
【解答】解：A.足球在最高点时受到重力及多个方向空气阻力的作用，且这些力并不能完全相互抵消，因此未处于平衡状态，故A错误；
B.研究足球的旋转时与足球的形状有关，因此不可将足球看作质点，故B错误；
C.曲线运动的物体所受合力方向指向运动轨迹凹陷的一侧，因此足球所受的合力并非指向球门，故C错误；
D.物体做曲线运动的条件即为加速度方向与速度方向不在同一直线上，由题知足球的运动过程为曲线运动，因此速度方向与加速度方向不在同一直线上，故D正确。
故选：D。
（2024 金台区模拟）我国研制的“威龙”J﹣20是高性能五代歼击机，它在空中能做连续的开普勒抛物线飞行，飞机飞行的轨迹从左向右运动，图中各点的速度与飞机所受合力的方向可能正确的（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【解答】解：由于曲线运动的速度方向沿轨迹上该点的切线方向，合外力应指向曲线的内侧，故ACD错误，B正确
故选：B。
（2024 碑林区模拟）2024年2月26日，中国航天科技集团发布了《中国航天科技活动蓝皮书》并计划在今年发射鹊桥二号中继卫星、嫦娥六号探测器，实现世界首次月球背面南极采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在由地球飞向月球时，将沿曲线从M点向N点飞行，速度逐渐减小，并成为月球的一颗卫星。在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：小车在水平地面上沿曲线从M向N运动，所受合力方向指向轨迹的凹侧。小车的速度逐渐减小，所以合力方向与速度方向的夹角为钝角，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 贵州模拟）曲线运动是常见的运动形式。图甲中投出的篮球在空中做曲线运动，图乙是中国（珠海）航展中飞机飞行表演的精彩镜头。关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其速度方向一定变化
B．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
C．物体受恒力作用，不可能做曲线运动
D．物体受变力作用，一定做曲线运动
【解答】解：A、做曲线运动的物体，速度方向沿轨迹的切线方向，是一定变化的，故A正确；
B、做曲线运动的物体，速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，故B错误；
C、物体受恒力作用时，若恒力的方向和速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，故C错误；
D、物体受到变力的作用不一定做曲线运动，如简谐振动力的方向做周期性的变化，但是直线运动，故D错误。
故选：A。
（2024 邗江区模拟）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从O点以某一速度v0竖直向上抛出，经过一段时间，小球运动到O点右侧的B点，A点是最高点，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（ ）
A．O点 B．A点
C．轨迹OA之间的某一点 D．轨迹AB之间的某一点
【解答】解：小球运动过程中，受到重力和向右的风力，大小恒定，所以小球受到的合力方向为斜向右下方，且方向不变。小球由O点运动到A点的过程中，在O点时刻的速度方向竖直向上，与合力的夹角大于90°，力对小球做负功，在A点时刻的速度方向水平向右，与合力的夹角小于90°，力对小球做正功，可判断小球的动能先减小后增大；小球由A点运动到B点的过程中，速度方向斜向右下方，与合力的夹角小于90°，力对小球做正功，可判断小球的动能增大，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 荆门三模）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．货车的速度等于vcosθ
B．货物处于失重状态
C．缆绳中的拉力FT大于（m0+m）g
D．货车对地面的压力大于货车的重力
【解答】解：A、关联速度可知，沿着绳上的速度相等，可知v货cosθ＝v
解得
故A错误；
B、货车向左做匀速直线运动的过程中，θ减小，cosθ增大，货车向左做匀速直线运动，v增大，加速度向上，则货物处于超重状态，故B错误；
C、由加速度向上，则
FT﹣（m+m0）g＝（m+m0）a
缆绳中的拉力FT大于（m0+m）g，故C正确；
D、对货车受力分析可得
FN+FTsinθ＝m货g
即FN＜m货g
货车的对地面的压力小于货车的重力，故D错误；
故选：C。
（2024 河南三模）在水平地面测试乒乓球发球机性能实验中，发球机可以向不同方向发出不同速度的球，以发球机所在位置为O点建立坐标系O﹣xyz如图所示，xOy平面平行于地面，某次发球机发出的球的速度在xOy面内的投影方向与x轴间的夹角为45°，球发出时距地面的高度为10cm，球上升过程中离地面最大高度为90cm，球发出时的速度大小为6m/s，忽略乒乓球受到的空气阻力，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．乒乓球的飞行时间为0.8s
