2.2.1 不等式及其性质 （含答案）高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练

2.2.1 不等式及其性质
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.若，则下列不等式恒成立的是( ).
A. B. C. D.
2.若，，则M与N的大小关系为( ).
A. B. C. D.
3.已知三个正数a，b，c满足，，则的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
4.已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知，则下列命题中一定成立的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
8.已知a，b，c，d均为实数，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则.
其中正确命题的个数是( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
9.（多选）已知，，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
11.已知实数x，y满足，则的取值范围是_________.
12.已知三个不等式：①，②，③，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成__________个真命题.
13.如果,那么下列不等式成立的是______________.
①
②
③
④
14.若实数，且，，则的取值范围是________________.
15.已知,,则的取值范围是___________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，，所以.
2.答案：A
解析：，.
3.答案：A
解析：由题意知两式相加得，即又，，故.
4.答案：B
解析：如取，，，，此时，故A错误；，故B正确；如取，，，，此时，，故C，D错误.故选B.
5.答案：C
解析：
A × 令，，有.
B × 由于，所以同时乘以a得.
C √ .由于，故.
D × 令，得.
6.答案：C
解析：因为，所以.由，，得，所以，因此.故选C.
7.答案：B
解析：对于A，取，，，满足，，但，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于C，取，，，，满足，，但，故C错误；
对于D，若，则，故D错误.故选B.
8.答案：D
解析：对于①，，，
，①正确.
对于②，，，即，
，②正确.
对于③，，，即，
，③正确.
9.答案：AC
解析：
A √ 因为，，所以.
B × 因为，所以.
C √ 因为，，所以.
D × 因为，所以.
10.答案：AC
解析：因为，且，所以，故A正确；当，时，满足，，此时，故B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；当，，时，，，此时，故D错误.
11.答案：
解析：由，得，，所以.
12.答案：3
解析：由不等式性质，得；；.故可组成3个真命题.
13.答案：④
解析：由,可得,
对于①中,由,所以,所以①不正确;
对于②中,由,所以,所以②不正确;
对于③中,由,所以,所以③不正确;
对于④中,由,所以,所以④正确.
故答案为：④.
14.答案：
解析：因为，，故，，由得，解得，故.故答案为：
15.答案：
解析：,,设,
所以,解得：,所以,
又,所以,即的取值范围是.故答案为：.