2.2.3 一元二次不等式的解法——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.3 一元二次不等式的解法——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-06 22:13:45 | ||
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文档简介
2.2.3 一元二次不等式的解法
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.不等式的解集是( )
A.或 B.或
C. D.
2.若集合，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
4.已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
5.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( ).
A. B.或
C. D.
6.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不收附加税时，每年产销大约100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元（称为税率），则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取的附加税金不少于112万元，则实数k的取值范围为( ).
A. B. C. D.
8.若关于x的不等式的解集非空，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）不等式对任意的恒成立，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是( )
A.若，则不等式的解集为R
B.若，则不等式的解集为或
C.若，则不等式的解集为或
D.若，则不等式的解集为或
11.已知表示不超过x的最大整数，则不等式的解集为__________.
12.某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价为__________元.
13.若不等式在上有解，则实数a的取值范围为__________.
14.已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________.
15.关于x的不等式对恒成立，则m的取值范围为__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，得，解得或，所以原不等式的解集为或.故选A.
2.答案：A
解析：集合等价于不等式无解.当时，，不成立，满足题意；当时，需满足解得.综上，.故选A.
3.答案：A
解析：不等式的解集为，方程的实数根为和2，且，解得
则不等式可化为，即，解得，
所求不等式的解集为.故选A.
4.答案：D
解析：由不等式的解集，可得一元二次方程的根为，，则，，由，得或.由，得，即，解得或.综上，实数m的取值范围是或.
5.答案：C
解析：因为对一切实数x恒成立，所以当时，不等式为，满足题意；当时，需满足解得.
综上，实数a的取值范围是.
6.答案：C
解析：方法一：因为关于x的不等式有解，所以，解得.
方法二：因为关于x的不等式有解，所以关于x的不等式有解，所以.
7.答案：A
解析：设产品销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为万元，其中.由题意，得，整理得，解得.
8.答案：D
解析：①当，即时，，解集非空；②当，即时，对应二次函数的图象为开口向下的抛物线，故不等式的解集非空；③当时，若不等式的解集非空，则即.综上，m的取值范围是.
9.答案：ACD
解析：可整理为，则，故A正确.当，时，满足，但，故B错误.由，得，即，故C正确.，故D正确.
10.答案：BCD
解析：关于x的不等式可转化为，即①.若，则①式转化为，此时不等式的解集为，故A错误；若，则①式转化为，此时不等式的解集为或，故B正确；若，则，此时不等式的解集为或，故C正确；若，则，此时不等式的解集为或，故D正确.
11.答案：
解析：由已知，或，得或.
12.答案：120或130
解析：设每个床位的定价为x元，则每晚上有张床位有人入住，所以旅馆每晚的收入为（元）.因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，所以，即，解得，因为x是10的整数倍，所以每个床位的定价应为120元或130元.
13.答案：
解析：由，得.
因为，所以，
因为不等式在上有解，所以当时，.
因为，又当时，，所以，所以.
14.答案：或
解析：因为不等式的解集是，所以，且2和3是方程的两个根，
由根与系数的关系，得
解得
因为不等式，所以，即，解得或.
15.答案：
解析：设函数，易知其图象开口向上，对称轴为直线，
①当，即时，则有，解得，又，无解；
②当，即时，则有，解得，；
③当，即时，则有，解得，又，无解.
综上所述，m的取值范围为.
——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练
1.不等式的解集是( )
A.或 B.或
C. D.
2.若集合，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
3.已知不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. B.或
C. D.或
4.已知关于x的一元二次不等式的解集为，且实数，满足，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.或 D.或
5.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( ).
A. B.或
C. D.
6.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不收附加税时，每年产销大约100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元（称为税率），则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收取的附加税金不少于112万元，则实数k的取值范围为( ).
A. B. C. D.
8.若关于x的不等式的解集非空，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）不等式对任意的恒成立，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是( )
A.若，则不等式的解集为R
B.若，则不等式的解集为或
C.若，则不等式的解集为或
D.若，则不等式的解集为或
11.已知表示不超过x的最大整数，则不等式的解集为__________.
12.某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价为__________元.
13.若不等式在上有解，则实数a的取值范围为__________.
14.已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________.
15.关于x的不等式对恒成立，则m的取值范围为__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，得，解得或，所以原不等式的解集为或.故选A.
2.答案：A
解析：集合等价于不等式无解.当时，，不成立，满足题意；当时，需满足解得.综上，.故选A.
3.答案：A
解析：不等式的解集为，方程的实数根为和2，且，解得
则不等式可化为，即，解得，
所求不等式的解集为.故选A.
4.答案：D
解析：由不等式的解集，可得一元二次方程的根为，，则，，由，得或.由，得，即，解得或.综上，实数m的取值范围是或.
5.答案：C
解析：因为对一切实数x恒成立，所以当时，不等式为，满足题意；当时，需满足解得.
综上，实数a的取值范围是.
6.答案：C
解析：方法一：因为关于x的不等式有解，所以，解得.
方法二：因为关于x的不等式有解，所以关于x的不等式有解，所以.
7.答案：A
解析：设产品销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为万元，其中.由题意，得，整理得，解得.
8.答案：D
解析：①当，即时，，解集非空；②当，即时，对应二次函数的图象为开口向下的抛物线，故不等式的解集非空；③当时，若不等式的解集非空，则即.综上，m的取值范围是.
9.答案：ACD
解析：可整理为，则，故A正确.当，时，满足，但，故B错误.由，得，即，故C正确.，故D正确.
10.答案：BCD
解析：关于x的不等式可转化为，即①.若，则①式转化为，此时不等式的解集为，故A错误；若，则①式转化为，此时不等式的解集为或，故B正确；若，则，此时不等式的解集为或，故C正确；若，则，此时不等式的解集为或，故D正确.
11.答案：
解析：由已知，或，得或.
12.答案：120或130
解析：设每个床位的定价为x元，则每晚上有张床位有人入住，所以旅馆每晚的收入为（元）.因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，所以，即，解得，因为x是10的整数倍，所以每个床位的定价应为120元或130元.
13.答案：
解析：由，得.
因为，所以，
因为不等式在上有解，所以当时，.
因为，又当时，，所以，所以.
14.答案：或
解析：因为不等式的解集是，所以，且2和3是方程的两个根，
由根与系数的关系，得
解得
因为不等式，所以，即，解得或.
15.答案：
解析：设函数，易知其图象开口向上，对称轴为直线，
①当，即时，则有，解得，又，无解；
②当，即时，则有，解得，；
③当，即时，则有，解得，又，无解.
综上所述，m的取值范围为.