B．乒乓球发出时竖直方向的速度大小为
C．乒乓球运动过程中的最小速度大小为
D．乒乓球在水平地面内的位移大小为
【解答】解：AB、乒乓球做斜向上抛运动，向上运动的高度为
h＝90cm﹣10cm＝0.8m
根据
落地时满足
代入数据解得vy＝4m/s
，故AB错误；
C、乒乓球发出时的水平速度
代入数据解得，故C错误；
D、乒乓球在水平地面内的位移大小为
s＝vxt
代入数据解得，故D错误。
故选：C。
（2024 肥城市模拟）如图所示，一质点在光滑水平桌面上受水平恒力作用，先后经过a、b两点，速度方向偏转90°。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为60°，ab连线长度为d。对质点从a到b的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．最小速度为
B．运动时间为
C．经过b点的速度为
D．恒力方向与ab连线的夹角为45°
【解答】解：BC．设恒力与ab连线的夹角为θ，根据几何关系可知b点速度方向与ab连线的夹角为30°。
该质点做类斜抛运动，在沿初速度方向上速度由v减小到0，由匀变速直线运动规律
解得a到b的时间为
设b点速度为vb从a点运动到b点沿ab方向的平均速度为
解得
故B错误，C正确；
AD．质点在垂直于恒力方向上速度不变，即
vsin（π﹣θ﹣60°）＝vbsin（θ﹣30°）
解得
θ＝60°
当粒子沿恒方向的速度为0时，粒子的速度最小，此时粒子的最小速度为
故AD错误。
故选：C。
（2024 重庆模拟）截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2＞v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线
B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
C．炮弹命中目标最短时间为
D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
【解答】解：A.炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A错误；
BC.若要炮弹击中目标的时间最短，则需要炮弹在正北方向的分速度最大，因此炮弹速度向北发射时时间最短，坦克发射处在正北方向离目标的距离为d，分速度大小为v2，因此最短时间为，故B错误，C正确；
D.由于v2＞v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至西北方向，使得v2沿正西方向的分速度大小与v1相等，此时能射中目标，故D错误。
故选：C。
（2024 江岸区校级模拟）风洞是测试飞机性能、研究流体力学的一种必不可少的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，使风力大小恒定，方向水平，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为v，方向与a、b连线成α＝45°角；在b点的速度大小也为v，方向与a、b连线成β＝45°角。已知a、b连线长为d，与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是（ ）
A．从a运动到b点所用的时间为
B．小球的最小速度为0
C．风力大小为
D．若改用质量为2m的轻质小球，同样从a点以相同速度抛出，其仍能经过b点
【解答】解：A、对小球受力分析有：
设小球的运动时间为t，小球在竖直方向做自由落体运动；
根据平均速度公式
代入数据解得，故A错误；
B、小球在水平方向做匀减速直线运动，设水平方向的加速度的大小为a
根据匀变速运动公式，水平方向vx＝v＝at
竖直方向做自由落体运动vy＝v＝gt
代入数据联立解得a＝g
根据速度的合成与分解，运动过程中任意一点的速度有
，故B错误；
C、设合力为F，由斜上抛运动规律知
代入得
解得
所以风力，故C正确；
D、风力不变，重力变为原来的2倍，所以合力大小方向都发生改变，所以不能到达b点，故D错误。
故选：C。
题型1曲线运动条件及特点
（2024 宝鸡模拟）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：羽毛球做曲线运动，所以加速度方向与速度方向不共线，且指向轨迹的内侧，羽毛球在上升阶段做减速运动，所以加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（多选）（2024 乌鲁木齐模拟）在学校篮球比赛中，小王同学投进一个三分球，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示。若篮球所受空气阻力与其速度大小成正比，篮球从被投出到入筐的过程中，所受到的空气阻力Ff与合力F合的变化情况是（ ）
