2.2.2 不等式的解集——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）

2.2.2 不等式的解集
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.若不等式组有解，则实数a的取值范是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
3.不等式组的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，，，则( )
A.-4 B.4 C.12 D.-12
5.已知数轴上的点，，，若线段AB的中点D到点C的距离等于4，则实数x的值为( )
A.5 B.-3 C.5或-2 D.5或-3
6.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
7.不等式组的整数解有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.（多选）设集合，，则下列选项中满足的实数a的取值范围的有( )
A. B.
C. D.
10.已知M，N，P是数轴上的三点，若，，则__________.
11.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为___________.
12.不等式的解集为__________.
13.若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是__________.
14.求下列不等式（组）的解集.
（1）；
（2）
（3）；
（4），m为常数.
15.对x,y定义一种新运算T，规定：（其中a,b均为非零常数），这里等式右边是普通的四则运算，例如：.已知.
（1）求a,b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：解不等式,得,
解不等式,得.
因为不等式组有解，所以,解得.
2.答案：C
解析：由，
可得或，
解得或.
故选C.
3.答案：B
解析：由不等式组得故选B.
4.答案：B
解析：因为，，所以.
5.答案：D
解析：由题知线段AB的中点D对应的实数为，又点D到点C的距离等于4，所以，解得或.
6.答案：A
解析：由解得，结合题目选项中的图，知选A.
7.答案：C
解析：解不等式,得,解不等式,得,原不等式组的解集为.整数解为-2，-1,0,1，2.故选C.
8.答案：A
解析：因为，
所以，即.
故选A.
9.答案：CD
解析：由，得，解得，所以，又，且，所以或，解得或，故选CD.
10.答案：3或7
解析：当点P在线段MN上时（如图所示），
由图知.
当点P在线段MN的延长线上时（如图所示），
由图知.
综上，或.
11.答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为，所以1是方程的根，且，所以，且.关于x的不等式可化为，其中，解得，所以关于x的不等式的解集为.
12.答案：
解析：方法一：当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得.综上，不等式的解集为.
方法二：由得或，即或.由，得，即.综上，不等式的解集为.
13.答案：
解析：原不等式可化为，所以对任意的恒成立，即在上，，得，所以实数a的取值范围是.
14.答案：（1）
（2）
（3）
（4）当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
解析：（1）由，得，
即，解得，
即原不等式的解集为.
（2）记
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为.
（3）根据题意，得
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式的解集为.
（4）由，得，
当时，不等式为，此时不等式的解集为R；
当时，，此时不等式的解集为；
当时，，此时不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
15.解析：（1）由,,得即解得
（2）由（1）得,则不等式组可化为
即
因为不等式组恰好有3个整数解，
所以,解得.
故实数p的取值范围是.