1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
2.命题“方程有一个根是偶数”的否定是( )
A.方程有一个根不是偶数
B.方程至少有一个根不是偶数
C.方程至多有一个根不是偶数
D.方程的每一个根都不是偶数
3.命题“，使”的否定是( ).
A.，使 B.，使
C.，有 D.，有
4.命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
5.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，其内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为( )
A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
7.若命题，，则p的否定为( )
A.， B.，
C.，或 D.，或
8.已知，命题，是假命题，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知命题，，命题，，若命题p与命题q一真一假，则实数a的可能值为( )
A.5 B. C. D.4
11.设命题，，则命题p的否定为________.
12.命题“对任意的，”的否定是_______________.
13.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______________.
14.命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________.
15.已知集合，集合，若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，即命题“，”的否定是“，”.
2.答案：D
解析：原命题的否定是“方程没有一个根是偶数”，故选D.
3.答案：C
解析：原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意要否定结论，故C正确.
4.答案：B
解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，
即命题“，”的否定为“，”.
故选：B.
5.答案：A
解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得.
6.答案：D
解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，故A，C错误；条件“大于2的偶数”不变，故哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选D.
7.答案：D
解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，排除A，C选项.由，得，所以的否定是或，故D正确.
8.答案：C
解析：命题p的否定：，.因为p为假命题，所以命题p的否定为真命题，故.
9.答案：AD
解析：由题意“，”为假命题，故“，”为真命题，则选项中的集合需满足为集合的子集，且满足“，”，选项A，D均满足；选项B，当时不符合“，”，故错误；选项C，不存在“，”，故错误.
10.答案：AC
解析：若p为真q为假，对于，，有，，为假命题，则，为真命题，即，得，所以当p为真q为假时，.若p为假q为真，则，，即，命题q为真命题，则，，所以.综上，若命题p和命题q一真一假，则或.故选AC.
11.答案：，
解析：因为命题，是特称量词命题，所以其否定是全程量词命题，即为，.
12.答案：，
解析：全称命题的否定是特称命题，即要注意量词的变化.
命题“对任意的，”的否定是，.
13.答案：
解析：“，”是假命题，
则它的否定命题：“，”是真命题;
所以，恒成立，所以，
即实数a的取值范围是.
故答案为：.
14.答案：或
解析：为假命题，命题p的否定：，为真命题，，解得或，即a的取值范围为或.
15.答案：
解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.