A．Ff一直变小 B．Ff先变小后变大
C．F合一直变小 D．F合先变小后变大
【解答】解：AB、在篮球上升过程中，篮球的速度逐渐变小，根据题意可知篮球受到的空气阻力Ff变小，在篮球下降过程中，篮球的速度逐渐变大，篮球受到的空气阻力Ff变大，即篮球受到的空气阻力Ff先变小后变大，故B正确，A错误；
CD、将篮球的运动分解为水平方向和竖直方向，篮球水平方向的速度一直减小，则篮球受到的空气阻力Ff水平方向的分力一直减小，上升过程中，篮球速度减小，篮球受到的空气阻力Ff竖直方向的分力向下且减小，重力不变，竖直方向受到的合力减小，篮球下降过程中，篮球竖直方向速度增大，篮球受到的空气阻力Ff竖直方向的分力向上且增大，重力不变，竖直方向受到的合力减小，根据力的合成可知F合一直变小，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2023 黄埔区三模）如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒（纸筒开口略大于乒乓球直径）。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后（ ）
A．保持原运动方向继续前进
B．一定能沿吹气方向进入纸筒
C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧
D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧
【解答】解：一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的吹气的力后，乒乓球参与了两个方向的分运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧；由于惯性，乒乓球不可能吹气方向进入纸筒。故ABC错误，D正确。
故选：D。
题型2曲线运动速率的变化
（2022 宜宾模拟）如图，在冬奥会短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常运动路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动线路（ ）
A．沿OM直线 B．在OM左侧区域Ⅰ
C．在OM和ON之间区域Ⅱ D．在ON右侧区域Ⅲ
【解答】解：若运动员水平方向不受任何外力时，沿OM做离心运动，实际上运动员受到摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，当摩擦力等于需要的向心力时，运动员将沿ON做圆周运动，若运动员发生侧滑，摩擦力不足以提供向心力，即摩擦力小于所需要的向心力，滑动方向在OM和ON之间的区域，故ABD错误，C正确，
故选：C。
（2020 南通模拟）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，之后冰球沿水平面的方向上不受力的作用，所以冰球一定做匀速直线运动，运动的轨迹是直线；
冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，所以合速度的方向一定在初速度方向与打击的方向之间，不能沿打击的方向，由以上的分析可知，A正确，BCD都错误；
故选：A。
（2019 徐汇区一模）如图所示，水平桌面上有一个小钢球和一根条形磁铁，现给小钢球一个沿OP方向的初速度v，则小钢球的运动轨迹可能是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：磁体对小钢球有相互吸引力，当磁铁放在位置B时，小钢球运动过程中有受到磁体的吸引，小钢球逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是丙，故C正确，ABD错误；
故选：C。
题型3生活中的运动合成与分解
（2024 南京模拟）如图所示，某人面向一段平直的河岸，站在跟随河水一起漂流的木船上。某时刻向其正前方向，斜向上抛出一小石块，使其落在河岸上。忽略空气阻力作用。下列说法正确的是（ ）
A．石块到最高点时速度为0
B．石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸垂直
C．石块抛出的初速度越大，则下落过程中动量变化率越大
D．石块从抛出到落地所用时间与河水流速无关
【解答】解：A.向上斜抛出一小石块，石块到最高点时具有一定的水平速度，即速度不为0，故A错误；
B.由于石块具有和水流相同的分速度，即具有一定沿河岸的分速度，所以石块在空中运动轨迹所在平面与该段河岸不垂直，故B错误；
C.石块抛出后，只受到重力的作用，所以无论初速度多大，物块的速度变化率是不变的，根据动量的公式p＝mv，所以动量的变化率也不变，故C错误；
D.根据运动的独立性可知，石块从抛出到落地所用时间只由竖直方向的分运动决定，与河水流速无关，故D正确。
