2.1 等式 （含答案）高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练

2.1 等式
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数q的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.方程组的解集为( )
A. B. C. D.
3.下列运用等式的性质进行的变形中正确的是( )
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
4.已知是关于x的一元二次方程，则该方程的解集为( )
A. B.
C. D.
5.程大位，珠算发明家，在其杰作《算法统宗》里，有一道“荡秋千”的题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？其大意是，一架秋千，当它静止不动时，踏板离地1尺，将它向前推两步（古人将一步算作5尺），即10尺，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，请问绳索有多长？( )
A.14尺 B.14.5尺 C.15尺 D.15.5尺
6.已知是多项式的一个因式，则( )
A.-4 B.-1 C.1 D.4
7.方程的解集为( )
A. B. C. D.
8.若，则的值为( )
A. B. C. D.或
9.（多选）已知方程的两根为，，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）关于x，y的方程组的解集，下列说法正确的是( )
A.当时解集是空集 B.必定不是空集
C.可能是单元素集合 D.当时解集是无限集
11.若m,n满足,,且,则的值为___________.
12.若，，则以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为__________.
13.已知关于x的方程的解集是，则___________.
14.已知等式，恒成立，则__________.
15.定义二阶行列式为，且.若，则其解集为___________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为有两个不相等的实数根，所以，所以.
2.答案：A
解析：由，可得，解得，代入①，得，所以方程组的解集为.
3.答案：B
解析：如果，，那么不成立，故A错误；如果，那么由等式的性质知，故B正确；如果，，那么与无意义，故C错误；如果，那么或，故D错误.
4.答案：B
解析：由一元二.次方程的定义，可得解得，所以方程为，其解集为.
5.答案：B
解析：设绳索长度为x尺，根据题意画出示意图（如图），可列方程，解得.
6.答案：A
解析：因为是多项式的一个因式，所以是方程的一个根，代入可得，解得.
7.答案：A
解析：因为，所以，解得，故所求方程的解集为.
8.答案：D
解析：方法一：因为，所以或，当时，，当时，.
方法二：由题意知.因为，所以等号两边同时除以得，令，则，所以或.
，当时，，当时，.
9.答案：AC
解析：由题意，知所以，A正确；，B错误；，C正确；，D错误.
10.答案：BCD
解析：当时，可化为，此时的解集是无限集，故A错误，D正确；当时，的解集是单元素集合，故B，C正确.
11.答案：
解析：由题可知m,n是方程的两个不同实根,
则,
.
故答案为：.
12.答案：（答案不唯一）
解析：因为，所以，因为，所以，根据两根之和为3，两根之积为2，故可以写出以实数m，n为两根的一个一元二次方程可以为.（答案不唯一）
13.答案：3
解析：把代入方程，得，解得，所以.
14.答案：6
解析：因为恒成立，所以恒成立，则解得（[另解]也可用赋值法，令，得；令，得，所以.）因为恒成立，所以，即，所以.
15.答案：
解析：由题意得，整理得，所以0，解得或.