故选：D。
（2024 朝阳区校级模拟）我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：ACD、风吹到船面上，产生的力垂直于帆面，要使船沿虚线的路线航行，需要垂直于帆面的力沿船身方向的分力指向船的行进方向，ACD三幅图中，风力沿平行于船身方向的分力均指向船行进方向的反方向，故ACD错误；
B、B选项图中，风力沿平行于船身方向的分力指向船行进方向，故B正确。
故选：B。
（2024 沈阳二模）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（ ）
A．A点 B．O点
C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点
【解答】解：风对小球的力恒定，说明水平方向的加速度恒定，设水平方向加速度为a，则有vx＝v0﹣at
竖直方向受重力加速度影响，做匀加速运动，有vy＝gt
合速度为v
根号内为二次函数，其对称轴为t，说明当t时，合速度有最小值
当vx＝v0﹣at＝0时，t，说明最小速度出现在AO轨迹之间的某一点，故C正确，ABD错误；
故选：C。
题型4有关运动合成与分解的图像问题
（2024 兰州模拟）海水因密度不同会造成“水下断崖”现象，潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，如同疾驶的汽车掉下悬崖，专业上称之为“掉深”。中国海军南海舰队的636M型常规潜艇372艇是目前世界上唯一一艘遭遇到海底断崖“掉深”后还能成功自救脱险的潜艇，创造了世界潜艇发展史上的奇迹。设某一潜艇正在高密度海水区域沿水平方向航行，t＝0时刻潜艇“掉深”，水平方向的x﹣t图象和竖直方向的v﹣t图象如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计水的阻力，对潜艇“掉深”后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．依然能做直线运动
B．10s末潜艇的速度约为21m/s
C．竖直向下的最大位移为200m
D．先超重后失重
【解答】解：A、由两图可知，潜艇在水平方向做匀速运动，竖直方向先向下加速后向下减速，故合运动一定为曲线运动，故A错误；
B、水平方向上的速度为vxm/s＝5m/s，10s时的竖直速度vy＝20m/s，故合速度vm/s≈21m/s，故B正确；
C、v﹣t图象中的面积表示竖直向下的位移，故最大位移hm＝300m，故C错误；
D、由于加速度先向下，后向上，故先失重后超重，故D错误。
故选：B。
（2024 吉林一模）质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【解答】解：A、x轴方向初速度为vx＝3m/s，y轴方向初速度vy4m/s，质点的初速度v0m/s。故A错误。
B、x轴方向的加速度a1.5m/s2，质点的合力F合＝ma＝3N．故B正确。
C、合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直。故C错误。
D、由图可知，2 s末质点速度x方向的大小为6 m/s，而y方向的速度仍然是﹣4m/s，所以合速度是m/s。故D错误。
故选：B。
（2023 辽宁模拟）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
【解答】解：A．由图甲，x﹣t图像斜率代表速度，重物在水平方向做匀速直线运动，故A错误；
B．重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故B正确；
C．0～8s内水平方向位移为24m，v﹣t图像与时间轴围成的图形的面积代表位移，竖直方向位移
位移大小
故C错误；
D．重物加速度为
重物在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。
故选：B。
题型5小船渡河最短时间问题
（多选）（2023 上饶模拟）一艘小船正在渡河，如图所示，在到达离河对岸60m处的P点时，其下游80m处有一危险水域，已知船在静水中的最大速度为6m/s，水流的速度大小为5m/s，P点离另一河岸的距离大于100m，下列说法正确的是（ ）
A．小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸
B．小船以最短时间渡河时，不能安全到达河岸
C．小船渡河的位移可能为60m
D．小船渡河的位移不可能为100m
【解答】解：AB．根据题意可知，当船头正对河岸且以最大的静水速度航行时，渡河时间最短，最短时间为，此时，船沿河岸移动的距离为x＝v水tmin＝5×10m＝50m＜80m，不会到达危险水域，故小船以最短时间渡河时，可以安全到达河岸，故B错误，A正确；
C．船在静水中速度大于水流速度，则可以通过调整船头方向，让船速度斜向上，让船的合速度方向正对河岸，此时渡河位移最短，最短距离为河宽60m，故C正确；
D．通过调整船头方向，让船的合速度方向指向上游时，角度合适，位移可能是100m，此时还没有到达危险水域，能保证小船的安全，故D错误。
故选：AC。
（2023 南岗区校级三模）如图所示，以岸边O点为原点建立空间直角坐标系，x轴沿河岸方向、y轴垂直河岸方向、z轴竖直向上。水速恒为vx＝5m/s，方向沿x轴正向。t＝0时刻开始，某船保持船头始终朝向y轴正方向运动至江心，船在y方向上的初速度为零，加速度为。船在x轴方向上的速度始终与水速相同。在t＝5s时，船员相对船体以vz＝10m/s的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）t＝5s时船的位置坐标（x1，y1，z1）；
（2）石块到达最高点时的位置坐标（x2，y2，z2）。
【解答】解：（1）沿y方向做匀加速直线运动，则：
代入已知数据解得：y1＝50m
x方向做匀速直线运动，则x1＝vxt
代入已知条件解得：x1＝25m
所以t＝5s时船的位置坐标为（25m，50m，0）
（2）石块扔出瞬间，此时：vy＝ayt＝4×5m/s＝20m/s
石块到达最高点的时间：1s
此时x方向的位移：x2＝vx（t+t2）＝5（5+1）m＝30m
y方向的位移：y2＝y1+vyt2＝50m+20×1m＝70m
沿z方向的位移：m＝5m
所以石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）
答：（1）t＝5s时船的位置坐标（25m，50m，0）；
（2）石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）。
题型6小船渡河最短距离问题
（2024春 黄埔区期末）某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员。如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是（ ）
A．应在河岸A处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B处沿v3方向进行救援
D．应在河岸B处沿v4方向进行救援
【解答】解：若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024春 仓山区校级期末）一小船在静水中的速度为v＝3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为5m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间不可能少于50s
C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150m
D．以最短位移渡河时，位移大小等于150m
【解答】解：AD．由于船在静水中的速度小于水速，小船不能到达正对岸，所以最短位移一定大于150m，故AD错误；
B．当船头指向正对岸时，过河时间最短，且最短时间，故B正确；
C．当船头指向正对岸，渡河过程中船沿水流方向移动的位移s＝vst＝5×50m＝250m 根据几何关系可得船的位移xmm，故C错误。
故选：B。
题型7绳类关联速度
（多选）（2024春 武威期末）生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系着质量为m的重物A，绳的另一端由人握着向左以速度v匀速移动，经过图示位置时绳与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（ ）
A．重物匀加速上升
B．重物以速度v匀速上升
C．绳对重物的拉力始终大于它的重力
D．若α＝60°时，人与重物的速度大小之比为2：1
【解答】解：ABC、将人的速度分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直绳子的分速度v2，重物A的速度等于绳子分速度v1，如图所示。
则有vA＝vcosα
由于人向左以速度v匀速移动，v不变，α逐渐减小，则重物速度vA逐渐增大，重物向上做加速运动，合力方向向上，处于超重状态，绳对重物的拉力始终大于它的重力。当α角减小到趋近于0°时，重物速度趋近于人的速度v，可知重物不是做匀加速直线运动，故AB错误，C正确；
D、若α＝60°时，人与重物的速度大小之比为v：vA＝1：cos60°＝2：1，故D正确。
故选：CD。
（2024春 天河区校级期中）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．在M位置处，重物B的速度为
B．A运动到N位置时，重物B的速度为0
C．重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力
D．A匀速上升过程中，重物B加速下降
【解答】解：A、刚开始在 M 位置处，A上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度，而沿绳子方向的速度大小与B的速度相等，如图所示
重物B的速度为vB＝vcosθ
故A错误；
B、A运动到N位置时，根据vB＝vcosθ
可知θ＝90°，解得vB＝0，即此时重物B的速度为0，故B正确；
CD、根据A沿绳子方向的速度大小与B的速度大小相等v，有vB＝vcosθ
A匀速上升时，θ角变大，则重物B速度减小，即减速下降，重物B减速下降过程，加速度向上，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故CD错误。
故选：B。
（2024 沙河口区校级模拟）如图所示，轻绳一端连在水平台上的玩具小车上、一端跨过光滑定滑轮系着皮球（轻绳延长线过球心）。小车牵引着绳使皮球沿光滑竖直墙面从较低处上升，则在球匀速上升且未离开竖直墙面的过程中（ ）
A．玩具小车做匀速运动
B．玩具小车做减速运动
C．绳对球的拉力逐渐减小
D．球对墙的压力大小不变
【解答】解：AB、设绳与竖直方向夹角为θ，将球的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向如图所示：
设小车速度为v车，球的速度为v，小车的速度大小等于沿绳方向的分速度大小，即v车＝vcosθ
随小球运动，θ增大，cosθ减小，v不变，则v车减小，即小车做减速运动，故A错误，B正确；
CD、对球受力分析，在球受到重力、拉力和支持力，球运动过程中拉力与竖直方向的夹角增大，支持力的方向不变，画力的动态平衡图如图所示：
由图得，绳上的拉力T拉力逐渐增大，墙对球的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律得，球对墙的压力逐渐增大，故CD错误。
故选：B。
题型8杆类关联速度
（2024春 南充期末）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．v0 B．2v0 C． D．
【解答】解：设杆与水平面CD的夹角为θ，由几何关系可知
即θ＝30°
将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度v1和垂直杆转动的速度v2，如下图所示
根据沿着同一根杆，各点的速度相同，可得被救人员向B点运动的速率为。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 德惠市校级模拟）如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为θ，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中不正确的是（ ）
A．当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零
B．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度先增大后减小
C．当小球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C也恰好分离
D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为tanθ：1
【解答】解：B．从静止开始到小球A和墙面恰好分离的过程，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得Ft＝（mB+mC）vB，
所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故B错误；
A．对A、B、C三个小球组成的系统，机械能守恒，由B项的分析可知，球A和墙面恰好分离时，小球B与小球C速度最大，则其加速度最小，机械能最大，则此时A球机械能最小，
所以当小球A的机械能取最小值时，小球B与小球C的加速度为零，故A正确；
C．当小球A与墙面分离后，水平方向动量守恒，小球A在水平方向的速度会不断增大，B球在水平方向的速度会不断减小，所以在小球A与墙面分离瞬间，小球 C球和小球B分离，故C正确；
D．当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示：
两球的速度关联，沿杆方向的速度相等，有vAcosθ＝vBsinθ，可得：，故D正确。
本题选错误的，
故选：B。
（2024 锦江区校级模拟）为了减小关后备箱时箱盖和车体间的冲力，在箱盖和车体间安装液压缓冲杆，其结构如图所示。当液压杆AO2长度为L时，AO2和水平方向夹角为75°，AO1和水平方向夹角为45°，A点相对于O1的速度是vA，则A点相对于O2的角速度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由几何关系可知∠O1AO2＝30°；
将vA沿着AO2杆和垂直AO2杆分解如图
由几何关系可得v⊥与vA之间的夹角是30°，且vAcos30°＝v⊥
设A点相对于O2的角速度为ω，则v⊥＝ωL
解得
故A正确，BCD错误。
故选：A。
